Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left(\frac{1}{243}\right)^9=\left(\frac{1}{3^4}\right)^9=\frac{1}{3^{4.9}}=\frac{1}{3^{36}}\)
\(\left(\frac{1}{83}\right)^{13}\frac{1}{3^{42}}\Rightarrow\left(\frac{1}{81}\right)^{13}
A =\(\frac{\left(\frac{17}{5}+\frac{1}{5}\right).\frac{2}{5}}{\left(\frac{38}{7}-\frac{9}{4}\right).\frac{56}{267}}\)
A=\(\frac{36}{25}\).\(\frac{3}{2}\)=\(\frac{54}{25}\)=2,16
B=\(\frac{1,2:\left(\frac{6}{5}-\frac{5}{4}\right)}{0,32+\frac{2}{25}}\)=-24.\(\frac{5}{2}\)=-60
vì 2,16 > -60 Vậy A>B
Ta có
\(A=\frac{\left(3\frac{2}{5}+\frac{1}{5}\right):2\frac{1}{2}}{\left(5\frac{3}{7}-2\frac{1}{4}\right):4\frac{43}{56}}\) \(B=\frac{1,2:\left(1\frac{1}{5}-1\frac{1}{4}\right)}{0,32+\frac{2}{25}}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{\left(\frac{17}{5}+\frac{1}{5}\right):\frac{5}{2}}{\left(\frac{38}{7}-\frac{9}{4}\right):\frac{276}{56}}\) \(\Leftrightarrow B=\frac{\frac{6}{5}:\left(\frac{6}{5}-\frac{5}{4}\right)}{\frac{8}{25}+\frac{2}{25}}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{\frac{18}{5}:\frac{5}{2}}{\frac{89}{28}:\frac{276}{56}}\) \(\Leftrightarrow B=\frac{\frac{6}{5}:\left(-\frac{1}{20}\right)}{\frac{2}{5}}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{\frac{36}{25}}{\frac{89}{138}}\) \(\Leftrightarrow B=\frac{\frac{5}{4}}{\frac{2}{5}}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{4968}{2225}\) \(\Leftrightarrow B=\frac{25}{8}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{39744}{17800}\) \(\Leftrightarrow B=\frac{55625}{17800}\)
Ta có: 39744<55625
\(\Rightarrow A< B\)
Vậy A<B
Với n =1 thì A < 3. Vậy ta phải đi chứng minh A < 3
Giả sử A < 3 đúng với n = k. Ta có:
$A=\left(1+\frac{1}{2}\right)+\left(1+\frac{1}{5}\right)+\left(1+\frac{1}{9}\right)+...+\left(1+\frac{2}{k^2+3k}\right)<3$A=(1+12 )+(1+15 )+(1+19 )+...+(1+2k2+3k )<3
$A=\left(1+\frac{1}{2}\right)+\left(1+\frac{1}{5}\right)+\left(1+\frac{1}{9}\right)+...+\left(\frac{k^2+3k+2}{k\left(k+3\right)}\right)$A=(1+12 )+(1+15 )+(1+19 )+...+(k2+3k+2k(k+3) )
$A=\left(1+\frac{1}{2}\right)+\left(1+\frac{1}{5}\right)+\left(1+\frac{1}{9}\right)+...+\frac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}{k\left(k+3\right)}$A=(1+12 )+(1+15 )+(1+19 )+...+(k+1)(k+2)k(k+3)
Ta phải đi chứng minh A < 3 đúng với n = k +1 tức là phải chứng minh:
$A=\left(1+\frac{1}{2}\right)+\left(1+\frac{1}{5}\right)+\left(1+\frac{1}{9}\right)+...+\frac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}{k\left(k+3\right)}+\left(1+\frac{2}{\left(k+1\right)^2+3\left(k+1\right)}\right)$A=(1+12 )+(1+15 )+(1+19 )+...+(k+1)(k+2)k(k+3) +(1+2(k+1)2+3(k+1) ) $<3+\frac{\left(k+2\right)\left(k+3\right)}{\left(k+1\right)\left(k+4\right)}$<3+(k+2)(k+3)(k+1)(k+4)
Ta sẽ có:
$A=\left(1+\frac{1}{2}\right)+\left(1+\frac{1}{5}\right)+\left(1+\frac{1}{9}\right)+...+\frac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}{k\left(k+3\right)}+\left(1+\frac{2}{k^2+2k+1+3k+3}\right)$A=(1+12 )+(1+15 )+(1+19 )+...+(k+1)(k+2)k(k+3) +(1+2k2+2k+1+3k+3 )
$A=\left(1+\frac{1}{2}\right)+\left(1+\frac{1}{5}\right)+\left(1+\frac{1}{9}\right)+...+\frac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}{k\left(k+3\right)}+\frac{k^2+5k+6}{k^2+5k+4}$A=(1+12 )+(1+15 )+(1+19 )+...+(k+1)(k+2)k(k+3) +k2+5k+6k2+5k+4
$A=\left(1+\frac{1}{2}\right)+\left(1+\frac{1}{5}\right)+\left(1+\frac{1}{9}\right)+...+\frac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}{k\left(k+3\right)}+\frac{\left(k+2\right)\left(k+3\right)}{\left(k+1\right)\left(k+4\right)}$A=(1+12 )+(1+15 )+(1+19 )+...+(k+1)(k+2)k(k+3) +(k+2)(k+3)(k+1)(k+4) $<3+\frac{\left(k+2\right)\left(k+3\right)}{\left(k+1\right)\left(k+4\right)}$<3+(k+2)(k+3)(k+1)(k+4)
Vậy A đúng với n = k + 1 thì A đúng với n = k
Vậy A < 3 là điều phải chứng minh.
