K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

15 tháng 10 2018

Ta có : \(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}\)

=> \(\frac{y+z}{x}-1=\frac{z+x}{y}-1=\frac{x+y}{z}-1\)

=> \(\frac{y+z}{x}=\frac{z+x}{y}=\frac{x+y}{z}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{y+z}{x}=\frac{x+z}{y}=\frac{x+y}{z}=\frac{y+z+x+z+x+y}{x+y+z}=2\)

+) \(\frac{y+z}{x}=2\)

=> y+z=2x

+) \(\frac{x+z}{y}=2\)

=>x+z=2y

+)\(\frac{x+y}{z}=2\)

=> x+y=2z 

Mà B= ( 1+x/y)(1+y/z) (1+z/x)

      B= \(\frac{x+y}{y}.\frac{y+z}{z}.\frac{z+x}{x}\)

      B= \(\frac{2z.2x.2y}{xyz}\)

      B= 8

~ Chúc bạn học tốt ~

Tích và kết bạn với mình nha!

15 tháng 10 2018

Ta có: \(B=\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)=\frac{x+y}{y}.\frac{y+z}{z}.\frac{x+z}{x}\)

Lại có:

\(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}\)

\(\Leftrightarrow\frac{y+z-x}{x}+2=\frac{z+x-y}{y}+2=\frac{x+y-z}{z}+2\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+y+z}{x}=\frac{x+y+z}{y}=\frac{x+y+z}{z}\)

(+) Xét x + y + z = 0\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=-z\\y+z=-x\\z+x=-y\end{cases}}\)

Thay vào ta có: \(B=\frac{x+y}{y}.\frac{y+z}{z}.\frac{x+z}{x}=\frac{-z}{y}.\frac{-x}{z}.\frac{-y}{x}=\frac{-xyz}{xyz}=-1\)

(+) Xét x + y + z \(\ne\) 0

Tương tự như trên ta có: \(\hept{\begin{cases}x+y=2z\\y+z=2x\\z+x=2y\end{cases}}\)

Thay vào ta có: \(B=\frac{x+y}{y}.\frac{y+z}{z}.\frac{x+z}{x}=\frac{2z}{y}.\frac{2x}{z}.\frac{2y}{x}=\frac{8xyz}{xyz}=8\)

Vậy \(\hept{\begin{cases}B=-1\Leftrightarrow x+y+z=0\\B=8\Leftrightarrow x+y=y+z=z+x\Leftrightarrow x=y=z\end{cases}}\)

25 tháng 2 2020

\(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}\)\(\Rightarrow\frac{y+z}{x}-1=\frac{z+x}{y}-1=\frac{x+y}{z}-1\)

\(\Rightarrow\frac{y+z}{x}=\frac{z+x}{y}=\frac{x+y}{z}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{y+z}{x}=\frac{z+x}{y}=\frac{x+y}{z}=\frac{y+z+z+x+x+y}{x+y+z}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)

Do đó:  +) \(\frac{y+z}{x}=2\)\(\Rightarrow y+z=2x\)

+) \(\frac{z+x}{y}=2\)\(\Rightarrow z+x=2y\)

+) \(\frac{x+y}{z}=2\)\(\Rightarrow x+y=2z\)

Ta có: \(B=\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)=\frac{y+x}{y}.\frac{z+y}{z}.\frac{x+z}{x}=\frac{2z}{y}.\frac{2x}{z}.\frac{2y}{x}=2.2.2=8\)

1 tháng 3 2020

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:\(\frac{ }{ }\)

y+z-x/x=z+x-y/y=x+y-z/z

=y+z-x+z+x-y+x+y-z/x+y+z

=(y-y)+(z-z)-(x-x)+z+x+y/x+y+z

=0+0+0+x+y+z/x+y+z=1

\(\Leftrightarrow\)x=y=z (*)

thay (*) vào B ta có:

B=(1+x/x)(1+x/x)(1+x/x)

  =2.2.2=8

21 tháng 8 2020

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(...=\frac{y+z-x+z+x-y+x+y-z}{x+y+z}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\)( vì x + y + z \(\ne\)0 )

