Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho tam giác ABC cân tại A, có ∠A = 20◦ , độ dài BC = a, AC = AB = b. Chứng minh rằng a3 + b3 = 3ab2
Lời giải:
Không biết số liệu góc của $BAC$ đã đúng chưa nhưng mình có thể chỉ hướng giải này cho em.
Kẻ $BH$ vuông góc với $AC$
Khi đó ta có:
\(BH=a\sin A\)
\(AH=a\cos A\)\(\Rightarrow CH=AC-AH=a-a\cos A\)
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông $BHC$ ta có:
\(BC^2=BH^2+CH^2\)
\(\Rightarrow b^2=(a\sin A)^2+(a-a\cos A)^2\)
\(b^2=a^2\sin ^2A+a^2+a^2\cos ^2A-2a^2\cos A\)
\(b^2=a^2(\sin ^2A+\cos ^2A)+a^2-2a^2\cos A\)
\(b^2=a^2+a^2-2a^2\cos A=2a^2-2a^2\cos A=2a^2(1-\cos A)\) (nhớ rằng tổng bình phương của sin và cos một góc bất kỳ thì bằng 1)
\(\Rightarrow b=a\sqrt{2(1-\cos A)}\)
Thay vào :
\(a^3+b^3=a^3(1+\sqrt{8(1-\cos A)^3})\)
\(3ab^2=6a^3(1-\cos A)\)
Nếu $A=20^0$ như bài đã cho thì ta thấy \(a^3+b^3\neq 3ab^2\) .
Trần Minh Phong sao làm giống trong cho tam giac ABC, AB=AC=b,A=20,BC=a.CM:a3+b3= 3ab2? | Yahoo Hỏi & Đáp
Trên đường thẳng BC lấy D; E sao cho ∆ ADE đều (B ở giữa C và D). Gọi H là trung điểm BC và DE. Đặt AD = DE = x => BD = (DE -
BC)/2 = (x - a)/2; 2BH = BC => 4BH² = a²
Ta có : 3x² = 3AD² = 4AH² = 4(AB² - BH²) = 4b² - a²
Mặt khác dễ thấy AB là phân giác góc A của ∆ ADC nên ta có : AD/AC = BD/BC <=> x/b = (x - a)/2a <=> (b - 2a)x = ab <=> (b -
2a)²(3x²) = 3a²b² <=> (b - 2a)²(4b² - a²) = 3a²b² <=> b⁴ - a⁴ - 4ab³ + a³b + 3a²b² = 0
<=> (b - a)(a³ + b³ - 3ab²) = 0
<=> a³ + b³ - 3ab² = 0 (vì b > a)
<=> a³ + b³ = 3ab² (đpcm)
dựng tia Bx cắt cạnh AC tại D sao cho góc CBx = 20o
có gócBCD = 80o => góc BDC = 180o-20o-80o = 80o = góc BCD
=> tgiác BCD cân (tại B) ; gọi H là hình chiếu của A trên Bx
có góc ABH = 80o - 20o = 60o => HAB là nửa tgiác đều
=> BH = AB/2 = b/2 ; AH^2 = 3b^2/4
BD = BC = a => DH = BH-BD = b/2 - a
hai tgiác cân BCD và ABC đồng dạng => CD/BC = BC/AB
=> CD = BC^2/AB = a^2/b
=> AD = AC - CD = b - a^2/b
Cho tgiác vuông HAD ta có: AD^2 = AH^2 + DH^2
Thay số từ các tính toán trên:
(b - a^2/b)^2 = 3b^2/4 + (b/2 - a)^2
<=> b^2 + a^4/b^2 - 2a^2 = 3b^2/4 + b^2/4 + a^2 - ab
<=> a^4/b^2 = 3a^2 - ab
<=> a^3/b^2 = 3a - b
<=> a^3 = 3a.b^2 - b^3
<=> a^3 + b^3 = 3a.b^2 đpcm
#)Giải :
a)\(\Delta ABC\)vuông tại A (gt) \(\Rightarrow\widehat{BAD}+\widehat{DAC}=90^o\left(1\right)\)
\(\Delta HAD\)vuông tại H (gt)\(\Rightarrow\widehat{HDA}+\widehat{HAD}=90^o\left(2\right)\)
Vì AD là tia phân giác của \(\widehat{HAC}\Rightarrow\)\(\widehat{HAD}=\widehat{DAC}\left(3\right)\)
Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{DAC}\)
\(\Rightarrow\Delta ABD\)cân tại A
b) Từ cmt \(\Rightarrow AB=BD\)(tính chất của tam giác cân)
Đặt \(AB=BD=x\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC
\(\Rightarrow AB^2=HB.HC\)
Hay \(x^2=\left(x-6\right)25\)
\(\Rightarrow x^2-25+150=0\)
\(\Rightarrow\left(x-10\right)\left(x-15\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-10=0\\x-15=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=10\\x=15\end{cases}}}\)
Vậy AB = 10 hoặc AB = 15
