Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
$A=(x-4)^2+1$
Ta thấy $(x-4)^2\geq 0$ với mọi $x$
$\Rightarroe A=(x-4)^2+1\geq 0+1=1$
Vậy GTNN của $A$ là $1$. Giá trị này đạt tại $x-4=0\Leftrightarrow x=4$
-------------------
$B=|3x-2|-5$
Vì $|3x-2|\geq 0$ với mọi $x$
$\Rightarrow B=|3x-2|-5\geq 0-5=-5$
Vậy $B_{\min}=-5$. Giá trị này đạt tại $3x-2=0\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}$
$C=5-(2x-1)^4$
Vì $(2x-1)^4\geq 0$ với mọi $x$
$\Rightarrow C=5-(2x-1)^4\leq 5-0=5$
Vậy $C_{\max}=5$. Giá trị này đạt tại $2x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$
----------------
$D=-3(x-3)^2-(y-1)^2-2021$
Vì $(x-3)^2\geq 0, (y-1)^2\geq 0$ với mọi $x,y$
$\Rightarrow D=-3(x-3)^2-(y-1)^2-2021\leq -3.0-0-2021=-2021$
Vậy $D_{\max}=-2021$. Giá trị này đạt tại $x-3=y-1=0$
$\Leftrightarrow x=3; y=1$
C=|x+5| + |x+3|
Để C nhỏ nhất thì Ix+5I nhỏ nhất hoặc I x+3I nhỏ nhất => x+5 = 0 hoặc x+3 = 0
x= -5 hoặc x=-3
Thay x=-5 vào C=|x+5| + |x+3|, có: I -5+5I + I -5+3I = 0 +2 = 2
Thay x=-3 vào C=|x+5| + |x+3|. có: I -3+5I + I -3+3I = 2 + 0 = 2
Vậy GTNN của C=|x+5| + |x+3| là 2 tại x= -5 hoặc c=-3
1. Ta có: \(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}=\dfrac{x+y+z}{a+b+c}=x+y+z\) ( vì \(a+b+c=1\) )
Do đó \(\left(x+y+z\right)^2=\dfrac{x^2}{a^2}=\dfrac{y^2}{b^2}=\dfrac{z^2}{c^2}=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=x^2+y^2+z^2\)( vì \(a^2+b^2+c^2=1\) ).
Vậy \(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2\)
2. Đặt \(x^2=a\left(a\ge0\right),y^2=b\left(b\ge0\right)\)
Ta có: \(\dfrac{a+b}{10}=\dfrac{a-2b}{7}\) và \(a^2b^2=81\)
\(\dfrac{a+b}{10}=\dfrac{a-2b}{7}=\dfrac{\left(a+b\right)-\left(a-2b\right)}{10-7}=\dfrac{3b}{3}=b\) __(1)__
\(\dfrac{a+b}{10}=\dfrac{a-2b}{7}=\dfrac{2a+2b}{20}=\dfrac{\left(2a+2b\right)+\left(a-2b\right)}{20+7}=\dfrac{3a}{27}=\dfrac{a}{9}\)__(2)__
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{a}{9}=b\Rightarrow a=9b\)
Do \(a^2b^2=81\) nên \(\left(9b\right)^2.b^2=81\Rightarrow81b^4=81\Rightarrow b^4=1\Rightarrow b=1\) ( vì \(b\ge0\) )
Suy ra: a = 9.1 = 9
Ta có: \(x^2=9\) và \(y^2=1\). Suy ra: \(x=\pm3,y=\pm1\)
1. a) Ta có: M = |x + 15/19| \(\ge\)0 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> x + 15/19 = 0 <=> x = -15/19
Vậy MinM = 0 <=> x = -15/19
b) Ta có: N = |x - 4/7| - 1/2 \(\ge\)-1/2 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> x - 4/7 = 0 <=> x = 4/7
Vậy MinN = -1/2 <=> x = 4/7
2a) Ta có: P = -|5/3 - x| \(\le\)0 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> 5/3 - x = 0 <=> x = 5/3
Vậy MaxP = 0 <=> x = 5/3
b) Ta có: Q = 9 - |x - 1/10| \(\le\)9 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> x - 1/10 = 0 <=> x = 1/10
Vậy MaxQ = 9 <=> x = 1/10
\(\dfrac{5}{\left|x-y\right|^2+\left(y-z\right)^2+\left|z-x\right|^4+6}\)
Cái này cũng làm tương tự như cái kia thôi:
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-y\right|^2\ge0\\\left(y-z\right)^2\ge0\\\left|z-x\right|^4\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left|x-y\right|^2+\left(y-z\right)^2+\left|z-x\right|^4\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left|x-y\right|^2+\left(y-z\right)^2+\left|z-x\right|^4+6\ge6\)
\(A=\dfrac{5}{\left|x-y\right|^2+\left(y-z\right)^2+\left|z-x\right|^4+6}\ge\dfrac{5}{6}\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-y\right|^2=0\\\left(y-z\right)^2=0\\\left|z-x\right|^4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\y=z\\z=x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=z\)
Vậy
\(\dfrac{5}{\left|x-y\right|^2+\left(y-z\right)^2+\left|z-x\right|^4+6}\)
\(A=\left|x-3\right|+\left|y+3\right|+2016\)
\(\left|x-3\right|\ge0\)
\(\left|y+3\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left|x-3\right|+\left|y+3\right|+2016\ge2016\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(x-3=y+3=0\)
\(x=3;y=-3\)
\(MinA=2016\Leftrightarrow x=3;y=-3\)
\(\left(x-10\right)+\left(2x-6\right)=8\)
\(x-10+2x-6=8\)
\(3x=8+10+6\)
\(3x=24\)
\(x=\frac{24}{3}\)
x = 8
Ta có :
\(\left(-x+y-3\right)^4\ge0\)
\(\left(x-2y\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow P=\left(-x+y-3\right)^4+\left(x-2y\right)^2+2012\ge2012\)
Dấu " = " xảy ra khi \(\left(-x+y-3\right)^4=0\)vs \(\left(x-2y\right)^2=0\)
nên : * \(-x+y-3=0\)và \(x-2y=0\)
\(\Rightarrow y-x=3\)vs \(x=2y\)
\(\Rightarrow x=y-3\)(1) vs \(x=2y\)(2)
Từ (1) vs (2), ta có : \(y-3=2y\)
\(\Rightarrow y=3\)
\(\Rightarrow x=y-3=3-3=0\)
\(\Rightarrow Min\) \(P=2012\) khi x=0 vs y=3.