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{y+z-x}{x}=1\\\frac{z+x-y}{y}=1\\\frac{x+y-z}{z}=1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y+z-x=x\\z+x-y=y\\x+y-z=z\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y+z=2x\\z+x=2y\\x+y=2z\end{cases}}\Rightarrow x=y=z\)

Thế x = y = z vào B ta được :

\(B=\left(1+\frac{y}{y}\right)\left(1+\frac{x}{x}\right)\left(1+\frac{z}{z}\right)=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)=2\cdot2\cdot2=8\)

2 tháng 4 2018

Ta có : 

\(x-y-z=0\)

\(\Rightarrow\)\(x-z=y\) \(\left(1\right)\)

\(\Rightarrow\)\(y-x=-z\) \(\left(2\right)\)

\(\Rightarrow\)\(z+y=x\) \(\left(3\right)\)

Lại có : 

\(B=\left(1-\frac{z}{x}\right)\left(1-\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)=\frac{x-z}{x}.\frac{y-x}{y}.\frac{z+y}{z}\)

Thay (1), (2) và (3) vào \(B=\frac{x-z}{x}.\frac{y-x}{y}.\frac{z+y}{z}\) ta được : 

\(B=\frac{y}{x}.\frac{-z}{y}.\frac{x}{z}=\frac{xy\left(-z\right)}{xyz}=\frac{\left(-1\right)xyz}{xyz}=-1\)

Vậy \(B=-1\)

Chúc bạn học tốt ~ 

2 tháng 4 2018

Nhanh giùm nha Mình cần gấp

22 tháng 10 2018

Từ\(\frac{y+z-x}{x}\)=\(\frac{z+x-y}{y}\)\(\frac{x+y-z}{z}\)\(\Rightarrow\frac{\left(y+z-x\right)+\left(z+x-y\right)+\left(x+y-z\right)}{x+y+z}\) ( t/c dãy tỉ số bằng nhau)

                                                                                      \(\Rightarrow\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\)

Khi đó: B=\(\left(1+\frac{x}{y}\right)=\left(1+\frac{y}{z}\right)=\left(1+\frac{z}{x}\right)\) \(\Rightarrow\frac{y+x}{y}=\frac{z+y}{z}=\frac{x+z}{x}\) ( Quy đồng từng phân thức)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\frac{y+x+z+y+x+z}{x+y+z}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}\)

                                                                                                                        \(=x+y+z\) 

                                                                                                                          \(=1\)

Vậy B =1 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có : 

\(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}=\frac{y+z-x+z+x-y+x+y-z}{x+y+z}\)

\(=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\Rightarrow y+z-x=x;z+x-y=y;x+y-z=z\)

\(\Rightarrow x=y=z\)

\(\Rightarrow B=\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)\)

\(=2.2.2=8\)

18 tháng 4 2021

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có

     y + z - x / x = z + x - y / y = x + y - z / z = y + z - x + z +x - y + x + y - z / x + y + z = x + y + z / x + y + z

TH1 : x + y + z = 0

       => x + y = - z ; y + z = - x và x + z = -y

Ta có : B = ( 1 + x / y ) ( 1 + y / z ) ( 1 + z / x )

               = ( x + y / y ) ( z + y / z ) ( x + z / x )        ( 1 )

               = - z / y . ( - x / z ) ( -y / x )

              = - 1

TH2 : x + y + z khác 0

Do đó y + z - x / x = z + x - y / y = x + y - z / z = x + y + z / x + y + z = 1

thì y + z - x / x = 1         => y + z - x = x                 => y + z = 2x        ( 2 )

     z + x - y / y = 1              z + x - y = y                      z + x = 2y         ( 3 )

     x + y - z / z = 1              x + y - z = z                      x + y = 2z         ( 4 )

Thay ( 2 ) , ( 3 ) , ( 4 ) vào ( 1 ) ta có 

       B = 2x/y . 2y / z . 2z / x

          = 2 . 2 . 2 = 8

Vậy B = - 1 khi x + y + z = 0

       B = 8 khi x + y + z khác 0

[ xin lỗi nha , tại mình không biết viết phân số ]