Tìm điểm vô lí trong phép chứng minh "hạt cát nặng bằng tảng đá to" sau:Gọi cân nặng của hạt cát là \(a\left(a>0\right)\...

doraemon

27 tháng 12 2021

Vô lý chỗ đơn giản (1-1) = 0

Vì số không có số nào chia được cho 0, nên ở đây không thể đơn giản (1-1)

Tìm điểm vô lí trong phép chứng minh "muỗi nặng bằng voi" sau:Gọi cân nặng của muỗi là $x\left(x0\right)$(g) và cân nặng của voi là $y\left(y0\right)$(g)Ta có $x^2+y^2=y^2+x^2$(hiển nhiên)$\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2=y^2-2xy+x^2$$\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2=\left(y-x\right)^2$$\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-y\right)^2}=\sqrt{\left(y-x\right)^2}$$\Leftrightarrow x-y=y-x$$\Leftrightarrow2x=2y\Leftrightarrow x=y$Vậy con muỗi nặng bằng...

Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!

Lê Song Phương

27 tháng 12 2021

doraemon

27 tháng 12 2021

Vô lý chỗ đơn giản dấu căn, phải ra dấu giá trị tuyệt đối,

Lê Song Phương

27 tháng 12 2021

Hằng đẳng thức $\sqrt{A^2}=\left|A\right|$chứ gì?

Nêu các cách chứng minh BĐT Nesbitt.BĐT Nesbitt là một BĐT khá quen thuộc trong các bài toán BĐT,chúng ta hay tìm những lời giải cho BĐT này nhé!Đề: Cho a,b,c>0.CMR $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\ge\frac{3}{2}$Cách 1:Thật vậy,ta...

tth_new

8 tháng 2 2019

ʚ๖ۣۜKɦáηɦ ๖ۣۜHυүềηɞ‏

8 tháng 2 2019

ok , cảm ơn bạn !!!

Bài toán rất hay và bổ ích !!!

Khôi Bùi

8 tháng 2 2019

Đây nhé

Đặt b + c = x ; c + a = y ; a + b = z

$\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=2c+b+a=2c+z\\y+z=2a+b+c=2a+x\\x+z=2b+a+c=2b+y\end{cases}}$

$\Rightarrow\frac{x+y-z}{2}=c;\frac{y+z-x}{2}=a;\frac{x+z-y}{2}=b$

Thay vào PT đã cho ở đề bài , ta có :

$\frac{y+z-x}{2x}+\frac{x+z-y}{2y}+\frac{x+y-z}{2z}$

$=\frac{1}{2}\left(\frac{y}{x}+\frac{z}{x}+\frac{x}{y}+\frac{z}{y}+\frac{x}{z}+\frac{y}{z}-3\right)$

$\ge\frac{1}{2}\left(2+2+2-3\right)=\frac{3}{2}$

( cái này cô - si cho x/y + /x ; x/z + z/x ; y/z + z/y)

$\dfrac{1}{\left(1+a^2\right)}+\dfrac{1}{\left(1+b^2\right)}\ge\dfrac{2}{\left(1+ab\right)}$ $\Leftrightarrow\left(1+a^2\right)\left(1+ab\right)+\left(1+a^2\right)\left(1+ab\right)\ge2\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)$ $\Leftrightarrow1+b^2+ab+ab^3+1+a^2+ab+a^3b-2\left(1+a^2+b^2+a^2b^2\right)\ge0$ $\Leftrightarrow ab\left(a^2-2ab+b^2\right)-\left(a^2+2ab+b^2\right)\ge0$ $\Leftrightarrow\left(ab-1\right)\left(a-b\right)^2\ge0$ Điều này hiển nhiên đúng do ab $\ge$ 1,...

Lê Nhật Phương

13 tháng 3 2018

Dự đoán đẳng thức xảy ra khi x = y = z = 1.Đặt x = 1 + a ; y = 1 + b , ( a , b $\in$ R ). Từ giả thiết suy ra z = 1 - a - b.Ta có: $x^2+y^2+z^2+xy+yz+zx$$=\left(1+a\right)^2+\left(1+b\right)^2+\left(1-a-b\right)^2+\left(1+a\right)\left(1+b\right)+\left(1+b\right)\left(1-a-b\right)+\left(1-a-b\right)\left(1+a\right)=\left(a+\frac{b}{2}\right)^2+\frac{3b^2}{4}+6\ge6.$Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi.\(b=0;a+\frac{b}{2}=0\Leftrightarrow a=0;b=0\Leftrightarrow...

Dirty Vibe

9 tháng 2 2016

Ta có $\sqrt{a+b}+\sqrt{a-b}\le2\sqrt{a}$$\Leftrightarrow\left(\sqrt{a+b}+\sqrt{a-b}\right)^2\le\left(2\sqrt{a}\right)^2$$\Leftrightarrow a+b+a-b+2.\sqrt{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}\le4a$$\Leftrightarrow2a+2\sqrt{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}\le4a$$\Leftrightarrow-2a+2.\sqrt{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}\le0$$\Leftrightarrow-\left(2a-2.\sqrt{\left(a+b\right).\left(a-b\right)}\right)\le0$\(\Leftrightarrow...

titanic

3 tháng 9 2018

$a,b,c>0and\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)=1$.Tìm max của $ab+bc+ac$We...

Trần Hữu Ngọc Minh

19 tháng 1 2018

Teendau

17 tháng 3 2019

Cho...

$\sum \left ( \frac{a^{2}}{b}-2a+b \right )\geq \frac{4\left ( a-b \right )^{2}}{a+b+c}$ (1) $\Leftrightarrow \sum \frac{\left ( a-b \right )^{2}}{b}\geq \frac{4\left ( a-b \right )^{2}}{a+b+c}$ $VT\geq \frac{\left ( \left | a-b \right |+\left | b-c \right |+\left | c-a \right | \right )^{2}}{a+b+c}$ Không mất tính tổng quát ta có thể giả sử $\left | a-b \right |=min\left \{ \left | a-b \right |;\left | b-c \right |;\left | c-a \right | \right \}$ Khi...

HoangHuy

28 tháng 5 2019

Vongola Famiglia

28 tháng 5 2019

$\Delta$ $$\Delta$$

Vongola Famiglia

28 tháng 5 2019

olm chặn gõ latex rồi chỉ dùng dc công thức thôi bạn ạ :(

@Cool Kid:$a^3+b^3+c^3+3abc\ge\Sigma ab\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}$$\Leftrightarrow\Sigma\frac{1}{2}\left(a+b-c\right)\left(a-b\right)^2\ge\Sigma\frac{ab\left(a-b\right)^2}{\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}+a+b}$Hay một BĐT mạnh (và đẹp:v) hơn là: $\Leftrightarrow\Sigma\frac{1}{2}\left(a+b-c\right)\left(a-b\right)^2\ge\Sigma\frac{ab\left(a-b\right)^2}{2\left(a+b\right)}$Ta cần chứng...

Không Tên

14 tháng 3 2020