Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét hệ phương trình m − 2 x + m − 6 y = − m + 1 m − 4 x + 2 m − 3 y = m − 5 có định thức cấp hai là
D = m − 2 m − 6 m − 4 2 m − 3 = m − 2 . 2 m − 3 − m − 4 . m − 6
= m 2 + 3 m − 18 = m − 3 m + 6
Để hai đường thẳng cắt nhau thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất
⟺ D ≠ 0 ⟺ m ≠ 3 m ≠ − 6
ĐÁP ÁN C
1: x^2+y^2+6x-2y=0
=>x^2+6x+9+y^2-2y+1=10
=>(x+3)^2+(y-1)^2=10
=>R=căn 10; I(-3;1)
Vì (d1)//(d) nên (d1): x-3y+c=0
Theo đề, ta có: d(I;(d1))=căn 10
=>\(\dfrac{\left|-3\cdot1+1\cdot\left(-3\right)+c\right|}{\sqrt{1^2+\left(-3\right)^2}}=\sqrt{10}\)
=>|c-6|=10
=>c=16 hoặc c=-4
Do \(M\in d_3\) \(\Rightarrow M\left(2a;a\right)\)
\(\frac{\left|2a+a+3\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=2\frac{\left|2a-a-4\right|}{\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}}\Leftrightarrow\left|3a+3\right|=2\left|a-4\right|\)
\(\Leftrightarrow\left(3a+3\right)^2=4\left(a-4\right)^2\Leftrightarrow9a^2+18a+9=4a^2-32a+64\)
\(\Leftrightarrow5a^2+50a-55=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-11\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}M\left(2;1\right)\\M\left(-22;-11\right)\end{matrix}\right.\)
Đường thẳng Δ1 có vectơ pháp tuyến là 
.
Đường thẳng Δ2 có vectơ pháp tuyến là 
.
Hai đường thẳng vuông góc khi và chỉ khi 
Suy ra : m( m-1) + m+ 1= 0 hay m2+1 = 0 phương trình vô nghiệm.
Vậy không có giá trị của m để hai đường thẳng vuông góc.
Chọn C.
Trước hết ta thấy \(\left(m-3\right)^2+\left(m-1\right)^2>0;\left(m-2\right)^2+\left(m+1\right)^2>0\forall m\)
Ta có: \(cos\left(d;\Delta\right)=cos90^o\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left|\left(m-3\right)\left(m-1\right)-\left(m-1\right)\left(m+1\right)\right|}{\sqrt{\left(m-3\right)^2+\left(m-1\right)^2}.\sqrt{\left(m-2\right)^2+\left(m+1\right)^2}}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left|4-4m\right|}{\sqrt{\left(m-3\right)^2+\left(m-1\right)^2}.\sqrt{\left(m-2\right)^2+\left(m+1\right)^2}}=0\)
\(\Leftrightarrow m=1\)