K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 3 2022

1.

PT $\Leftrightarrow 4x^2+4x+1=y^3+y^2+y+1$
$\Leftrightarrow (2x+1)^2=(y^2+1)(y+1)$
Gọi $d=(y^2+1, y+1)$
$\Rightarrow y^2+1\vdots d; y+1\vdots d$

$\Rightarrow y(y+1)-(y^2+1)\vdots d$ hay $y-1\vdots d$

$\Rightarrow (y+1)-(y-1)\vdots d\Rightarrow 2\vdots d$

$\Rightarrow d=1,2$

Nếu $d=2$ thfi $(2x+1)^2\vdots 2$ (vô lý do $2x+1$ lẻ)

$\Rightarrow d=1$

Tức là $(y^2+1, y+1)=1$. Mà tích của chúng là 1 scp nên mỗi số
 $y^2+1, y+1$ cũng là scp

Đặt $y^2+1=a^2; y+1=b^2$
$\Rightarrow (b^2-1)^2+1=a^2$

$\Leftrightarrow 1=a^2-(b^2-1)^2=(a-b^2+1)(a+b^2-1)$

$\Rightarrow a-b^2+1=a+b^2+1=1$ hoặc $a-b^2+1=a+b^2+1=-1$
Cả 2 TH đều suy ra $y=0$

$\Rightarrow 4x^2+4x=0\Rightarrow x=0$ hoặc $x=-1$

 

AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 3 2022

2.

$x^4+2x^2=y^3$

$\Leftrightarrow (x^2+1)^2=y^3+1=(y+1)(y^2-y+1)$

Đặt $d=(y+1, y^2-y+1)$

$\Rightarrow y+1\vdots d; y^2-y+1\vdots d$

$\Rightarrow (y+1)^2-(y^2-y+1)\vdots d$

$\Rightarrow 3y\vdots d$

Nếu $d\vdots 3$ thì $x^2+1\vdots 3$. Điều này vô lý do 1 scp khi chia 3 dư 0 hoặc 1,

$\Rightarrow x^2+1$ khi chia cho $3$ dư $2$ hoặc $1$ (tức là không chia hết cho 3)

Do đó $d$ và $3$ nguyên tố cùng nhau. Khi đó từ $3y\vdots d$

$\Rightarrow y\vdots d$

Kết hợp với $y+1\vdots d\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$

$\Rightarrow (y+1, y^2-y+1)=1$. Mà tích của chúng là scp nên mỗi số
 $y+1, y^2-y+1$ cũng là scp

Đặt $y+1=a^2; y^2-y+1=b^2$ với $a,b\in\mathbb{N}$

Có:

$y^2-y+1=b^2$

$\Leftrightarrow (2y-1)^2+3=(2b)^2$

$\Leftrightarrow 3=(2b-2y+1)(2b+2y-1)$
Đây là dạng pt tích đơn giản và ta tìm được $y=0$ hoặc $y=1$

Thay vô pt ban đầu thì có cặp $(x,y)=(0,0)$

9 tháng 5 2022

`x^2-2y^2+2/3x^2y^3+B=2x^2+y^2+2/3x^2y^3`

`=>B=2x^2+y^2+2/3x^2y^3-x^2+2y^2-2/3x^2y^3`

`=>B=(2x^2-x^2)+(y^2+2y^2)+(2/3x^2y^3-2/3x^2y^3)`

`=>B=x^2+3y^2`

Thay `x=1 ; y=[-1]/3` vào `B` có:

   `B=1^2+3.([-1]/3)^2=1+3 . 1/9=1+1/3=4/3`

9 tháng 5 2022

`x^2 - 2y^2 + 2/3x^2y^3 + B = 2x^2 + y^2 + 2/3x^2y^3`

`=> B  = 2x^2 + y^2 + 2/3x^2y^3` `- (x^2 - 2y^2 + 2/3x^2y^3)`

         `= 2x^2 + y^2 + 2/3x^2y^3 - x^2 + 2y^2 - 2/3x^2y^3`

         `= ( 2x^2 - x^2 ) + ( y^2 + 2y^2 ) + ( 2/3x^2y^3 - 2/3x^2y^3 )`

         `= x^2 + 3y^2`

Thay `x=1 ; y=-1/3` vào `B` ta có `:`

`B = 1^2 + 3 . ( -1/3 )^2`

   `= 1 + 1/3`

   `= 4/3` 

22 tháng 8 2019

Ta có :

y và x là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau ⇒ y = a/x

Nên hệ số tỉ lệ a = x.y = 2.30 = 60

AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 6 2023

Lời giải:
Ta thấy:

$(-x^2y^3)^2\geq 0$ với mọi $x,y$

$(2y^2z^4=2(yz^2)^2\geq 0$ với mọi $y,z$

$\Rightarrow (2y^2z^4)^3\geq 0$ với mọi $y,z$
Do đó để tổng $(-x^2y^3)^2+(2y^2z^4)^3=0$ thì:

$-x^2y^3=2y^2z^4=0$

Hay $(x,y,z)=(x,0,z)$ với $x,z$ bất kỳ hoặc $(x,y,z)=(0,y,0)$ với $y$ là số bất kỳ.

12 tháng 11 2016

+) Vì y và x tỉ lệ thuận với nhau nên:

\(y=kx\)

\(\Rightarrow y_1=k\cdot x_1\)

hay \(6=k\cdot3\)

\(\Rightarrow k=2\)

Vậy y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ 2.

12 tháng 11 2016

+) Ta có bảng sau:

xx1=3x2=4x3=5x4=6
yy1=6y2=8x4=10x5=12

 

16 tháng 2 2021

a) Có \(\left|x-3y\right|^5\ge0\);\(\left|y+4\right|\ge0\)

\(\rightarrow\left|x-3y\right|^5+\left|y+4\right|\ge0\)

mà \(\left|x-3y\right|^5+\left|y+4\right|=0\)

\(\rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x-3y\right|^5=0\\\left|y+4\right|=0\end{matrix}\right.\)

\(\rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3y\\y=-4\end{matrix}\right.\)

\(\rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-12\\y=-4\end{matrix}\right.\)

 

b) Tương tự câu a, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-y-5\right|=0\\\left(y-3\right)^4=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+5\\y=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=8\\y=3\end{matrix}\right.\)

 

c. Tương tự, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x+3y-1\right|=0\\\left|y+2\right|=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1-3y\\y=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=7\\y=-2\end{matrix}\right.\)

16 tháng 2 2021

a. \(\left|x-3y\right|^5\ge0,\left|y+4\right|\ge0\Rightarrow\left|x-3y\right|^5+\left|y+4\right|\ge0\) \(\Rightarrow VT\ge VP\)

Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x-3y\right|^5=0\\\left|y+4\right|=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3y\\y=-4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-12\\y=-4\end{matrix}\right.\) Vậy...

b. \(\left|x-y-5\right|\ge0,\left(y-3\right)^4\ge0\Rightarrow\left|x-y-5\right|+\left(y-3\right)^4\ge0\) \(\Rightarrow VT\ge VP\)

Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x-y-5\right|=0\\\left(y-3\right)^4=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+5\\y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=8\\y=3\end{matrix}\right.\) Vậy ...

c. \(\left|x+3y-1\right|\ge0,3\cdot\left|y+2\right|\ge0\Rightarrow\left|x+3y-1\right|+3\left|y+2\right|\ge0\) \(\Rightarrow VT\ge VP\) Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x+3y-1\right|=0\\3\left|y+2\right|=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1-3y\\y=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1-\left(-2\right)\cdot3=7\\y=-2\end{matrix}\right.\) Vậy...

29 tháng 3 2017

x1 = 3; y1 = 6 nên hệ số tỉ lệ của y đối với x là 6 : 3 = 2