Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có:
(d1) : 2mx-(m+1)y=m-2
=> y=\(\frac{2mx-m+2}{m+1}\)
(d2) : 2x+y=-1=> y=-1-2x
(d3): 3x-2y=2=> y=\(\frac{3x-2}{2}\)
xét phương trình hoành độ giao điểm của (d2) và (d3) ta có:
-1-2x=\(\frac{3x-2}{2}\)
\(\Leftrightarrow-2-4x=3x-2\)
\(x=0\) thay vào (d2) ta có: y=-1
=> điểm (0;-1) là giao điểm của (d2) và (d3)
để 3 đường thẳng (d1) ; (d2); (d3 ) đồng quy thì:
(0;-1) \(\in\left(d1\right)\)
=> -1=\(\frac{2-m}{m+1}\)
=> -m-1=2-m
=> -1=2(vô lý)
vậy không có giá trị của m để 3 đường thẳng đồng quy
<giải tắt>
a/ \(d_2\text{ giao }d_3\text{ tại }A\left(5;14\right)\)
Để d1; d2; d3 đồng quy thì \(A\in d_1\Leftrightarrow14=\left(m+2\right).5+3\Leftrightarrow m=\frac{1}{5}\)
b/ Gọi tọa độ điểm đồng quy là \(M\left(a;2a+4\right)\)(do M thuộc d3)
\(M\in d_1\Rightarrow2a+4=\left(m+2\right)a+3\Leftrightarrow ma=1\)
\(M\in d_4\Rightarrow2a+4=2m.a-2\Rightarrow2a+4=2.1-2\Rightarrow a=-2\)
\(\Rightarrow m=\frac{1}{a}=-\frac{1}{2}\)
a, pt hoanh độ giao điểm cua 2 đg thẳng d1 và d2 la: 2x - 5 = 1 <=> x = 3
vậy tọa độ giao điểm cua d1 va d2 la A(3;1)
Để d1 , d2, d3 đồng quy thì d3 phải đi qua diem A(3;1)
Ta co pt: (2m - 3).3 - 1 = 1
<=> 6m - 9 -1 = 1
<=> 6m = 11 <=> m = 11/6
mấy bài còn lại tương tự nha
Phương trình hoành độ giao điểm \(\left(d_1\right)\) và \(\left(d_2\right)\):
\(-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{3}{2}=2x+1\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{5}\Rightarrow y=\dfrac{7}{5}\)
\(\Rightarrow A\left(\dfrac{1}{5};\dfrac{7}{5}\right)\) là giao điểm của d1 và d2
Ba đường thẳng đồng quy khi \(\left(\dfrac{1}{5};\dfrac{7}{5}\right)\in\left(d_3\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2m}{5}+\dfrac{7}{5}=m+1\)
\(\Leftrightarrow m=\dfrac{2}{3}\)
Vì \(a.a'=-\dfrac{1}{2}.2=-1\Rightarrow\left(d_1\right)\perp\left(d_2\right)\)
Gọi B, C lần lượt là giao điểm của \(\left(d_1\right);\left(d_2\right)\) với \(\left(d_3\right)\)
\(\Rightarrow\) \(\left(d_3\right)\) cắt \(\left(d_1\right)\) và \(\left(d_2\right)\) tạo thành 1 tam giác vuông tại A
\(\Leftrightarrow\) \(A\notin\left(d_3\right)\) và \(\left(d_3\right)\) không song song với \(\left(d_1\right)\) và \(\left(d_2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne\dfrac{2}{3}\\-\dfrac{1}{2}\ne-2m\\2\ne-2m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne\dfrac{2}{3}\\m\ne\dfrac{1}{4}\\m\ne-1\end{matrix}\right.\)
ta có: (d1):y=\(\frac{5-2mx}{3n}\) ;\(\left(d2\right):y=\frac{1+3x}{2}\)
xét phương trình hoành độ giao điểm của (d2) và (d3) ta có: \(\frac{1+3x}{2}=x+2\\ \Leftrightarrow1+3x=2x+4\\ \Leftrightarrow x=3\)
thay vào d3 ta có: y=5
điểm (3;5) là giao điểm của (d2) và (d3)
để 3 đường thẳng đồng quy thì
