Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
chọn bừa ?
chọn bừa là coi như xong ak ?
k bt lm thì đừng cố tình khiến ngta lm sai
a, ĐK: \(x\le-1,x\ge3\)
\(pt\Leftrightarrow2\left(x^2-2x-3\right)+\sqrt{x^2-2x-3}-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{x^2-2x-3}+3\right).\left(\sqrt{x^2-2x-3}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-2x-3}=-\dfrac{3}{2}\left(l\right)\\\sqrt{x^2-2x-3}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-3=1\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-4=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\pm\sqrt{5}\left(tm\right)\)
b, ĐK: \(-2\le x\le2\)
Đặt \(\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}=t\Rightarrow t^2=10-3x-4\sqrt{4-x^2}\)
Khi đó phương trình tương đương:
\(3t-t^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\\t=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}=0\\\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2+x=8-4x\\2+x=17-4x+12\sqrt{2-x}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{6}{5}\left(tm\right)\\5x-15=12\sqrt{2-x}\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Vì \(-2\le x\le2\Rightarrow5x-15< 0\Rightarrow\left(1\right)\) vô nghiệm
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x=\dfrac{6}{5}\)
Đáp án của toi:https://hoc24.vn/cau-hoi/tim-tat-ca-cac-gia-tri-cua-tham-so-m-de-bat-phuong-trinh-sau-co-nosqrt2xsqrt4-x-sqrt82x-x2le-m.920223129881
Đáp án của một bạn khác: https://hoc24.vn/cau-hoi/tim-tat-ca-cac-gia-tri-cua-tham-so-m-de-bat-phuong-trinh-sau-co-nosqrt2xsqrt4-x-sqrt82x-x2le-m.616555176629
ĐK: \(-2\le x\le4\)
Đặt \(\sqrt{2+x}+\sqrt{4-x}=t\left(\sqrt{6}\le t\le2\sqrt{3}\right)\)
\(\Rightarrow\sqrt{8+2x-x^2}=\dfrac{t^2-6}{2}\)
Bất phương trình tương đương:
\(t+\dfrac{t^2-6}{2}\le m\)
\(\Leftrightarrow f\left(t\right)=t^2+2t-6\le2m\)
Bất phương trình đã cho có nghiệm khi \(2m\ge minf\left(t\right)=f\left(\sqrt{6}\right)=2\sqrt{6}\)
\(\Leftrightarrow m\ge\sqrt{6}\)
Kết luận: \(m\ge\sqrt{6}\)