(Phương pháp quy nạp toán học)
Với n =1 thì A < 3. Vậy ta phải đi chứng minh A < 3
Giả sử A < 3 đúng với n = k. Ta có:
$$
$$
$$
Ta phải đi chứng minh A < 3 đúng với n = k +1 tức là phải chứng minh:
$$ $$
Ta sẽ có:
$$
$$
$$ $$
Vậy A đúng với n = k + 1 thì A đúng với n = k
Vậy A < 3 là điều phải chứng minh.
(Phương pháp quy nạp toán học)
Với n =1 thì A < 3. Vậy ta phải đi chứng minh A < 3
Giả sử A < 3 đúng với n = k. Ta có:
$$
$$
$$
Ta phải đi chứng minh A < 3 đúng với n = k +1 tức là phải chứng minh:
$$ $$
Ta sẽ có:
$$
$$
$$ $$
Vậy A đúng với n = k + 1 thì A đúng với n = k
Vậy A < 3 là điều phải chứng minh.
(Phương pháp quy nạp toán học)
Với n =1 thì A < 3. Vậy ta phải đi chứng minh A < 3
Giả sử A < 3 đúng với n = k. Ta có:
\(A=\left(1+\frac{1}{2}\right)+\left(1+\frac{1}{5}\right)+\left(1+\frac{1}{9}\right)+...+\left(1+\frac{2}{k^2+3k}\right)< 3\)
\(A=\left(1+\frac{1}{2}\right)+\left(1+\frac{1}{5}\right)+\left(1+\frac{1}{9}\right)+...+\left(\frac{k^2+3k+2}{k\left(k+3\right)}\right)\)
\(A=\left(1+\frac{1}{2}\right)+\left(1+\frac{1}{5}\right)+\left(1+\frac{1}{9}\right)+...+\frac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}{k\left(k+3\right)}\)
Ta phải đi chứng minh A < 3 đúng với n = k +1 tức là phải chứng minh:
\(A=\left(1+\frac{1}{2}\right)+\left(1+\frac{1}{5}\right)+\left(1+\frac{1}{9}\right)+...+\frac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}{k\left(k+3\right)}+\left(1+\frac{2}{\left(k+1\right)^2+3\left(k+1\right)}\right)\) \(< 3+\frac{\left(k+2\right)\left(k+3\right)}{\left(k+1\right)\left(k+4\right)}\)
Ta sẽ có:
\(A=\left(1+\frac{1}{2}\right)+\left(1+\frac{1}{5}\right)+\left(1+\frac{1}{9}\right)+...+\frac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}{k\left(k+3\right)}+\left(1+\frac{2}{k^2+2k+1+3k+3}\right)\)
\(A=\left(1+\frac{1}{2}\right)+\left(1+\frac{1}{5}\right)+\left(1+\frac{1}{9}\right)+...+\frac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}{k\left(k+3\right)}+\frac{k^2+5k+6}{k^2+5k+4}\)
\(A=\left(1+\frac{1}{2}\right)+\left(1+\frac{1}{5}\right)+\left(1+\frac{1}{9}\right)+...+\frac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}{k\left(k+3\right)}+\frac{\left(k+2\right)\left(k+3\right)}{\left(k+1\right)\left(k+4\right)}\) \(< 3+\frac{\left(k+2\right)\left(k+3\right)}{\left(k+1\right)\left(k+4\right)}\)
Vậy A đúng với n = k + 1 thì A đúng với n = k
Vậy A < 3 là điều phải chứng minh.
(Phương pháp quy nạp toán học)
Ta thấy:
25^5=(5^2)^5=5^(2*5)=5^10>5^9.
=>1/5^9>1/25^5.
=>-1/5^9<-1/25^5.
=>(-1/5)^9<(-1/25)^5.
Vậy ...