DH
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
DH
0
BT
0
LH
21 tháng 7 2016
\(S=\frac{1}{1.1.3}+\frac{1}{2.3.5}+\frac{1}{3.5.7}+\frac{1}{4.7.9}+...+\frac{1}{100.199.201}\)
\(S=\frac{1}{3}+\frac{2}{4.3.5}+\frac{2}{6.5.7}+\frac{2}{8.7.9}+...+\frac{2}{200.199.201}\)
Ta có: \(\frac{2}{3.4.5}< \frac{2}{3.5}\)
\(\Rightarrow S< \frac{1}{3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+\frac{2}{7.9}+...+\frac{2}{199.201}\)
\(\Rightarrow S< \frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{9}+....+\frac{1}{199}-\frac{1}{201}\)
\(\Rightarrow S< \frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{201}\)
\(\Rightarrow S< \frac{2}{3}-\frac{1}{201}< \frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow S< \frac{2}{3}\)
Chúc học tốt.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 8 2020
Lời giải:
a) Số hạng thứ $n$: \(\frac{1}{n(2n-1)(2n+1)}\)
b) Tổng $A$ có 2011 số hạng có dạng là:
\(A=\frac{1}{1.1.3}+\frac{1}{2.3.5}+....+\frac{1}{2011.4021.4023}\)
\(A=\frac{2}{2.1.3}+\frac{2}{4.3.5}+\frac{2}{6.5.7}+....+\frac{2}{4022.4021.4023}\)
\(=\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{3.4.5}+\frac{2}{5.6.7}+...+\frac{2}{4021.4022.4023}\)
\(< \frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+\frac{2}{3.4.5}+...+\frac{2}{2011.2012.2013}\)
$A< \frac{3-1}{1.2.3}+\frac{4-2}{2.3.4}+\frac{5-3}{3.4.5}+...+\frac{2013-2011}{2011.2012.2013}$
$A< \frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+\frac{1}{3.4}-....-\frac{1}{2012.2013}$
$A< \frac{1}{2}-\frac{1}{2012.2013}< \frac{1}{2}< \frac{2}{3}$
D
25 tháng 8 2015
A = \(\frac{1}{101^2}+\frac{1}{102^2}+\frac{1}{103^2}+\frac{1}{104^2}+\frac{1}{105^2}\)< \(\frac{1}{100.101}+\frac{1}{101.102}+\frac{1}{102.103}+\frac{1}{103.104}+\frac{1}{104.105}\) =\(\frac{1}{100}-\frac{1}{101}+\frac{1}{101}-\frac{1}{102}+\frac{1}{102}-\frac{1}{103}+\frac{1}{103}-\frac{1}{104}+\frac{1}{104}-\frac{1}{105}\)
= \(\frac{1}{100}-\frac{1}{105}=\frac{1}{2100}\)= \(\frac{1}{2^2.3.5^2.7}\)= B
Vậy A < B
