K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

4 tháng 11 2017

Cô Huyền giải nhầm rồi.

\(\left(x+1\right)^4-\left(y+1\right)^2=y^2-x^4\)

\(\Leftrightarrow y^2+\left(y+1\right)^2=x^4+\left(x+1\right)^4\)

\(\Leftrightarrow y^2+y=x^4+2x^3+3x^2+2x\)

\(\Leftrightarrow y^2+y+1=\left(x^2+x\right)^2+2\left(x^2+x\right)+1=\left(x^2+x+1\right)^2\)là số chính phương

Xét \(y\ge0\)

\(\Rightarrow y^2< y^2+y+1\le\left(y+1\right)^2\)

\(\Rightarrow y^2+y+1=\left(y+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow y=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}\)

Tương tự cho trường hợp còn lại

3 tháng 11 2017

\(\left(x+1\right)^4-\left(y+1\right)^2=y^2-x^4\)

\(\Leftrightarrow x^4+2x^2+1-y^2-2y-1=y^2-x^4\)\(\Leftrightarrow2x^4+2x^2-2y^2-2y=0\)

\(\Leftrightarrow x^4+x^2-y^2-y=0\Leftrightarrow\left(x^4-y^2\right)+\left(x^2-y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-y\right)\left(x^2+y+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-y=0\\x^2+y+1=0\end{cases}}\)

TH1: y = x2 . Vậy ta có cặp (x;y) thỏa mãn là (k; k2) (k là số nguyên)

TH2: y = - x2 - 1. Vậy ta có cặp (x;y) thỏa mãn là (k; - k2 - 1) (k là số nguyên)

17 tháng 4 2017

mọi người t ủng hộ mk nha

DD
16 tháng 5 2021

\(\left(x+y+1\right)\left(xy+x+y\right)=5+2\left(x+y\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+1\right)\left(xy+x+y\right)=3+2\left(x+y+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+1\right)\left(xy+x+y-2\right)=3\)

Từ đây bạn xét các trường hợp và giải ra nghiệm. 

10 tháng 7 2020

Ta có :

\(\left(x^2-x+1\right)\left(y^2+xy\right)=3x+1\left(∗\right)\Rightarrow x^2-x+1|3x+1\Rightarrow x^2-x+1\le\left|3x-1\right|\)

TH1 :

\(x\ge\frac{1}{3}\Leftrightarrow x^2-x+1\le3x-1\Leftrightarrow x^2-4x+2\le0\Leftrightarrow2-\sqrt{2}\le x\le2+\sqrt{2}\left(tm\right)\)

Mà \(x\in Z\Rightarrow x\in\left\{1;2;3\right\}\)

TH2 :

\(x\le\frac{1}{3}\Leftrightarrow x^2-x+1\le-3x+1\Leftrightarrow x^2+2x\le0\Leftrightarrow-2\le x\le0\left(tm\right)\)

Mà \(x\in Z\Rightarrow x\in\left\{-2;-1;0\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-2;-1;0;1;2;3\right\}\)

+) \(\forall x=−1⇒\left(∗\right)⇔3(y^2-y)=−4⇔y^2−y=−\frac{4}{3}\left(vn\right)\)

+) \(\forall x=0⇒\left(∗\right)⇔y^2=−1\left(vn\right)\)

+) \(\forall x=1\Rightarrow\left(∗\right)\Leftrightarrow y^2+y=2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=1\\y=-2\end{cases}\left(tm\right)}\)

Với x = 2 ; x = 3 ... ( vn ) ( Làm tương tự như trên:v )

Vậy các nghiệm nguyên của pt đã cho là \(\left(x;y\right)=\left\{\left(-2;1\right);\left(1;1\right);\left(1;-2\right)\right\}\)

13 tháng 7 2020

@LetHateHim : Đề bài là 3x- 1 mà bạn

26 tháng 7 2019

Có:

\(2x^2+1=y^2-yx^2\)

<=> \(x^2\left(y+2\right)=\left(y-1\right)\left(y+1\right)\)

=> \(x^2\left(y+2\right)⋮\left(y+1\right)\)mà y+1 và y+2 là hai số nguyên liên tiếp nên nguyên tố cùng nhau

=> \(x^2⋮\left(y+1\right)\)

Đặt: \(x^2=\left(y+1\right)t\)( t thuộc Z)

Ta có phương trình : \(t\left(y+2\right)=y-1\)

,+) Với y=-2 => y+2 =0 => y-1 =0 => y=1 vô lí

+) Với y khác -2

Chia ca hai vế cho y+2 ta có:

\(t=\frac{y-1}{y+2}=1-\frac{3}{y+2}\)

Tìm y để t thuộc Z

Ta có: y+2 thuộc U(3)={-3; -1; 1; 3}

+) y+2 =-3 => y=-5 => t=2 => x^2 =(y+1)t= -8 ( loại)

+) y+2 =-1 => y=-3 => t=2 => x^2 =(y+1)t= -4 ( loại)

+) y+2=1  => y=-1 => t=-2 => x^2= 0  => x=0 

+) y+2 =3 => y=1 => t=0 => x^2 =0  => x=0

THử lại thấy x=0; y=1 và x=0 ;y=-1 thỏa mãn

Vậy ...