K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

5 tháng 9 2015

a) \(\left(x+2\right)y^2+1=x\Leftrightarrow xy^2+2y^2+1-x=0\Leftrightarrow2y^2+1=x-xy^2\Leftrightarrow2y^2+1=x\left(1-y^2\right)\Leftrightarrow x=\frac{2y^2+1}{1-y^2}=-\frac{2y^2+1}{y^2-1}\)

\(=-2+\frac{3}{y^2-1}\)

Để \(x\in Z\)thì \(y^2-1\inƯ\left(3\right)=\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

\(y^2-1\)1-13-3
\(y^2\)204-2
\(y\)loại0loạiloại
\(x\)loại-5loạiloại

Vậy \(\left(x;y\right)=\left\{\left(1;0\right)\right\}\)

 

4 tháng 12 2021

sai đề

NV
4 tháng 12 2021

Theo nguyên lý Dirichlet, trong 3 số x;y;z luôn có 2 số cùng phía so với \(\dfrac{1}{2}\)

Không mất tính tổng quát, giả sử đó là y và z 

\(\Rightarrow\left(y-\dfrac{1}{2}\right)\left(z-\dfrac{1}{2}\right)\ge0\Leftrightarrow yz-\dfrac{1}{2}\left(y+z\right)+\dfrac{1}{4}\ge0\)

\(\Leftrightarrow y+z-yz\le\dfrac{1}{2}+yz\)

Mặt khác từ giả thiết:

\(1-x^2=y^2+z^2+2xyz\ge2yz+2xyz\)

\(\Leftrightarrow\left(1-x\right)\left(1+x\right)\ge2yz\left(1+x\right)\)

\(\Leftrightarrow1-x\ge2yz\)

\(\Rightarrow yz\le\dfrac{1-x}{2}\)

Do đó:

\(A=yz+x\left(y+z-yz\right)\le yz+x\left(\dfrac{1}{2}+yz\right)=\dfrac{1}{2}x+yz\left(x+1\right)\le\dfrac{1}{2}x+\left(\dfrac{1-x}{2}\right)\left(x+1\right)\)

\(\Rightarrow A\le-\dfrac{1}{2}x^2+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{2}=-\dfrac{1}{2}\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{5}{8}\le\dfrac{5}{8}\)

\(A_{max}=\dfrac{5}{8}\) khi \(\left(x;y;z\right)=\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}\right)\)