Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
gọi ý:
a,b biến đổi làm sao để:
a) áp dụng: \(\left|a\right|-\left|b\right|\le\left|a-b\right|\)
b) áp dụng: \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)
c) Đánh giá: \(\left|x-2015\right|^{2015}\ge0\)
\(\left(y-2016\right)^{2016}\ge0\)
=> \(C\ge1\)khi \(\hept{\begin{cases}x=2015\\y=2016\end{cases}}\)
a ) A = | x - 5 | - | x - 7 |
Nhận xét :
| x - 5 | - | x - 7 | < | x - 5 - x + 7 |
=> A < | 2 |
=> A < 2
Dấu "=" xảy ra khi : ( x - 5 ) ( x - 7 ) > 0
TH1 : \(\hept{\begin{cases}x-5>0\\x-7>0\end{cases}}\)
=> \(\hept{\begin{cases}x>5\\x>7\end{cases}}\)
=> x > 7
TH2 : \(\hept{\begin{cases}x-5< 0\\x-7< 0\end{cases}}\)
=> \(\hept{\begin{cases}x< 5\\x< 7\end{cases}}\)
=> x < 5
Vậy A lớn nhất bằng 2 khi x < 5 hoặc x > 7
b ) B = | 125 - x | + | x - 65 |
Ta có :
| 125 - x | + | x - 65 | > | 125 - x + x - 65 |
=> B > | 60 |
=> B > 60
Dấu " = " xảy ra khi : ( 125 - x ) ( x - 65 ) > 0
TH1 : \(\hept{\begin{cases}125-x>0\\x-65>0\end{cases}}\)
=> \(\hept{\begin{cases}x< 125\\x>65\end{cases}}\)
=> 65 < x < 125
TH2 : \(\hept{\begin{cases}125-x< 0\\x-65< 0\end{cases}}\)
=> \(\hept{\begin{cases}x>125\\x< 65\end{cases}}\)
=> 125 < x < 65 ( vô lí )
Vậy giá trị lớn nhất của B là 60 khi 65 < x < 125
c ) C = | x - 2015 |2015 + ( y - 2016 )2016 + 1
Nhận xét :
| x - 2015 |2015 > 0 với mọi x
( y - 2016 )2016 > 0 với mọi x
=> | x - 2015 |2015 + ( y - 2016 )2016 > 0
=> | x - 2015 |2015 + ( y - 2016 )2016 + 1 > 1
=> C > 1
Dấu "=" xảy ra khi : x - 2015 = 0
và y - 2016 = 0
=> x = 2015
y = 2016
Vậy giá trị nhỏ nhất của C là 1 khi x = 2015 và y = 2016
A=5-3(2x+1)^2
Ta có : (2x+1)^2\(\ge\)0
\(\Rightarrow\)-3(2x-1)^2\(\le\)0
\(\Rightarrow\)5+(-3(2x-1)^2)\(\le\)5
Dấu = xảy ra khi : (2x-1)^2=0
=> 2x-1=0 =>x=\(\frac{1}{2}\)
Vậy : A=5 tại x=\(\frac{1}{2}\)
Ta có : (x-1)^2 \(\ge\)0
=> 2(x-1)^2\(\ge\)0
=>2(x-1)^2+3 \(\ge\)3
=>\(\frac{1}{2\left(x-1\right)^2+3}\)\(\le\)\(\frac{1}{3}\)
Dấu = xảy ra khi : (x-1)^2 =0
=> x = 1
Vậy : B = \(\frac{1}{3}\)khi x = 1
\(\frac{x^2+8}{x^2+2}\)= \(\frac{x^2+2+6}{x^2+2}=1+\frac{6}{x^2+2}\)
Làm như câu B GTNN = 4 khi x =0
k vs nha
\(A=2\left|x-5\right|-2015\ge-2015\)
\(Min_A=-2015\Leftrightarrow x=5\)
\(B=205-\left|3x-5\right|\le205\)
\(Max_B=205\Leftrightarrow x=\frac{5}{3}\)
1) \(B=-7x^2+9\)
Do \(x^2\ge0\forall x\Rightarrow-7x^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow B=-7x^2+9\le9\)
\(maxB=9\Leftrightarrow x=0\)
2) \(C=2-\left(3x-4\right)^4\)
Do \(\left(3x-4\right)^4\ge0\forall x\Rightarrow-\left(3x-4\right)^4\le0\forall x\)
\(\Rightarrow C=2-\left(3x-4\right)^4\le2\)
\(maxC=2\Leftrightarrow x=\dfrac{4}{3}\)
3) \(D=\dfrac{1}{2}x^2+3\)
Do \(\dfrac{1}{2}x^2\ge0\forall x\Rightarrow D=\dfrac{1}{2}x^2+3\ge3\)
\(minD=3\Leftrightarrow x=0\)
4) \(E=\dfrac{2016}{2-x^2+3}=\dfrac{2016}{-x^2+5}\)
Do \(x^2\ge0\forall x\Rightarrow-x^2+5\le5\forall x\)
\(\Rightarrow E=\dfrac{2016}{-x^2+5}\ge\dfrac{2016}{5}\)
\(minE=\dfrac{2016}{5}\Leftrightarrow x=0\)
\(B=-7x^2+9\)
Vì \(-7x^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-7x^2+9\le9\forall x\)
\(\Rightarrow B_{max}=9\Leftrightarrow-7x^2=0\Leftrightarrow x=0\)
\(C=2-\left(3x-4\right)^4\)
Vì \(-\left(3x-4\right)^4\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(3x-4\right)^4+2\le2\forall x\)
\(\Rightarrow C_{max}=2\Leftrightarrow-\left(3x-4\right)^4=0\Leftrightarrow x=\dfrac{4}{3}\)
Nếu tìm GTLN thì câu \(d\) là \(D=-\dfrac{1}{2}x^2+3\)
Vì \(-\dfrac{1}{2}x^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\dfrac{1}{2}x^2+3\le3\forall x\)
\(\Rightarrow D_{max}=3\Leftrightarrow-\dfrac{1}{2}x^2=0\Leftrightarrow x=0\)
\(E=\dfrac{2016}{2-x^2+3}=\dfrac{2016}{5-x^2}\)
Vì \(x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow5-x^2\le5\forall x\)
\(\Rightarrow E_{min}=5\Leftrightarrow x=\dfrac{2016}{5}\)
