K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

26 tháng 3 2019

Gọi x0 là nghiệm chung của hai phương trình

thì x0 phải thỏa mãn hai phương trình trên.

Thay x = x0 vào hai phương trình trên ta được

x 0 2 + m x 0 + 2 = 0 x 0 2 + 2 x 0 + m = 0

⇒ (m – 2)x0 + 2 – m = 0(m – 2)(x0 – 1) = 0

Nếu m = 2 thì 0 = 0 (luôn đúng) hay hai phương trình trùng nhau.

Lúc này phương trình x2 + 2x + 2 = 0(x + 1)2 = −1

vô nghiệm nên cả hai phương trình đều vô nghiệm

Vậy m = 2 không thỏa mãn.

Nếu m ≠ 2 thì x0 = 1

Thay x0 = 1 vào phương trình x02 + mx0 + 2 = 0

ta được 1 + m + 2 = 0 ⇔ m = −3

Vậy m = −3 thì hai phương trình có nghiệm chung

Đáp án cần chọn là: B

27 tháng 4 2020

2.giải phương trình trên , ta được :
\(x_1=\frac{-m+\sqrt{m^2+4}}{2};x_2=\frac{-m-\sqrt{m^2+4}}{2}\)

Ta thấy x1 > x2 nên cần tìm m để x1 \(\ge\)2

Ta có : \(\frac{-m+\sqrt{m^2+4}}{2}\ge2\) \(\Leftrightarrow\sqrt{m^2+4}\ge m+4\)( 1 )

Nếu \(m\le-4\)thì ( 1 ) có VT > 0, VP < 0 nên ( 1 ) đúng 

Nếu m > -4 thì  ( 1 ) \(\Leftrightarrow m^2+4\ge m^2+8m+16\Leftrightarrow m\le\frac{-3}{2}\)

Ta được : \(-4< m\le\frac{-3}{2}\)

Tóm lại, giá trị phải tìm của m là \(m\le\frac{-3}{2}\)

16 tháng 8 2017

Gọi x0 là nghiệm chung của hai phương trình

thì x0 phải thỏa mãn hai phương trình trên:

Thay x = x0 vào hai phương trình trên ta được

x 0 2 + m x 0 + 1 = 0 x 0 2 + x 0 + m = 0

⇒ (m – 1)x0 + 1 – m = 0

⇔ (m – 1)(x0 – 1) = 0 (*)

Xét phương trình (*)

Nếu m = 1 thì 0 = 0 (luôn đúng)

hay hai phương trình trùng nhau

Lúc này phương trình x2 + x + 1 = 0

vô nghiệm nên cả hai phương trình đều vô nghiệm.

Vậy m = 1 không thỏa mãn.

+) Nếu m ≠ 1 thì x0 = 1

Thay x0 = 1 vào phương trình x02 + mx0 + 1 = 0 ta được m = −2

Thay m = −2 thì hai phương trình có nghiệm chung

Đáp án cần chọn là: D

28 tháng 5 2022

Ptr có:`\Delta=(-m)^2-4(m-3)=m^2-4m+12=(m-2)^2+8 > 0 AA m`

`=>` Ptr luôn có nghiệm `AA m`

`=>` Áp dụng Viét có:`{(x_1+x_2=[-b]/a=m),(x_1.x_2=c/a=m-3):}`

Ta có:`A=2(x_1 ^2+x_2 ^2)-x_1.x_2`

`<=>A=2[(x_1+x_2)^2-2x_1.x_2]-x_1.x_2`

`<=>A=2[m^2-2(m-3)]-(m-3)`

`<=>A=2(m^2-2m+6)-m+3`

`<=>A=2m^2-4m+12-m+3=2m^2-5m+15`

`<=>A=2(m^2-5/2+15/2)`

`<=>A=2[(m-5/4)^2+95/16]`

`<=>A=2(m-5/4)^2+95/8`

Vì `2(m-5/4)^2 >= 0 AA m<=>2(m-5/4)^2+95/8 >= 95/8 AA m`

     Hay `A >= 95/8 AA m`

Dấu "`=`" xảy ra`<=>(m-5/4)^2=0<=>m=5/4`

Vậy `GTN N` của `A` là `95/8` khi `m=5/4`

28 tháng 5 2022

Đề liệu cs sai 0 bạn nhỉ, ở cái biểu thức `A` í chứ nếu đề vậy thì 0 tìm đc GTNN đâu (Theo mik thì là vậy)

6 tháng 6 2023

\(\Delta=\left(-m\right)^2-2.1.\left(m-1\right)\\ =m^2-2m+1\\ =\left(m-1\right)^2\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt :

\(\Leftrightarrow\Delta>0\\ \Rightarrow\left(m-1\right)^2>0\\ \Rightarrow m\ne1\)

Theo vi ét : 

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)

\(x^2_1+x^2_2=x_1+x_2\\ \Leftrightarrow x^2_1+x^2_2=m\\ \Leftrightarrow\left(x^2_1+2x_1x_2+x_2^2\right)-2x_1x_2=m\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-m=0\\ \Leftrightarrow m^2-2\left(m-1\right)-m=0\\ \Leftrightarrow m^2-2m+2-m=0\\ \Leftrightarrow m^2-3m+2=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\left(loại\right)\\m=2\left(t/m\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy \(m=2\)

19 tháng 4 2023

Với phương trình: \(x^2+mx+n=0\)

delta 1 = \(m^2-4n\) (1)

Với phương trình: \(x^2-2x-n=0\)

delta 2 = \(\left(-2\right)^2-4.\left(-n\right)=4+4n\) (2)

Lấy (1) + (2) được \(m^2+4>0\forall m,n\)

=> delta 1 hoặc 2 luôn có ít nhất một delta không âm hay:

Với mọi giá trị của m và n thì ít nhất một trong hai phương trình trên có nghiệm.

T.Lam

19 tháng 4 2023

bài này Còn cách giải khác không ạ ? 

26 tháng 9 2019

Phương trình x 2 − mx – m − 1 = 0 có a = 1  0 và  = m 2 – 4(m – 1)

= ( m – 2 ) 2   ≥ 0 ; m nên phương trình luôn có hai nghiệm x 1 ;   x 2

Theo hệ thức Vi-ét ta có  

Xét

x 1 3   +   x 2 3   = − 1 ⇔ ( x 1 + x 2 ) 3 − 3 x 1 . x 2   ( x 1 + x 2 ) = − 1 ⇔ m 3 – 3 m ( - m – 1 ) = − 1

⇔ m 3 + 3 m 2 + 3 m + 1 = 0 ⇔ ( m + 1 ) 3 = 0   ⇔ m = − 1

Vậy m = −1 là giá trị cần tìm.

Đáp án: B