(3;5) thuộc đường thẳng (d3)
\(\Leftrightarrow5=\frac{5-6m}{3n}\\ \Leftrightarrow15n+6m=5\left(1\right)\)
ta lại có (d3) đi qua A(-1;-4)
=> A(-1;-4) thuộc đường thẳng (d1)\(\Leftrightarrow-4=\frac{5+2m}{3n}\Leftrightarrow2m+12n=-5\left(2\right)\)
từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}15n+6m=5\\12n+2m=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=-\frac{20}{21}\\m=\frac{45}{14}\end{matrix}\right.\)
vậy m=45/14 và n=-20/21
a, để (d2)//(d3)
\(< =>\left\{{}\begin{matrix}m^2+1=2\\m\ne1\end{matrix}\right.\)\(< =>m=-1\)
b, pt hoành độ giao điểm (d1)(d2)
\(x+2=2x+1< =>x=1=>y=3\)
\(pt\) hoành độ (d2)(d3)
\(2x+1=\left(m^2+1\right)x+m< =>2+1=\left(m^2+1\right)2+m\)
\(=>m=0,5\)
a) Thay hoành độ và tung độ của A vào 2 pt đường thẳng (d1) và (d2), ta lần lượt được:
\(1=3\left(-1\right)+4\) (luôn đúng)
\(-1-2.1=0\) (vô lí)
Như vậy, \(A\in d_1;A\notin d_2\)
b) Gọi giao điểm của d1, d2 là \(B\left(x_0;y_0\right)\). Khi đó \(x_0,y_0\) là các số thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}y_0=3x_0+4\\x_0-2y_0=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_0=6y_0+4\\x_0=2y_0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_0=-\dfrac{4}{5}\\x_0=-\dfrac{8}{5}\end{matrix}\right.\)
Vậy giao điểm của d1 và d2 là \(B\left(-\dfrac{8}{5};-\dfrac{4}{5}\right)\)
c) Để đường thẳng d1, d2, d3 đồng quy thì d3 phải đi qua giao điểm của d1 và d2. Nói cách khác, d3 phải đi qua điểm \(B\left(-\dfrac{8}{5};-\dfrac{4}{5}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right).\dfrac{-8}{5}+\left(m-2\right).\dfrac{-4}{5}+m+1=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{21}{5}-\dfrac{7}{5}m=0\)
\(\Leftrightarrow m=3\)
Vậy \(m=3\) thỏa mãn ycbt.
a. Gọi A là điểm 3 đường thẳng đồng quy
Phương trình hoành độ giao điểm của d1 và d2: 4/3x + 1= x-1 ⇔ 1/3x = -2 ⇔ x = -6
thay x = -6 vào d2 ⇒ y = -6 -1 = -7
Vậy A(-6;-7)
Để 3 đường thẳng đồng quy thì A thuộc d3 ⇒ -7 = m.(-6) + m+ 3
⇔ -7 = -6m + m + 3
⇔ -5m = -10
⇔ m=2
câu b
a. Gọi A là điểm 3 đường thẳng đồng quy
Phương trình hoành độ giao điểm của d1 và d2: x - m + 1= 2x ⇔ x = -m +1
thay x = -m +1 vào d2 ⇒ y = 2.(-m +1) = -2m +2
Vậy A(-m +1;-2m +2)
Để 3 đường thẳng đồng quy thì A thuộc d3 ⇒ -2m +2 = 2(2m-1).(-m +1) + 1/4
⇔ -2m +2 = -4m² +4m +2m-2 + 1/4
⇔ 4m² - 8m +15m/4=0
Giai pt bậc 2 được m=5/4 và m=3/4
Tọa độ giao điểm của d2 và d3 là:
\(\hept{\begin{cases}2x+y=-1\\3x-2y=2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=-1\end{cases}}}\)
gọi I (0;-1) là tọa độ giao điểm của d2 và d3
để 3 đường thẳng trên đồng quy tại I
\(\Rightarrow2m.0-\left(m+1\right).-1=m-2\)
\(\Leftrightarrow0+m+1=m-2\)
\(\Leftrightarrow0m=-3\)(vô nghiệm)
Vậy 3 đường thẳng trên không đồng quy tại một điểm.