K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Ta có: \(A=-2x^2-5x+3\)

\(=-2\left(x^2+\dfrac{5}{2}x-\dfrac{3}{2}\right)\)

\(=-2\left(x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{5}{4}+\dfrac{25}{16}-\dfrac{49}{16}\right)\)

\(=-2\left(x+\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{49}{8}\)

Ta có: \(\left(x+\dfrac{5}{4}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-2\left(x+\dfrac{5}{4}\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-2\left(x+\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{49}{8}\le\dfrac{49}{8}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x+\dfrac{5}{4}=0\)

hay \(x=-\dfrac{5}{4}\)

Vậy: Giá trị lớn nhất của biểu thức \(A=-2x^2-5x+3\) là \(\dfrac{49}{8}\) khi \(x=-\dfrac{5}{4}\)

26 tháng 8 2020

G = 5x2 + 5y2 + 8xy + 2y - 2x + 2020

G = ( 4x2 + 8xy + 4y2 ) + ( x2 - 2x + 1 ) + ( y2 + 2y + 1 ) + 2018

G = ( 2x + 2y )2 + ( x - 1 )2 + ( y + 1 )2 + 2018

\(\hept{\begin{cases}\left(2x+2y\right)^2\\\left(x-1\right)^2\\\left(y+1\right)^2\end{cases}}\ge0\forall x,y\Rightarrow\left(2x+2y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2+2018\ge2018\forall x,y\)

Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}2x+2y=0\\x-1=0\\y+1=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-1\end{cases}}\)

=> MinG = 2018 <=> x = 1 ; y = -1

26 tháng 8 2020

\(G=5x^2+5y^2+8xy+2y-2x+2020\)

\(=\left(4x^2+8xy+4y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)+2018\)

\(=\left(2x+2y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2+2018\ge2018\)

Đẳng thức xảy ra tại x=1;y=-1

Vậy..............

21 tháng 10 2023

loading...  loading...  loading...  

26 tháng 8 2020

F = 5x2 + 2y2 + 4xy - 2x + 4y + 8

F = ( 4x2 + 4xy + y2 ) + ( x2 - 2x + 1 ) + ( y2 + 4y + 4 ) + 3

F = ( 2x + y )2 + ( x - 1 )2 + ( y + 2 )2 + 3

\(\hept{\begin{cases}\left(2x+y\right)^2\\\left(x-1\right)^2\\\left(y+2\right)^2\end{cases}}\ge0\forall x,y\Rightarrow\left(2x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+3\ge3\forall x,y\)

Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}2x+y=0\\x-1=0\\y+2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}}\)

Vậy MinF = 3 <=> x = 1 , y = -2

G = 5x2 + 5y2 + 8xy + 2y + 2020

= x2 + ( 4x2 + 8xy + 4y2 ) + ( y2 + 2y + 1 ) + 2019

= x2 + ( 2x + 2y )2 + ( y + 1 )2 + 2019

\(\hept{\begin{cases}x^2\\\left(2x+2y\right)^2\\\left(y+1\right)^2\end{cases}}\ge0\forall x,y\Rightarrow x^2+\left(2x+2y\right)^2+\left(y+1\right)^2+2019\ge2019\forall x,y\)

Tuy nhiên đẳng thức không xảy ra :P

14 tháng 10 2015

\(\Leftrightarrow C=-\left(x^2-2x\cdot\frac{5}{2}+\frac{25}{4}\right)+\frac{25}{4}\)

\(\Leftrightarrow C=-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{25}{4}\le\frac{25}{4}\)

Dẫu ''='' xảy ra <-->x=5/2