Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(\text{Δ}=\left(-6\right)^2-4\left(m+1\right)=-4m-4+36=-4m+32\)
Để phương trình có nghiệm thì -4m+32>=0
=>-4m>=-32
hay m<=8
b: Theo Vi-et,ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=6\\x_1x_2=m+1\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1^2+x_2^2=20\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=20\)
\(\Leftrightarrow36-2\left(m+1\right)=20\)
=>2(m+1)=16
=>m+1=8
hay m=7(nhận)
`a)` Ptr có nghiệm`<=>\Delta' >= 0`
`<=>(-3)^2-(m+1) >= 0`
`<=>9-m-1 >= 0<=>m <= 8`
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
`b)`Với `m <= 8`, áp dụng Viét có:`{(x_1+x_2=[-b]/a=6),(x_1.x_2=c/a=m+1):}`
Ta có:`x_1 ^2+x_2 ^2=20`
`<=>(x_1+x_2)^2-2x_1.x_2=20`
`<=>6^2-2(m+1)=20`
`<=>36-2m-2=20`
`<=>2m=14<=>m=7` (t/m)
Δ=(m+2)^2-4(m^2-1)
=m^2+4m+4-4m^2+4
=-3m^2+4m+8
Để phương trình có hai nghiệm thì -3m^2+4m+8>=0
=>\(\dfrac{2-2\sqrt{7}}{3}< =m< =\dfrac{2+2\sqrt{7}}{3}\)
x1-x2=2
=>(x1-x2)^2=4
=>(x1+x2)^2-4x1x2=4
=>(m+2)^2-4(m^2-1)=4
=>-3m^2+4m+8=4
=>-3m^2+4m+4=0
=>m=2 hoặc m=-2/3
Ta có: \(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m^2-2\right)\)
\(=4m^2-4m+1-4m^2+8\)
\(=-4m+9\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)
\(\Leftrightarrow-4m+9>0\)
\(\Leftrightarrow-4m>-9\)
hay \(m< \dfrac{9}{4}\)
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\x_1\cdot x_2=m^2-2\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left|x_1-x_2\right|=\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2}=\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)^2-4\cdot\left(m^2-2\right)=5\)
\(\Leftrightarrow4m^2-4m+1-4m^2+8=5\)
\(\Leftrightarrow-4m=-4\)
hay m=1(thỏa ĐK)
Vậy: m=1
PT có 2 nghiệm phân biệt
`<=>Delta>0`
`<=>(2m-1)^2-4(m^2-2)>0`
`<=>4m^2-4m+1-4m^2+8>0`
`<=>-4m+9>0`
`<=>m<9/4`
Áp dụng vi-ét:`x_1+x_2=2m-1,x_1.x_2=m^2-2`
`|x_1-x_2|=\sqrt5`
`<=>(x_1-x_2)^2=5`
`<=>(x_1+x_2)^2-4(x_1.x_2)=5`
`<=>4m^2-4m+1-4m^2+8=5`
`<=>-4m+8=5`
`<=>4m=3`
`<=>m=3/4(tm)`
Vậy `m=3/4=>|x_1-x_2|=\sqrt5`
2 nghiệp pt phải:
(2m - 1)2-4(m2 - 1)≥0
Vì x1 là nghiệm nên
x21−(2m−1)x1+m2−1=0
<=> x12−(2m−1)x1+m2−1=0
<=>x12−2mx1+m2=x1+1
<=> 9m2=0 <=>m=0
#YQ
Có\(\Delta=4\left(m+1\right)^2-4\left(2m-3\right)=4m^2+16>0\forall m\)
=> pt luôn có hai nghiệm pb
Theo viet có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=2m-3\end{matrix}\right.\)
Có :\(P^2=\left(\dfrac{x_1+x_2}{x_1-x_2}\right)^2=\dfrac{4\left(m+1\right)^2}{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}\)
\(=\dfrac{4\left(m+1\right)^2}{4\left(m+1\right)^2-4\left(2m-3\right)}=\dfrac{4\left(m+1\right)^2}{4m^2+16}\)\(\ge0\)
\(\Rightarrow P\ge0\)
Dấu = xảy ra khi m=-1
a,để pt có nghiệm kép
\(\Delta=m^2-\left(m^2-m+1\right)=m-1=0\Leftrightarrow m=1\)
\(x_1=x_2=\dfrac{2m}{2}=m=1\)
b, để pt có nghiệm \(m\ge1\)
c, Ta có \(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=6\)
Thay vào ta đc \(4m^2-4\left(m^2-m+1\right)=6\)
\(\Leftrightarrow4m=10\Leftrightarrow m=\dfrac{5}{2}\left(tm\right)\)
