NQ
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NN
3
31 tháng 12 2015
ĐKXĐ : x>0 hoặc y>0;
\(x-\sqrt{xy}+y=\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2+\sqrt{xy}\ge\sqrt{xy}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{xy}}{x-\sqrt{xy}+y}\le\frac{x-\sqrt{xy}+y}{x-\sqrt{xy}+y}=1\).
\(\sqrt{xy}\ge0;x-\sqrt{xy}+y>0\Rightarrow A\ge0\)
\(\Rightarrow0\le A\le1\Leftrightarrow\sqrt{A}\le\sqrt{1}=1\Leftrightarrow\sqrt{A}.\sqrt{A}\le1.\sqrt{A}\Leftrightarrow A\le\sqrt{A}\)
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
13 tháng 7 2017
\(P=\frac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(1+\sqrt{xy}\right)+\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(1-\sqrt{xy}\right)}{\left(1-\sqrt{xy}\right)\left(1+\sqrt{xy}\right)}:\frac{1-xy+x+y+2xy}{\left(1-\sqrt{xy}\right)\left(1+\sqrt{xy}\right)}.\)
\(P=\frac{\sqrt{x}+x\sqrt{y}+\sqrt{y}+y\sqrt{x}+\sqrt{x}-x\sqrt{y}-\sqrt{y}+y\sqrt{x}}{1+x+y+xy}\)
\(P=\frac{2\sqrt{x}}{1+x+y+xy}\)Với ĐK \(x\ge0\) và \(y\ge0\)Và \(xy\ne1\)
8 tháng 8 2017
Nguyễn Ngọc Anh Minh bạn làm sai rồi kìa bước cuối cùng vẫn còn \(2y\sqrt{x}\)
BA
30 tháng 7 2019
\(P=\left[\frac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}+\frac{x\sqrt{y}-y\sqrt{x}}{y-x}\right]:\frac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2+\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)
\(=\left[\frac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}+\frac{\sqrt{x}\sqrt{y}\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}{\left(\sqrt{y}-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{y}+\sqrt{x}\right)}\right]:\frac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2+\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)
\(=\left[\sqrt{x}+\sqrt{y}-\frac{\sqrt{x}\sqrt{y}\left(\sqrt{y}-\sqrt{x}\right)}{\left(\sqrt{y}-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{y}+\sqrt{x}\right)}\right]:\frac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2+\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)
\(=\left[\sqrt{x}+\sqrt{y}-\frac{\sqrt{x}\sqrt{y}}{\left(\sqrt{y}+\sqrt{x}\right)}\right]:\frac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2+\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2-\sqrt{x}\sqrt{y}}{\left(\sqrt{y}+\sqrt{x}\right)}:\frac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2+\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2-\sqrt{x}\sqrt{y}}{\left(\sqrt{y}+\sqrt{x}\right)}.\frac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2+\sqrt{xy}}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2-\sqrt{xy}}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2+\sqrt{xy}}\)
\(=\frac{x+2\sqrt{xy}+y-\sqrt{xy}}{x-2\sqrt{xy}+y+\sqrt{xy}}\)
\(=\frac{x+\sqrt{xy}+y}{x-\sqrt{xy}+y}\)
\(A=\frac{x+y+\sqrt{xy}}{\sqrt{xy}}\)
\(A=\frac{x}{\sqrt{xy}}+\frac{y}{\sqrt{xy}}+1\)
\(A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}+\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}}+1\)
\(A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}+\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}}+1\ge2\sqrt{\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}.\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}}}+1=3\)
\(< =>A\ge3< =>A>1\)
một số lớn hơn 1 thì căn của nó sẽ bé hơn số đó
\(A>\sqrt{A}\)