K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 11 2021

Bạn nên sửa lại đề là tìm GTNN

\(A=\left(x^2-2xy+y^2\right)+2\left(x-y\right)+1+y^2+4y+4+15\\ A=\left(x-y+1\right)^2+\left(y+2\right)^2+15\ge15\\ A_{min}=15\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y-1\\y+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy GTNN của A là 15

AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 1 2021

Lời giải:

Giả sử $x,y$ là 2 số dương có $x+y=a$ không đổi.

Ta có:

$2xy=(x+y)^2-(x^2+y^2)=(x+y)^2-[(x-y)^2+2xy]$

$4xy=(x+y)^2-(x-y)^2\leq (x+y)^2$ do $(x-y)^2\geq 0$

$\Rightarrow xy\leq \frac{(x+y)^2}{4}=\frac{a^2}{4}$

Vậy $xy_{\max}=\frac{a^2}{4}$ khi $(x-y)^2=0$ hay $x=y$

Ta có đpcm.

8 tháng 1 2016

a\(A=-5\left(x+\frac{2}{5}\right)^2-3\le-3\)

dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x=-\frac{2}{5}\)

 

Bài 3: 

a) Ta có: \(A=25x^2-20x+7\)

\(=\left(5x\right)^2-2\cdot5x\cdot2+4+3\)

\(=\left(5x-2\right)^2+3>0\forall x\)(đpcm)

d) Ta có: \(D=x^2-2x+2\)

\(=x^2-2x+1+1\)

\(=\left(x-1\right)^2+1>0\forall x\)(đpcm)

Bài 1: 

a) Ta có: \(A=x^2-2x+5\)

\(=x^2-2x+1+4\)

\(=\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=1

b) Ta có: \(B=x^2-x+1\)

\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)

23 tháng 11 2017

giúp mình với

26 tháng 9 2020

XIN LỖI ! MÌNH KHONG BIẾT

10 tháng 3 2016

gọi xy=k^2 với k là hằng số.

Ta có: [(x+y)/2]^2 >=xy <=>(x+y)^2 >= 4xy <=> (x+y) >= 2k =>min(x+y)=2k<=>x=y=k.

10 tháng 3 2016

a)Xét hai số dương tích bằng a( với a là hằng số):

ta có (x+y)^2 >= 4xy=4a <=> x=y

Vì x,y >0 nên x+y nhỏ nhất <=> x=y.