K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

8 tháng 5 2019

Lời giải:

Ta có: a2b+a+b⋮ab2+b+7

⇒a2b2+ab+b2⋮ab2+b+7

⇔a(ab2+b+7)+b2−7a⋮ab2+b+7

⇔b2−7a⋮ab2+b+7

Ta xét các TH sau:

TH1: b2=7a→b⋮7→b=7t , khi đó a=7t2

Thay vào điều kiện ban đầu ta thấy luôn đúng.

TH2: b2−7a>0⇒b2−7a≥ab2+b+7

Vì a∈Z+⇒a≥1⇒ab2+b+7+7a>b2 (vô lý)

TH3: 7a−b2>0⇒7a−b2≥ab2+b+7

Để thỏa mãn điều kiện trên thì ít nhất b2<7⇔b∈{1;2}

Thay từng giá trị b vào điều kiện ban đầu ta thu được các cặp (a,b) thỏa mãn là: (11,1),(49,1)

28 tháng 10 2019

Bạn tham khảo nhé!!!!

a3+b3=3ab−1

⇔a3+b3−3ab+1=0⇔a3+b3−3ab+1=0

⇔(a+b)3−3ab(a+b)−3ab+1=0

⇔(a+b)3+1−3ab(a+b+1)=0

⇔(a+b+1)[(a+b)2−(a+b)+1]−3ab(a+b+1)=0

⇔(a+b+1)(a2+b2+1−ab−a−b)=0

Vì a,b>0a,b>0 nên a+b+1≠0

Do đó:

a2+b2+1−a−b−ab=0

\(\frac{\left(a-b\right)^2+\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2}{2}\)=0

a=b=1

Do đó: a2018+b2019=1+1=2

Ta có đpcm.

28 tháng 10 2019

đề lm j cho a3+b3=3ab-1 đâu bạn

23 tháng 1 2021

1) Áp dụng bất đẳng thức AM - GM và bất đẳng thức Schwarz:

\(P=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{\sqrt{ab}}\ge\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{\dfrac{a+b}{2}}\ge\dfrac{4}{a+\dfrac{a+b}{2}}=\dfrac{8}{3a+b}\ge8\).

Đẳng thức xảy ra khi a = b = \(\dfrac{1}{4}\).

NV
23 tháng 1 2021

2.

\(4=a^2+b^2\ge\dfrac{1}{2}\left(a+b\right)^2\Rightarrow a+b\le2\sqrt{2}\)

Đồng thời \(\left(a+b\right)^2\ge a^2+b^2\Rightarrow a+b\ge2\)

\(M\le\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4\left(a+b+2\right)}=\dfrac{x^2}{4\left(x+2\right)}\) (với \(x=a+b\Rightarrow2\le x\le2\sqrt{2}\) )

\(M\le\dfrac{x^2}{4\left(x+2\right)}-\sqrt{2}+1+\sqrt{2}-1\)

\(M\le\dfrac{\left(2\sqrt{2}-x\right)\left(x+4-2\sqrt{2}\right)}{4\left(x+2\right)}+\sqrt{2}-1\le\sqrt{2}-1\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=2\sqrt{2}\) hay \(a=b=\sqrt{2}\)

3. Chia 2 vế giả thiết cho \(x^2y^2\)

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}-\dfrac{1}{xy}\ge\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)^2\)

\(\Rightarrow0\le\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\le4\)

\(A=\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\left(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}-\dfrac{1}{xy}\right)=\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)^2\le16\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\dfrac{1}{2}\)

21 tháng 3 2017
  • Với \(a\) hoặc \(b=1\Rightarrow P=1\)
  • Ta có: 

\(\frac{ab+1}{a+b}< \frac{3}{2}\Rightarrow2ab+2< 3a+3b\Rightarrow2ab+2-3a-3b< 0\)

\(\Leftrightarrow a\left(2b-3\right)+2-3b< 0\Rightarrow2a\left(2b-3\right)+4-6b< 0\)

\(\Leftrightarrow2a\left(2b-3\right)-3\left(2b-3\right)< 5\Leftrightarrow\left(2a-3\right)\left(2b-3\right)< 5\)

Giả sử \(a\le b\Rightarrow-1\le2a-3\le2b-3\)(vì a,b nguyên dương)

  1. Nếu \(2a-3=-1\Rightarrow a=1\Rightarrow P=1\left(1\right)\)
  2. Nếu \(2a-3=1\Rightarrow a=2\)

+)Nếu \(2b-3=1\Rightarrow b=2\Rightarrow P=\frac{65}{16}\left(2\right)\)

+)Nếu \(2b-3=3\Rightarrow b=3\Rightarrow P=\frac{31}{5}\left(3\right)\)

Vậy so sánh \(\left(1\right);\left(2\right);\left(3\right)\Rightarrow P_{Max}=\frac{31}{5}\)

16 tháng 1 2019

1/ \(4\left(a^2-ab+b^2\right)⋮3\)

\(\Rightarrow\left(2a-b\right)^2+3b^2⋮3\)

\(\Rightarrow\left(2a-b\right)^2⋮3\)

\(\Rightarrow2a-b⋮3\)

\(\Rightarrow\left(2a-b\right)^2⋮9\)

\(\Rightarrow3b^2⋮9\)

\(\Rightarrow b⋮3\)

\(\Rightarrow a⋮3\)

16 tháng 1 2019

Câu 2 làm hoi dài nên lười