Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(\sqrt{1-x^2}=t\Rightarrow t\in\left[0;1\right]\)
Pt trở thành:
\(1-t^2+t=m\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=-t^2+t+1\) trên \(\left[0;1\right]\)
\(-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{1}{2}\in\left[0;1\right]\)
\(f\left(0\right)=1\) ; \(f\left(1\right)=1\); \(f\left(\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{5}{4}\)
\(\Rightarrow1\le f\left(t\right)\le\dfrac{5}{4}\Rightarrow\) pt có nghiệm khi \(m\in\left[1;\dfrac{5}{4}\right]\)
\(\Leftrightarrow\left(m^2+3\right)x-m^2-3-m=\left(3-2m\right)x-5\)
\(\Leftrightarrow\left(m^2+3-3+2m\right)x=m^2+m+3-5\)
\(\Leftrightarrow\left(m^2+2m\right)x=m^2+m-2\)
Pt có tập nghiệm R khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}m^2+2m=0\\m^2+m-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m=-2\)
Trường hợp 1: m=-1
Bất phương trình sẽ là \(0x^2-2\cdot0\cdot x+4>=0\)(luôn đúng)
Trường hợp 2: m<>-1
\(\text{Δ}=\left(2m+2\right)^2-4\cdot4\cdot\left(m+1\right)\)
\(=4m^2+8m+4-16m-16\)
\(=4m^2-8m-12\)
\(=4\left(m^2-2m-3\right)\)
Để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thực thì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-3\right)\left(m+1\right)< 0\\\left(m+1\right)>=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1< m< 3\\m>=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-1< m< 3\)
Vậy: -1<=m<3
TH1: m+1=0 <=> m=-1
Khi đó bpt là -2(-1+1)x+4 >= 0 <=> -4x+4 >= 0 <=> x<=1 (KTM S=R) => loại
TH2: m+1 khác 0 <=> m khác -1
Để bpt (m+1)x2 -2(m+1)x+4 ≥ 0 có nghiệm với mọi x
<=>
<=>
Vậy m>3 thì...
TH1: m+1=0 <=> m=-1
Khi đó bpt là -2(-1+1)x+4 >= 0 <=> -4x+4 >= 0 <=> x<=1 (KTM S=R) => loại
TH2: m+1 khác 0 <=> m khác -1
Để bpt (m+1)x2 -2(m+1)x+4 ≥ 0 có nghiệm với mọi x
<=> \(\left\{{}\begin{matrix}a>0\\\Delta'\le0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+1>0\\\left[-\left(m+1\right)\right]^2-4\left(m+1\right)\le0\end{matrix}\right.\)
<=>\(\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\m^2-2m-3\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\\left[{}\begin{matrix}m< -1\\m>3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>3\)
Vậy m>3 thì...
a, \(\left(x+m\right)m+x>3x+4\)
\(\Leftrightarrow mx+m^2+x>3x+4\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)x+m^2-4>0\left(1\right)\)
Nếu \(m=0,\) bất phương trình vô nghiệm
Nếu \(m>0\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x>-m-2\)
\(\Rightarrow x\in\left(-m-2;+\infty\right)\)
\(\Rightarrow m>0\) thỏa mãn yêu cầu bài toán
Nếu \(m< 0\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x< -m-2\)
\(\Rightarrow\) Không thỏa mãn
Vậy \(m>0\)
b, \(m\left(x-m\right)\ge x-1\)
\(\Leftrightarrow mx-m^2\ge x-1\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)x\ge m^2-1\left(1\right)\)
Nếu \(m=1,\) bất phương trình thỏa mãn
Nếu \(m>1\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x\ge m+1\)
\(\Rightarrow m>1\) không thỏa mãn yêu cầu
Nếu \(m< 1\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x\le m+1\)
\(\Rightarrow m< 1\) thỏa mãn yêu cầu bài toán
Vậy \(m< 1\)
giúp với mn ơi
ĐKXĐ: \(-1\le x\le1\)
Đặt \(\sqrt{1-x^2}=t\Rightarrow0\le t\le1\)
\(\Rightarrow x^2=1-t^2\)
Phương trình trở thành: \(1-t^2+t=m\Leftrightarrow-t^2+t+1=m\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=-t^2+t+1\) trên \(\left[0;1\right]\)
\(-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{1}{2}\in\left[0;1\right]\)
\(f\left(0\right)=1\) ; \(f\left(\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{5}{4}\) ; \(f\left(1\right)=1\)
\(\Rightarrow1\le f\left(t\right)\le\dfrac{5}{4}\)
\(\Rightarrow\) Pt đã cho có nghiệm khi và chỉ khi \(1\le m\le\dfrac{5}{4}\Rightarrow S=\dfrac{9}{4}\)