NH
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
NA
1
5 tháng 9 2015
a) \(\left(x+2\right)y^2+1=x\Leftrightarrow xy^2+2y^2+1-x=0\Leftrightarrow2y^2+1=x-xy^2\Leftrightarrow2y^2+1=x\left(1-y^2\right)\Leftrightarrow x=\frac{2y^2+1}{1-y^2}=-\frac{2y^2+1}{y^2-1}\)
\(=-2+\frac{3}{y^2-1}\)
Để \(x\in Z\)thì \(y^2-1\inƯ\left(3\right)=\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
| \(y^2-1\) | 1 | -1 | 3 | -3 |
| \(y^2\) | 2 | 0 | 4 | -2 |
| \(y\) | loại | 0 | loại | loại |
| \(x\) | loại | -5 | loại | loại |
Vậy \(\left(x;y\right)=\left\{\left(1;0\right)\right\}\)
LM
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 12 2021
Theo nguyên lý Dirichlet, trong 3 số x;y;z luôn có 2 số cùng phía so với \(\dfrac{1}{2}\)
Không mất tính tổng quát, giả sử đó là y và z
\(\Rightarrow\left(y-\dfrac{1}{2}\right)\left(z-\dfrac{1}{2}\right)\ge0\Leftrightarrow yz-\dfrac{1}{2}\left(y+z\right)+\dfrac{1}{4}\ge0\)
\(\Leftrightarrow y+z-yz\le\dfrac{1}{2}+yz\)
Mặt khác từ giả thiết:
\(1-x^2=y^2+z^2+2xyz\ge2yz+2xyz\)
\(\Leftrightarrow\left(1-x\right)\left(1+x\right)\ge2yz\left(1+x\right)\)
\(\Leftrightarrow1-x\ge2yz\)
\(\Rightarrow yz\le\dfrac{1-x}{2}\)
Do đó:
\(A=yz+x\left(y+z-yz\right)\le yz+x\left(\dfrac{1}{2}+yz\right)=\dfrac{1}{2}x+yz\left(x+1\right)\le\dfrac{1}{2}x+\left(\dfrac{1-x}{2}\right)\left(x+1\right)\)
\(\Rightarrow A\le-\dfrac{1}{2}x^2+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{2}=-\dfrac{1}{2}\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{5}{8}\le\dfrac{5}{8}\)
\(A_{max}=\dfrac{5}{8}\) khi \(\left(x;y;z\right)=\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}\right)\)
D
0
I
0
