LD
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
22 tháng 2 2017
\(A^2=\left(2\sqrt{x-4}+\sqrt{8-x}\right)^2\le\left(2^2+1^2\right)\left(x-4+8-x\right)=20..\)
\(A\le2\sqrt{5}..\)
NM
0
CV
10 tháng 7 2018
1.(√x -2)^2 ≥ 0 --> x -4√x +4 ≥ 0 --> x+16 ≥ 12 +4√x --> (x+16)/(3+√x) ≥4
--> Pmin=4 khi x=4
4 tháng 5 2021
2. Đặt \(\sqrt{x^2-4x+5}=t\ge1\)1
=> M=2x2-8x+\(\sqrt{x^2-4x+5}\)+6=2(t2-5)+t+6
<=> M=2t2+t-4\(\ge\)2.12+1-4=-1
Mmin=-1 khi t=1 hay x=2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 11 2023
Lời giải:
Ta có:
$A^2=x+4+6-x+2\sqrt{(x+4)(6-x)}=10+2\sqrt{(x+4)(6-x)}\geq 10$
$\Rightarrow A\geq \sqrt{10}$ (do $A\geq 0$)
Vậy $A_{\min}=\sqrt{10}$. Giá trị này đạt được khi $(x+4)(6-x)=0\Leftrightarrow x=-4$ hoặc $x=6$
----------------------
Áp dụng BĐT Bunhiacopkxy:
$A^2\leq (x+4+6-x)(1+1)=10.2=20$
$\Rightarrow A\leq \sqrt{20}$
Vậy $A_{\max}=\sqrt{20}$
MN
1
2 tháng 11 2016
x2 + y2 = \(\sqrt{9-4\sqrt{5}}+\sqrt{14-6\sqrt{5}}\) = \(\sqrt{5}-2+3-\sqrt{5}=1\)
Ta có
P = xy \(\le\frac{x^2+y^2}{2}=\frac{1}{2}\)
ML
11 tháng 10 2015
\(M^2=8-x+x-4+2\sqrt{8-x}\sqrt{x-4}=4+2\sqrt{8-x}\sqrt{x-4}\ge4\)
\(\Rightarrow M\ge2.\) Đẳng thức xảy ra khi \(2\sqrt{8-x}\sqrt{x-4}=0\Leftrightarrow x=4\text{ hoặc }x=8\)
GTNN của M là 2.
Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có: \(2\sqrt{x-4}\sqrt{8-x}\le\left(x-4\right)+\left(8-x\right)=4\)
\(\Rightarrow M^2\le4+4=8\)
\(\Rightarrow M\le2\sqrt{2}.\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\sqrt{x-4}=\sqrt{8-x}\Leftrightarrow x=6.\)
Vậy GTLN của M là \(2\sqrt{2}\)
A tương tự.
+) \(B=6\sqrt{x-2}+6\sqrt{5-x}\Leftrightarrow B^2=\left(6\sqrt{x-2}+6\sqrt{5-x}\right)^2\)
\(=36\left(x-2\right)+36\left(5-x\right)+72\sqrt{\left(x-2\right)\left(5-x\right)}\ge108\Rightarrow B\ge6\sqrt{3}\)
+) \(A=B+2\sqrt{5-x}\ge6\sqrt{3}\)
Vậy \(A_{min}=6\sqrt{3}\)khi x=5
+) Đặt \(a=\sqrt{x-2};b=\sqrt{5-x}\)
+) Ta có: \(a^2+b^2=3\)
+) \(\left(a^2+b^2\right)\left(6^2+8^2\right)\ge\left(6a+8b\right)^2\Leftrightarrow\left(6a+8b\right)^2\le300\Rightarrow6a+8b\le10\sqrt{3}\)
Dấu = xảy ra khi \(\frac{a}{6}=\frac{b}{8}\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x-2}}{6}=\frac{\sqrt{5-x}}{8}\Leftrightarrow\frac{x-2}{36}=\frac{5-x}{64}\Leftrightarrow64x-128=180-36x\Leftrightarrow308=100x\)
\(\Leftrightarrow x=3.08\)
Vậy \(A_{max}=10\sqrt{3}\)khi x=3.08