K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

2 tháng 10 2016

\(\frac{\sqrt{m^3}+4\sqrt{mn^2}-4\sqrt{m^2n}}{\sqrt{m^2n}-2\sqrt{mn^2}}=\frac{\sqrt{m}\left(m+4n-4\sqrt{m}\sqrt{n}\right)}{\sqrt{m}\left(\sqrt{mn}-2n\right)}=\frac{\left(\sqrt{m}-2\sqrt{n}\right)^2}{\sqrt{n}\left(\sqrt{m}-2\sqrt{n}\right)}=\frac{\sqrt{m}-2\sqrt{n}}{\sqrt{n}}\)

21 tháng 5 2023

a)

\(M=\sqrt{9+4\sqrt{5}}-\sqrt{9-4\sqrt{5}}\)

\(=\sqrt{4+4\sqrt{5}+5}-\sqrt{4-4\sqrt{5}+5}\)

\(=\sqrt{\left(2+\sqrt{5}\right)^2}-\sqrt{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}\)

\(=\left|2+\sqrt{5}\right|-\left|2-\sqrt{5}\right|\)

\(=2+\sqrt{5}-\left(\sqrt{5}-2\right)\) (vì \(2+2\sqrt{5}>0;2-\sqrt{5}< 0\) )

\(=2+\sqrt{5}-\sqrt{5}+2\\ =4\)

b)

\(N=\sqrt{8-2\sqrt{7}}-\sqrt{8+2\sqrt{7}}\)

\(=\sqrt{7-2\sqrt{7}+1}-\sqrt{7+2\sqrt{7}+1}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{7}-1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{7}+1\right)^2}\)

\(=\left|\sqrt{7}-1\right|-\left|\sqrt{7}+1\right|\)

\(=\sqrt{7}-1-\left(\sqrt{7}+1\right)\) (vì \(\sqrt{7}-1>0;\sqrt{7}+1>0\) )

\(=\sqrt{7}-1-\sqrt{7}-1\\ =-2\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 5 2021

Lời giải:

a) Đặt biểu thức là $A$.

\(A=\frac{(1-\sqrt{2})^2-(1+\sqrt{2})^2}{(1-\sqrt{2})(1+\sqrt{2})}.\frac{1}{6\sqrt{2}}=\frac{-4\sqrt{2}}{-1}.\frac{1}{6\sqrt{2}}=\frac{2}{3}\)

b) Để hàm số $y=(\sqrt{m}-2)x+3$ đồng biến thì $\sqrt{m}-2>0$

$\Leftrightarrow m>4$

NV
23 tháng 10 2019

1/ \(a+1=\sqrt[4]{\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}-\sqrt[4]{\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}}=\sqrt{\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}}-\sqrt{\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}}\)

\(=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}{\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}}=\frac{\sqrt{3}+1-\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}}=\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)

2/ \(a+b=5\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3=125\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=125\)

\(\Rightarrow a^3+b^3=125-3ab\left(a+b\right)=125-3.1.5=110\)

3/ \(mn\left(mn+1\right)^2-\left(m+n\right)^2.mn\)

\(=mn\left(\left(mn+1\right)^2-\left(m+n\right)^2\right)\)

\(=mn\left(mn+1-m-n\right)\left(mn+1+m+n\right)\)

\(=mn\left(m-1\right)\left(n-1\right)\left(m+1\right)\left(n+1\right)\)

\(=\left(m-1\right)m\left(m+1\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)

Do \(\left(m-1\right)m\left(m+1\right)\)\(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\) đều là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên chúng đều chia hết cho 3 \(\Rightarrow\) tích của chúng chia hết cho 36

NV
23 tháng 10 2019

4/

Do \(0\le x\le1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x-1\le0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x\left(x-1\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow x^2-x\le0\Leftrightarrow x^2\le x\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)

5/ Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{5a+4}=x\\\sqrt{5b+4}=y\\\sqrt{5c+4}=z\end{matrix}\right.\)

Do \(a+b+c=1\Rightarrow0\le a;b;c\le1\)

\(\Rightarrow2\le x;y;z\le3\)\(x^2+y^2+z^2=5\left(a+b+c\right)+12=17\)

Khi đó ta có:

Do \(2\le x\le3\Rightarrow\left(x-2\right)\left(x-3\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow x^2-5x+6\le0\Leftrightarrow x\ge\frac{x^2+6}{5}\)

Tương tự: \(y\ge\frac{y^2+6}{5}\) ; \(z\ge\frac{z^2+6}{5}\)

Cộng vế với vế:

\(A=x+y+z\ge\frac{x^2+y^2+z^2+18}{5}=\frac{17+18}{5}=7\)

\(\Rightarrow A_{min}=7\) khi \(\left(x;y;z\right)=\left(2;2;3\right)\) và các hoán vị hay \(\left(a;b;c\right)=\left(0;0;1\right)\) và các hoán vị

a: \(=\dfrac{\sqrt{m}\left(m+4n-4\sqrt{mn}\right)}{\sqrt{mn}\left(\sqrt{m}-2\sqrt{n}\right)}\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{n}}\cdot\left(\sqrt{m}-2\sqrt{n}\right)\)

b: \(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}\)

c: \(=\sqrt{5^2\cdot2\cdot x^2y^4\cdot xy}-\dfrac{2y^2}{x^2}\cdot4\sqrt{2}\cdot x^3\sqrt{xy}+\dfrac{3}{2}xy\cdot\sqrt{2}\cdot y\cdot\sqrt{xy}\)

\(=5xy^2\sqrt{2xy}-8\sqrt{2xy}xy^2+\dfrac{3}{2}xy^2\cdot\sqrt{2xy}\)

\(=-\dfrac{3}{2}\sqrt{2xy}\)

d: \(=\left(x+2\right)\cdot\dfrac{\sqrt{2x-3}}{\sqrt{x+2}}=\sqrt{\left(2x-3\right)\left(x+2\right)}\)