K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MN
1
25 tháng 9 2021
\(a,=-\left(x^2-2x+1\right)-3=-\left(x-1\right)^2-3\le-3\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=1\)
\(b,=-\left(x^2+4x+4\right)+4=-\left(x+2\right)^2+4\le4\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=-2\)
\(c,=-\left(9x^2-24x+16\right)-2=-\left(3x-4\right)^2-2\le-2\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=\dfrac{4}{3}\)
\(d,=-\left(x^2-4x+4\right)+3=-\left(x-2\right)^2+3\le3\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=2\)
19 tháng 4 2022
\(A=-\left(x^2-4x-3\right)=-\left(x^2-4x+4-7\right)=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)
\(A_{max}=7\Leftrightarrow x=2\)
13 tháng 8 2023
=-3x^2+12x-12+12
=-3(x^2-4x+4)+12
==-3(x-2)^2+12<=12
Dấu = xảy ra khi x=2
MN
2
25 tháng 9 2021
a) x2 +x +1 = x2 + x + 1/4 + 3/4 =(x+1/2)2 + 3/4
=> GTNN a) =3/4 khi x=-1/2
b) 4x2 +4x -5 = 4x2 + 4x +1 -6 = (2x+1)2-6
=> GTNN b) = -6 khi x=-1/2
c) (x-3)(x+5) +4 = x2+2x -11 = x2+2x +1-12=(x+1)2-12
GTNN c) =12 khi x=-1
d) x2-4x+y2-8y+6=x2-4x+4+y2-8y+16-14=(x-2)2+(y-4)2-14
GTNN d) =-14 khi x=2 , y=4
25 tháng 9 2021
\(a,=\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)
\(b,=\left(4x^2+4x+1\right)-6=\left(2x+1\right)^2-6\ge-6\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)
\(c,=x^2+2x-15+4=\left(x+1\right)^2-12\ge-12\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=-1\)
\(d,=\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2-8y+16\right)-14=\left(x-2\right)^2+\left(y-4\right)^2-14\ge-14\)
Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=4\end{matrix}\right.\)
NT
1
8 tháng 1 2021
Ta có: \(A=-2x^2-5x+3\)
\(=-2\left(x^2+\dfrac{5}{2}x-\dfrac{3}{2}\right)\)
\(=-2\left(x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{5}{4}+\dfrac{25}{16}-\dfrac{49}{16}\right)\)
\(=-2\left(x+\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{49}{8}\)
Ta có: \(\left(x+\dfrac{5}{4}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-2\left(x+\dfrac{5}{4}\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-2\left(x+\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{49}{8}\le\dfrac{49}{8}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x+\dfrac{5}{4}=0\)
hay \(x=-\dfrac{5}{4}\)
Vậy: Giá trị lớn nhất của biểu thức \(A=-2x^2-5x+3\) là \(\dfrac{49}{8}\) khi \(x=-\dfrac{5}{4}\)
1 tháng 12 2021
\(a,\) Đặt \(A=\dfrac{3x^2-2x+3}{x^2+1}\Leftrightarrow Ax^2+A=3x^2-2x+3\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(A-3\right)-2x+A-3=0\)
Coi đây là PT bậc 2 ẩn x, PT có nghiệm
\(\Leftrightarrow\Delta=4-4\left(A-3\right)^2\ge0\\ \Leftrightarrow\left(A-3\right)^2\le1\Leftrightarrow2\le A\le4\)
Vậy \(A_{min}=4\Leftrightarrow\dfrac{3x^2-2x+3}{x^2+1}=4\Leftrightarrow x=...\)
\(b,\) Đặt \(B=\dfrac{3x^2-4x+4}{x^2+2}\Leftrightarrow Bx^2+2B=3x^2-4x+4\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(B-3\right)+4x+2B-4=0\)
Coi đây là PT bậc 2 ẩn x, PT có nghiệm
\(\Leftrightarrow\Delta=16-8\left(B-2\right)\left(B-3\right)\ge0\\ \Leftrightarrow\left(B-2\right)\left(B-3\right)\le2\\ \Leftrightarrow B^2-5B+4\le0\\ \Leftrightarrow\left(B-1\right)\left(B-4\right)\le0\\ \Leftrightarrow1\le B\le4\)
Vậy\(B_{min}=4\Leftrightarrow\dfrac{3x^2-4x+4}{x^2+2}=4\Leftrightarrow x=...\)
MD
0
PT
1
9 tháng 7 2021
Bài 3:
a) Ta có: \(A=25x^2-20x+7\)
\(=\left(5x\right)^2-2\cdot5x\cdot2+4+3\)
\(=\left(5x-2\right)^2+3>0\forall x\)(đpcm)
d) Ta có: \(D=x^2-2x+2\)
\(=x^2-2x+1+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+1>0\forall x\)(đpcm)
9 tháng 7 2021
Bài 1:
a) Ta có: \(A=x^2-2x+5\)
\(=x^2-2x+1+4\)
\(=\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1
b) Ta có: \(B=x^2-x+1\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
17 tháng 7 2023
\(A=x^2-4x+20=x^2-4x+4+16=\left(x-2\right)^2+16\)
Do \(\left(x-2\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+16\ge16\)
\(\Rightarrow Min\left(A\right)=16\)
\(B=x^2-3x+7=x^2-3x+\dfrac{9}{4}-\dfrac{9}{4}+7=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}\)
Do \(\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}\ge\dfrac{19}{4}\)
\(\Rightarrow Min\left(B\right)=\dfrac{19}{4}\)
\(C=-x^2-10x+70=-\left(x^2+10x+25\right)+25+70=-\left(x-5\right)^2+95\)
Do \(-\left(x-5\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow-\left(x-5\right)^2+95\le95\)
\(\Rightarrow Max\left(C\right)=95\)
\(D=-4x^2+12x+1=-\left(4x^2-12x+9\right)+9+1=-\left(2x-3\right)^2+10\)
Do \(-\left(2x-3\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow-\left(2x-3\right)^2+10\le10\)
\(\Rightarrow Max\left(D\right)=10\)