Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) M= - x\(^2\)-10- 25+ 2045 = - (x-5)\(^2\)+2045 \(\le\)2045 ( dấu bằng xảy ra khi x = 5)
b) N = a\(^2\)+2a +1 +b\(^2\)-b+\(\dfrac{1}{4}\)- \(\dfrac{6}{4}\)= (a +1)\(^2\)+ (b -\(\dfrac{1}{2}\))\(^2\)- \(\dfrac{6}{4}\)\(\ge\) - \(\dfrac{6}{4}\)( dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = -1, b = 1/2
\(\dfrac{6}{4}\)
\(a+b=1\Rightarrow a=\dfrac{1}{2}+x;b=\dfrac{1}{2}+y\left(x+y=0\right)\)
có: \(A=a\left(a^2+2b\right)+b\left(b^2-a\right)=a^3+b^3+ab=a^2+b^2\\ =\left(\dfrac{1}{2}+x\right)^2+\left(\dfrac{1}{2}+y\right)^2=\dfrac{1}{2}+x^2+y^2\ge\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow A_{min}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=y=0\Leftrightarrow a=b=\dfrac{1}{2}\)
\(a+b=1\)
\(\Rightarrow a^2+2ab+b^2=1\)
\(\Rightarrow\left(a^2+b^2\right)+2ab=1\)
\(\Rightarrow2ab+2ab\le1\) (do \(a^2+b^2\ge2ab\))
\(\Rightarrow ab\le\dfrac{1}{4}\)
\(A=a\left(a^2+2b\right)+b\left(b^2-a\right)\)
\(=a^3+2ab+b^3-ab\)
\(=a^3+b^3+ab\)
\(=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+ab\)
\(=1^3-3ab+ab=1-2ab\ge1-2.\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{2}\)
\(A_{min}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow a=b=\dfrac{1}{2}\)
`A=16x^2+8x+5`
`=16x^2+8x+1+4`
`=(4x+1)^2+4>=4`
Dấu "=" xảy ra khi `4x+1=0<=>x=-1/4`
`B=x^2-x`
`=x^2-x+1/4-1/4`
`=(x-1/2)^2-1/4>=-1/4`
Dấu "=" xảy ra khi `x=1/2`
`C=a^2-2a+b^2+6b+2021`
`=a^2-2a+1+b^2+6b+9+2011`
`=(a-1)^2+(b+3)^2+2011>=2011`
Dấu "=" xảy ra khi \(\begin{cases}a=1\\b=-3\\\end{cases}\)
Ta có: a^2 + 2a +2014 = a^2 +2a +1 +2013
=(a+1)^2 + 2013
Ta có: (a+1)^2 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x thuộc R
=> (a+1)^2 +2013 lớn hơn hoặc bằng 2013 với mọi x thuộc R
Dáu "=" xảy ra <=> (a+1)^2 + 2013=2013
<=> a+1=0
<=> a=-1
Vậy min a^2-2a+2014 là 2013 tại x=-1
c: Ta có: \(a\left(a+2b\right)^3-b\left(2a+b\right)^3\)
\(=a^4+6a^3b+12a^2b^2+8ab^3-8a^3b-12a^2b^2-6ab^3-b^4\)
\(=a^4-2a^3b+2ab^3-b^4\)
\(=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)-2ab\left(a^2-b^2\right)\)
\(=\left(a-b\right)^3\cdot\left(a+b\right)\)
a) Ta có: \(N=a^2+b^2+2a-b-\dfrac{1}{4}\)
\(=a^2+2a+1+b^2-b+\dfrac{1}{4}-\dfrac{3}{2}\)
\(=\left(a+1\right)^2+\left(b-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{3}{2}\ge-\dfrac{3}{2}\forall a,b\)
Dấu '=' xảy ra khi a=-1 và \(b=\dfrac{1}{2}\)