LN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
NT
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
5 tháng 12 2021
\(9x^2+5y^2-6xy-6x-6y+20\)
\(=9x^2+y^2+1-6x+2y-6xy+4y^2-8y+4+15\)
\(=\left(3x-y-1\right)^2+4\left(y-1\right)^2+15\ge15\)
Dấu \(=\)khi \(\hept{\begin{cases}3x-y-1=0\\y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{2}{3}\\y=1\end{cases}}\).
NT
0
YT
1
1 tháng 8 2015
A = 9x2 - 6xy + 5y2 + 1 = (3x)2 + 2.3y + y2 + (2y)2 + 1 = ( 3x + y)2 + ( 2y )2 +1
mà ( 3x + y)2 > 0 và ( 2y )2 > 0
=> ( 3x + y )2 + (2y)2 + 1 > 0
Vậy gtnn của A là 1
29 tháng 8 2019
\(a,A=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2049\)
\(=x^2-6xy+9y^2+x^2-10x+25+4x-12y+2024\)
\(=\left(x-3y\right)^2+\left(x-5\right)^2+4\left(x-3y\right)+2024\)
\(=\left(x-3y\right)^2+4\left(x-3y\right)+4+\left(x-5\right)^2+2020\)
\(=\left(x-3y+2\right)^2+\left(x-5\right)^2+2020\)
\(A_{min}=2020\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-3y+2\right)^2=0\\\left(x-5\right)^2=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-3y+2=0\\x-5=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-3y+2=0\\x=5\end{cases}\Rightarrow5-3y+2=0}\)
\(\Rightarrow3y=7\Leftrightarrow y=\frac{7}{3}\)
Vậy \(A_{min}=2020\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\y=\frac{7}{3}\end{cases}}\)
b tương tự nhé
BN
0
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
16 tháng 8 2023
\(C=1-6y-5y^2-12xy-9x^2\)
\(\Rightarrow C=-4y^2-12xy-9x^2-y^2-6y+1\)
\(\Rightarrow C=-\left(4y^2+12xy+9x^2\right)-\left(y^2+6y+9\right)+1+9\)
\(\Rightarrow C=-\left(2y-3x\right)^2-\left(y+3\right)^2+10\)
mà \(\left\{{}\begin{matrix}-\left(2y-3x\right)^2\le0,\forall x;y\\-\left(y+3\right)^2\le0,\forall y\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow C=-\left(2y-3x\right)^2-\left(y+3\right)^2+10\le10\)
\(\Rightarrow GTLN\left(C\right)=10\left(tạix=-2;y=-3\right)\)
Lời giải:
$A=(9x^2-6xy+y^2)+5y^2-6x-6y+20$
$=(3x-y)^2-2(3x-y)+4y^2-8y+20$
$=(3x-y)^2-2(3x-y)+1+(4y^2-8y+4)+15$
$=(3x-y-1)^2+(2y-2)^2+15\geq 15$
Vậy $A_{\min}=15$.
Giá trị này đạt tại $3x-y-1=2y-2=0$
$\Leftrightarrow (x,y)=(\frac{2}{3},1)$