Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Thực hiện phép chia ta được thương là: \(2x^2+2x+1\)
Đặt \(A=2x^2+2x+1=2\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{2}=2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\ge\frac{1}{2}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x+\frac{1}{2}=0\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)
Chúc bạn học tốt.
\(A=\frac{3}{4x^2-4x+5}\)
\(=\frac{3}{4x^2-4x+1+4}\)
\(=\frac{3}{\left(2x-1\right)^2+4}\)
\(\left(2x-1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^2+4\ge4\)
\(\Rightarrow\frac{3}{\left(2x-1\right)^2+4}\le\frac{3}{4}\)
\(MaxA=\frac{3}{4}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Đặt \(A=\frac{3}{4x^2-4x+5}\)
Biến đổi : \(4x^2-4x+5\)
\(=\left[\left(2x\right)^2-2.2x.1+1^2\right]+4\)
\(=\left(2x-1\right)^2+4\)
Ta có : \(\left(2x-1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^2+4\ge4\)
\(\Rightarrow\frac{3}{\left(2x-1\right)^2+4}\le\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow A\le\frac{3}{4}\)
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi \(2x-1=0\)
\(2x=1\)
\(x=\frac{1}{2}\)
Vậy \(Max_A=\frac{3}{4}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Ta có :
\(M=\frac{3}{4x^2-4x+5}=\frac{3}{\left(2x-1\right)^2+4}\)
Ta thấy \(\left(2x-1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^2+4\ge4\)
Do đó \(\frac{3}{\left(2x-1\right)^2+4}\le\frac{3}{4}\)
( So sánh 2 phân thức cùng tử , tử và mẫu đều dương )
Vậy \(MaxM=\frac{3}{4}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
P/s : Tự làm lại đầy đủ nhé . Mình có bớt 1 số chỗ không cần thiết lắm .
\(P=\frac{2}{-4x^2+8x-5}=\frac{2}{-\left(4x^2-8x+5\right)}\)
\(=\frac{2}{-\left(4x^2-8x+4+1\right)}\)\(=\frac{2}{-4\left(x+1\right)^2-1}\)
\(\ge\frac{2}{-1}=-2\)\(\Rightarrow P\ge-2\)
Dấu = khi \(x=-1\)
Vậy MinP=-2 khi x=-1
\(\frac{x^2-4x-4}{x^2-4x+5}=\frac{x^2-4x+5}{x^2-4x+5}-\frac{9}{x^2-4x+5}=1-\frac{9}{\left(x^2-4x+4\right)+1}=1-\frac{9}{\left(x-2\right)^2+1}\)
Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-2\right)^2+1\ge1\Rightarrow\frac{9}{\left(x-2\right)^2+1}\le9\Rightarrow1-\frac{9}{\left(x-2\right)^2+1}\ge-8\)
Dấu "=" xảy ra khi (x-2)2=0 => x-2=0 => x=2
Vậy gtnn của biểu thức là -8 khi x=2
đề yêu cầu tìm cả max và min hay chỉ 1 là được?
Tấm vải thứ 2 dài là :
85 + 35 = 120 ( m )
Cả 3 tấm vải dài :
85 + 120 + 120 = 325 ( m )
Đ/S : 325 m
chúc cậu hok tốt @_@
a) Ta có: \(Q=-x^2-y^2+4x-4y+2=-\left(x^2+y^2-4x+4y-2\right)\)
\(=-\left(x^2-4x+4+y^2+4y+4\right)+10\)
\(=-\left[\left(x-2\right)^2+\left(y+2\right)^2\right]+10\le10\forall x,y\)
Vậy MaxQ=10 khi x=2, y=-2
b) +Ta có: \(A=-x^2-6x+5=-\left(x^2+6x-5\right)=-\left(x^2+6x+9-14\right)\)
\(=-\left(x^2+6x+9\right)+14=-\left(x+3\right)^2+14\le14\forall x\)
Vậy MaxA=14 khi x=-3
+Ta có: \(B=-4x^2-9y^2-4x+6y+3=-\left(4x^2+9y^2+4x-6y-3\right)\)
\(=-\left(4x^2+4x+1+9y^2-6y+1-5\right)\)
\(=-\left[\left(2x+1\right)^2+\left(3y-1\right)^2\right]+5\le5\forall x,y\)
Vậy MaxB=5 khi x=-1/2, y=1/3
c) Ta có: \(P=x^2+y^2-2x+6y+12=x^2-2x+1+y^2+6y+9+2\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2+2\ge2\forall x,y\)
Vậy MinP=2 khi x=1, y=-3
super easy . tập làm đi cho não có nếp nhăn Giang ơi :)
Mik làm bài 3 nha
Để \(\frac{2}{x^2-6x+17}\)đạt GTLN thì
\(x^2-6x+17\)đạt GTNN
Mà \(x^2-6x\ge0\)Do 6x mang dấu trừ
Suy ra \(x^2-6x+17\ge17\)
Suy ra \(x^2-6x+17\)đạt GTNN khi
\(x^2-6x+17=17\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x=0\)
Dấu ''='' xảy ra khi:
\(\hept{\begin{cases}x=0\\x=6\end{cases}}\)
Vậy \(\frac{2}{x^2-6x+17}\)đạt GTLN tại \(\hept{\begin{cases}x=0\\x=6\end{cases}}\)
Câu cuôi tương tự
\(B=\frac{4-4x^2+4x}{5}=\frac{-\left(4x^2-4x-4\right)}{5}\)
\(=\frac{-\left(4x^2-4x+1\right)+5}{5}\)
\(=\frac{-\left(2x-1\right)^2+5}{5}\)
Ta có: \(-\left(2x-1\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow-\left(2x-1\right)^2+5\le5\)
\(\Rightarrow\frac{-\left(2x-1\right)^2+5}{5}\ge1\)
Vậy \(B_{min}=1\Leftrightarrow2x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)