NT
Nguyen Thuy Hoa
23 tháng 5 2017
Đúng(0)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
PT
1
CM
17 tháng 4 2017
a) y = sin2x
Hàm số có chu kỳ T = π
Xét hàm số y=sin2x trên đoạn [0;π], ta có:
y' = 2cos2x
y' = 0 ⇔ 
Bảng biến thiên:
Do đó trên đoạn [0;π] , hàm số đạt cực đại tại π/4 , đạt cực tiểu tại 3π/4 và y C D = y(π/4) = 1; y C T = y(3π/4) = −1
Vậy trên R ta có:
y C Đ = y(π/4 + kπ) = 1;
y C T = y(3π/4 + kπ) = −1, k∈Z
b) Hàm số tuần hoàn chu kỳ nên ta xét trên đoạn [−π;π].
y′ = − sinx – cosx
y′ = 0 ⇔ tanx = −1 ⇔ x = −π4 + kπ, k∈Z
Lập bảng biến thiên trên đoạn [−π;π]
Hàm số đạt cực đại tại x = −π4 + k2π , đạt cực tiểu tại x = 3π4 + k2π (k∈Z) và
y C Đ = y(−π4 + k2π) = 2 ;
y C T = y(3π4 + k2π) = − 2 (k∈Z).
c) Ta có:
Do đó, hàm số đã cho tuần hoàn với chu kỳ π.
Ta xét hàm số y trên đoạn [0;π]:
y′ = sin2x
y′ = 0 ⇔ sin2x = 0 ⇔ x = kπ/2 (k∈Z)
Lập bảng biến thiên trên đoạn [0,π]
Từ đó, ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x = kπ/2 với k chẵn, đạt cực đại tại x = kπ/2 với k lẻ, và
y C T = y(2mπ) = 0; yCT = y(2mπ) = 0;
y C Đ = y((2m+1)π/2) = 1 (m∈Z)
Q
31 tháng 3 2017
a) y' = 4x3 – 4x = 4x(x2 - 1) ; y' = 0 ⇔ 4x(x2 - 1) = 0 ⇔ x = 0, x = 1.
y'' = 12x2 - 4 .
y''(0) = -4 < 0 nên hàm số đạt cực đại tại x = 0, ycđ = y(0) = 1.
y''(1) = 8 > 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x =
1, yct = y(
1) = 0.
b) y' = 2cos2x - 1 ;
y'' = -4sin2x .
nên hàm số đạt cực đại tại các điểm x =
+ kπ, ycđ = sin(
+ k2π) -
- kπ =
- kπ , k ∈ Z.
nên hàm số đạt cực tiểu tại các điểm x =
+ kπ, yct = sin(
+ k2π) +
- kπ =
- kπ , k ∈ Z.
c) y = sinx + cosx = ; y' =
;
Do đó hàm số đạt cực đại tại các điểm , đạt cực tiểu tại các điểm
d) y' = 5x4 - 3x2 - 2 = (x2 - 1)(5x2 + 2) ; y' = 0 ⇔ x2 - 1 = 0 ⇔ x = ±1.
y'' = 20x3 - 6x.
y''(1) = 14 > 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, yct = y(1) = -1.
y''(-1) = -14 < 0 hàm số đạt cực đại tại x = -1, ycđ = y(-1) = 3.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 6 2021
a.
\(y'=\dfrac{2-x}{2x^2\sqrt{x-1}}=0\Rightarrow x=2\)
\(y\left(1\right)=0\) ; \(y\left(2\right)=\dfrac{1}{2}\) ; \(y\left(5\right)=\dfrac{2}{5}\)
\(\Rightarrow y_{min}=y\left(1\right)=0\)
\(y_{max}=y\left(2\right)=\dfrac{1}{2}\)
b.
\(y'=\dfrac{1-3x}{\sqrt{\left(x^2+1\right)^3}}< 0\) ; \(\forall x\in\left[1;3\right]\Rightarrow\) hàm nghịch biến trên [1;3]
\(\Rightarrow y_{max}=y\left(1\right)=\dfrac{4}{\sqrt{2}}=2\sqrt{2}\)
\(y_{min}=y\left(3\right)=\dfrac{6}{\sqrt{10}}=\dfrac{3\sqrt{10}}{5}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 6 2021
c.
\(y=1-cos^2x-cosx+1=-cos^2x-cosx+2\)
Đặt \(cosx=t\Rightarrow t\in\left[-1;1\right]\)
\(y=f\left(t\right)=-t^2-t+2\)
\(f'\left(t\right)=-2t-1=0\Rightarrow t=-\dfrac{1}{2}\)
\(f\left(-1\right)=2\) ; \(f\left(1\right)=0\) ; \(f\left(-\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{9}{4}\)
\(\Rightarrow y_{min}=0\) ; \(y_{max}=\dfrac{9}{4}\)
d.
Đặt \(sinx=t\Rightarrow t\in\left[-1;1\right]\)
\(y=f\left(t\right)=t^3-3t^2+2\Rightarrow f'\left(t\right)=3t^2-6t=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\\t=2\notin\left[-1;1\right]\end{matrix}\right.\)
\(f\left(-1\right)=-2\) ; \(f\left(1\right)=0\) ; \(f\left(0\right)=2\)
\(\Rightarrow y_{min}=-2\) ; \(y_{max}=2\)
PT
1
CM
25 tháng 7 2018
TXĐ: D = R
+ y' = 2cos2x – 1;
+ y" = -4.sin2x
⇒ 
(k ∈ Z) là các điểm cực đại của hàm số.
⇒ 
(k ∈ Z) là các điểm cực tiểu của hàm số.
CM
13 tháng 3 2018
Đáp án D.
Tập xác định: D = R
Ta có y’ = 1 – 2cos 2x
y’ = 0 ó 2x = ±π/3 + k2π ó x = ±π/6 + kπ, k ∈ R
y’’ = 4sin 2x. Khi đó:
y’’(π/6 + kπ) = 4sin(π/3 + k2π) = 2√3 > 0;
y’’(-π/6 + kπ) = 4sin(-π/3 + k2π) = -2√3
Vậy hàm số đạt cực đại tại x = - π/6 + kπ, k ∈ R
CM
12 tháng 12 2017
y = sin2x
Hàm số có chu kỳ T = π
Xét hàm số y=sin2x trên đoạn [0; π ], ta có:
y' = 2cos2x
y' = 0 ⇔ 
Bảng biến thiên:
Do đó trên đoạn [0; π ] , hàm số đạt cực đại tại π /4 , đạt cực tiểu tại 3 π /4 và y CD = y( π /4) = 1; y CT = y(3 π /4) = −1
Vậy trên R ta có:
y CD = y( π /4 + k π ) = 1;
y CT = y(3 π /4 + k π ) = −1, k ∈ Z
