K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
25 tháng 1 2022
\(\Delta=\left(2m+3\right)^2-4m=4m^2+12m+9-4m=4m^2+8m+9\)
\(=4\left(m^2+2m+1-1\right)+9=4\left(m+1\right)^2+5\ge5>0\forall m\)
Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+3\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)Ta có : \(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(\left(2m+3\right)^2-2m=4m^2+12m+9-2m=4m^2+10m+9\)
\(=4m^2+\dfrac{2.2m.10}{4}+\dfrac{100}{16}-\dfrac{100}{16}+9\)
\(=\left(2m+\dfrac{10}{4}\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}\forall m\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = -5/4
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 5 2021
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(2m-3\right)=m^2+4>0\) ; \(\forall m\)
\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm pb với mọi m
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=2m-3\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(P=\left|\dfrac{x_1+x_2}{x_1-x_2}\right|\ge0\)
\(\Rightarrow P_{min}=0\) khi \(x_1+x_2=0\Leftrightarrow m=-1\)
Đề là yêu cầu tìm max hay min nhỉ? Min thế này thì có vẻ là quá dễ
3 tháng 8 2021
\(\Delta=4m^2-4m+1-4\left(2m-2\right)=4m^2-12m+9=\left(2m-3\right)^2\ge0\)
Do đó pt luôn có nghiệm
Theo định lí Vi-ét:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\x_1x_2=2m-2\end{matrix}\right.\)
Lại có: \(A=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(A=\left(2m-1\right)^2-2\left(2m-2\right)\)
\(A=4m^2-4m+1-4m+4\)
\(A=4m^2-8m+5\)
\(A=4\left(m-1\right)^2+1\ge1\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\) m=1
Tick hộ nha 😘
3 tháng 8 2021
pt có nghiệm \(< =>\Delta\ge0\)
\(< =>[-\left(2m-1\right)]^2-4\left(2m-2\right)\ge0\)
\(< =>4m^2-4m+1-8m+8\ge0\)
\(< =>4m^2-12m+9\ge0\)
\(< =>4\left(m^2-3m+\dfrac{9}{4}\right)\ge0\)
\(=>m^2-2.\dfrac{3}{2}m+\dfrac{9}{4}\ge0< =>\left(m-\dfrac{2}{3}\right)^2\ge0\)(luôn đúng)
=>pt luôn có 2 nghiệm
theo vi ét \(=>\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2m-1\\x1x2=2m-2\end{matrix}\right.\)
\(A=\left(x1+x2\right)^2-2x1x2=\left(2m-1\right)^2-2\left(2m-2\right)\)
\(A=4m^2-4m+1-4m+4=4m^2+5\ge5\)
dấu"=" xảy ra<=>m=0
3 tháng 7 2021
\(x^2-2\left(2m+1\right)x+4m^2+4m=0\)
Để pt có hai ng pb\(\Leftrightarrow\Delta>0\)
\(\Leftrightarrow4>0\left(lđ\right)\)
\(\Rightarrow\)Pt luôn có hai ng pb với mọi m
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{2\left(2m+1\right)+\sqrt{4}}{2}=2m+2\\x_2=\dfrac{2\left(2m+1\right)-\sqrt{4}}{2}=2m\end{matrix}\right.\)
Có \(\left|x_1-x_2\right|=x_1+x_2\)
\(\Leftrightarrow\left|2m+2-2m\right|=2m+2+2m\)
\(\Leftrightarrow2=4m+2\)
\(\Leftrightarrow m=0\)
Vậy...
1 tháng 11 2020
\(P=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}\)
ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne1\end{cases}}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\frac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\frac{2\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}=2\)
=> Với mọi \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne1\end{cases}}\)thì P = 2
Đề sai à --
