K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

5 tháng 7 2019

\(ĐK:x\ge\frac{3}{2}\)

Đặt : \(\sqrt{4x^2+9}=a;\sqrt{2x-3}=b\); a lớn hơn  0; b lớn hơn hoặc bằng 0

ta có: \(a^2-b^2=4x^2+9-2x+3=2\left(2x^2-x+6\right)\)

Ta có phương trình:

\(\frac{a^2-b^2}{2x}=a+b\Leftrightarrow\frac{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}{2x}=a+b\)

mà a+b lớn hơn 0

phương trình trên <=> \(\frac{a-b}{2x}=1\Leftrightarrow a-b=2x\)( chia hai vế cho a+b)

Khi đó ta có phương trình ẩn x

\(\sqrt{4x^2+9}-\sqrt{2x-3}=2x\)

=> \(4x^2+9+2x-3-2\sqrt{\left(4x^2+9\right)\left(2x-3\right)}=4x^2\)

<=> \(3+x=\sqrt{8x^3-12x^2+18x-27}\)

<=> \(8x^3-13x^2+12x-36=0\)

<=> \(\left(x-2\right)\left(8x^2+3x+18\right)\)=0

<=> x=2  (tmđk)

thử lại vào phương trình ban đầu thấy thỏa mãn

Vậy x=2

25 tháng 11 2023

2: ĐKXĐ: x>=0

\(\sqrt{3x}-2\sqrt{12x}+\dfrac{1}{3}\cdot\sqrt{27x}=-4\)

=>\(\sqrt{3x}-2\cdot2\sqrt{3x}+\dfrac{1}{3}\cdot3\sqrt{3x}=-4\)

=>\(\sqrt{3x}-4\sqrt{3x}+\sqrt{3x}=-4\)

=>\(-2\sqrt{3x}=-4\)

=>\(\sqrt{3x}=2\)

=>3x=4

=>\(x=\dfrac{4}{3}\left(nhận\right)\)

3: 

ĐKXĐ: x>=0

\(3\sqrt{2x}+5\sqrt{8x}-20-\sqrt{18}=0\)

=>\(3\sqrt{2x}+5\cdot2\sqrt{2x}-20-3\sqrt{2}=0\)

=>\(13\sqrt{2x}=20+3\sqrt{2}\)

=>\(\sqrt{2x}=\dfrac{20+3\sqrt{2}}{13}\)

=>\(2x=\dfrac{418+120\sqrt{2}}{169}\)

=>\(x=\dfrac{209+60\sqrt{2}}{169}\left(nhận\right)\)

4: ĐKXĐ: x>=-1

\(\sqrt{16x+16}-\sqrt{9x+9}=1\)

=>\(4\sqrt{x+1}-3\sqrt{x+1}=1\)

=>\(\sqrt{x+1}=1\)

=>x+1=1

=>x=0(nhận)

5: ĐKXĐ: x<=1/3

\(\sqrt{4\left(1-3x\right)}+\sqrt{9\left(1-3x\right)}=10\)

=>\(2\sqrt{1-3x}+3\sqrt{1-3x}=10\)

=>\(5\sqrt{1-3x}=10\)

=>\(\sqrt{1-3x}=2\)

=>1-3x=4

=>3x=1-4=-3

=>x=-3/3=-1(nhận)

6: ĐKXĐ: x>=3

\(\dfrac{2}{3}\sqrt{x-3}+\dfrac{1}{6}\sqrt{x-3}-\sqrt{x-3}=-\dfrac{2}{3}\)

=>\(\sqrt{x-3}\cdot\left(\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{6}-1\right)=-\dfrac{2}{3}\)

=>\(\sqrt{x-3}\cdot\dfrac{-1}{6}=-\dfrac{2}{3}\)

=>\(\sqrt{x-3}=\dfrac{2}{3}:\dfrac{1}{6}=\dfrac{2}{3}\cdot6=\dfrac{12}{3}=4\)

=>x-3=16

=>x=19(nhận)

26 tháng 9 2016

\(2x+\left|x-\frac{1}{2}\right|=2\)

26 tháng 9 2016

Điều kiện x \(\ge\frac{1}{4}\)

Đặt a = \(\sqrt{x-\frac{1}{4}}\)(a \(\ge0\))

=> x = a2 + \(\frac{1}{4}\)

=> PT <=> 2a2 + \(\frac{1}{2}\)\(\sqrt{a^2+\frac{1}{4}+a}\)= 2

<=> \(\sqrt{a^2+\frac{1}{4}+a}\)\(\frac{3}{2}-2a\)

<=> a2 + 0,25 + a = 4a4 + 2,25 - 6a2

<=> 4a4 - 7a2 - a + 2 = 0

<=> (a + 1)(2a - 1)(2a2 - a - 2) = 0

<=> a = 0,5

<=> x = 0,5