Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì n2+2n+12 là SC nên ta có \(n^2+2n+12=m^2\) (m là số tự nhiên)
\(=>\left(n^2+2n+1\right)+11=m^2=>\left(n+1\right)^2+11=m^2\)
\(=>m^2-\left(n+1\right)^2=11=>\left[m-\left(n+1\right)\right].\left[m+\left(n+1\right)\right]=11\)
\(=>\left(m-n-1\right).\left(m+n+1\right)=11=1.11=11.1\)
vì m,n là các số tự nhiên nên \(m-n-1< m+n+1\)
=>\(\left(m-n-1\right).\left(m+n+1\right)=1.11\)
=> \(\hept{\begin{cases}m-n-1=1\\m+n+1=11\end{cases}=>\hept{\begin{cases}m-n=2\\m+n=10\end{cases}}}\)
Cộng vế với vế:
\(\left(m-n\right)+\left(m+n\right)=2+10=12=>2m=12=>m=6\)
Từ đó suy ra n=4
Vậy n=4 thì n2+2n+12 là SCP
Đặt \(n^2+2n+12=a^2\Leftrightarrow\left(n+1\right)^{^2}+11=a^2\Leftrightarrow\left(n-a+1\right)\left(n+a+1\right)=-11\)
Do n và s là số tự nhien nên xét ước 11 rồi tìm n và a sau , sau đó kết luan n = 4
Tổng của chúng là:n/2 x (2n-1)+1=n/2 x 2n=n.n=n2
Vậy tổng của chúng là số chính phương.
+ Nếu n chia hết cho 3 thì tích chia hết cho 3
+ Nếu n chia 3 dư 1 thì 2n chia 3 dư 2 => 2n+1 chia hết cho 3 => tích chia hết cho 3
+ nếu n chia 3 dư 2 => n+1 chia hết cho 3 => tích chia hết cho 3
=> tích chia hết cho 3 với mọi n
Vì n là số tự nhiên => n = 0 hoặc n thuộc N*
Nếu n = 0
50+30=1+30 = 31
Mà 31 là số nguyên tố ( thỏa mãn )
+ Nếu n thuộc N* => 5n chia hết cho 5 mà 30 chia hết cho 5
=> 5n + 30 chia hết cho 5
MÀ 5n + 30 > 55
=> 5n+30 là hợp số ( mâu thuẫn với đề bài )
Vậy n = 0 thì 5n + 30 là số nguyên tố
Ta thấy 3^n chia hết cho 3
18 cx chia hết cho 3
vì vậy với mọi giá trị nguyên của 3^n + 18 không thể là số nguyên tố
Vậy không có giá trị của n
Xét n=0 =>\(3^n+18=3^0+18=19\)là số nguyên tố
\(n>0\)=> \(3^n+18⋮3\)(loại )
Vậy n=0
b) n(n+3)
đặt n(n+3)=a2
~> n2+3n=a2
<-> 4n2+12n=4a2
<-> 4n2+12n+9−9=4a2
<-> (2n+3+2a)(2n+3−2a)=9
ta thấy 2n + 3 + 2a > 2n + 3 - 2a
vì chúng là là số nguyên dương nên có thể viết
(2n+3+2a)(2n+3−2a)=9.1
<-> {2n+3+2a=92n+3−2a=1
{a=2n=1
C) 13n + 3
đặt 13n+3=y2
~> 13(n−1)=y2−16
<-> 13(n−1)=(y+4)(y−4)
~> (y+4)(y−1)⋮13 mà 13 là số nguyên tố nên y−4⋮13 hoặc y+4⋮13
~> y=13k±−4 ( k thuộc N)
~> 13(n−1)=(13k±−4)2−16=13k(13k±−8)
~> n=13k2±8k+1
, vậy n = ... thì ..
d) n2+n+1589
đặt n2+n+1589=m2
~> (4n2+1)2+6355=4m2
<-> (2m+2n+1)(2m−2n−1)=6355
thấy 2m + 2n + 1 > 2m - 2n - 1 > 0
vì chúng là những số lẻ nên ta viết đc :
(2m + 2n + 1)(2m -2n - 1) = 6355.1 = 1271.5 = 205.31 = 155.414
~> n nhận các giá trị 1588,316,43,28
__________________
a)Đặt
Do n và a là số tự nhiên nên xét ước -11 rồi tìm ra n và a, sau đó kết luận n=.... tự tính nhé