Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Trường hợp 1: m=-1
Bất phương trình sẽ là \(0x^2-2\cdot0\cdot x+4>=0\)(luôn đúng)
Trường hợp 2: m<>-1
\(\text{Δ}=\left(2m+2\right)^2-4\cdot4\cdot\left(m+1\right)\)
\(=4m^2+8m+4-16m-16\)
\(=4m^2-8m-12\)
\(=4\left(m^2-2m-3\right)\)
Để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thực thì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-3\right)\left(m+1\right)< 0\\\left(m+1\right)>=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1< m< 3\\m>=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-1< m< 3\)
Vậy: -1<=m<3
\(f\left(x\right)=\left(m-4\right)x^2+\left(m+1\right)x+2m-1\)
\(f\left(x\right)< 0,\forall x\in R\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a< 0\\\Delta< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-4< 0\\\left(m+1\right)^2-4\left(m-4\right)\left(2m-1\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 4\\m^2+2m+1-4\left(2m^2-m-8m+4\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m+1-8m^2+36m-16< 0\)
\(\Leftrightarrow-7m^2+38m-15< 0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 4\\\left[{}\begin{matrix}m< \dfrac{3}{7}\\m>5\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(KL:m\in\left(5;+\infty\right)\)
TH1: m+1=0 <=> m=-1
Khi đó bpt là -2(-1+1)x+4 >= 0 <=> -4x+4 >= 0 <=> x<=1 (KTM S=R) => loại
TH2: m+1 khác 0 <=> m khác -1
Để bpt (m+1)x2 -2(m+1)x+4 ≥ 0 có nghiệm với mọi x
<=>
<=>
Vậy m>3 thì...
1.
Để $\left\{x\in\mathbb{R}|x^2-mx+n=0\right\}=\left\{1;2\right\}$ thì $x^2-mx+n=0$ có nghiệm $x=1$ và $x=2$Điều này xảy ra khi:
\(\left\{\begin{matrix} 1-m+n=0\\ 4-2m+n=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m=3\\ n=2\end{matrix}\right.\)
2.
Để $\left\{x\in\mathbb{R}|x^3-mx^2+nx-2=0\right\}=\left\{1;2\right\}$ thì pt $x^3-mx^2+nx-2=0$ chỉ có 2 nghiệm $x=1$ và $x=2$Điều này xảy ra khi:
$x^3-mx^2+nx-2=(x-1)^2(x-2)$ (chọn) hoặc $x^3-mx^2+nx-2=(x-1)(x-2)^2$ (loại)
$\Leftrightarrow x^3-mx^2+nx-2=x^3-4x^2+5x-2$
$\Rightarrow m=4; n=5$