K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 4 2017

a) Ta có: \(25^{50}+3^{41}=\left(\left(25\right)^2\right)^{25}+\left(\left(3\right)^4\right)^{10}.3=625^{25}+81^{10}.3\)

\(2525^{25}+5^{31}=2525^{25}+\left(\left(5\right)^3\right)^{10}.5=2525^{25}+125^{10}.5\)

\(625^{25}< 2525^{25}\),\(81^{10}.3< 125^{10}.5\)(\(81^{10}< 125^{10},3< 5\)) nên \(625^{25}+81^{10}.3< 2525^{25}+125^{10}.5\)

hay \(25^{50}+3^{41}< 2525^{25}+5^{31}\)

\(\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 3 2020

Lời giải:

a)
Đặt $2^{10}=a; 3^{10}=b; 4^{10}=c$ trong đó $a,b,c>0$ và $a\neq b\neq c$

Khi đó:

Xét hiệu \(2^{30}+3^{30}+4^{30}-3.24^{10}=a^3+b^3+c^3-3abc\)

\(=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)\)

\(=\frac{a+b+c}{2}[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]\)

Vì $a,b,c>0\Rightarrow a+b+c>0$

$a\neq b\neq c\Rightarrow (a-b)^2>0; (b-c)^2>0; (c-a)^2>0$

$\Rightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2>0$

Do đó:

$2^{30}+3^{30}+4^{30}-3.24^{10}=\frac{a+b+c}{2}[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]>0$

$\Rightarrow 2^{30}+3^{30}+4^{30}>3.24^{10}$

b)

Có: $4=\sqrt{16}>\sqrt{14}$

$\sqrt{33}>\sqrt{29}$

Cộng theo vế:

$4+\sqrt{33}>\sqrt{14}+\sqrt{29}$

AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 2 2020

Lời giải:

a)
Đặt $2^{10}=a; 3^{10}=b; 4^{10}=c$ trong đó $a,b,c>0$ và $a\neq b\neq c$

Khi đó:

Xét hiệu \(2^{30}+3^{30}+4^{30}-3.24^{10}=a^3+b^3+c^3-3abc\)

\(=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)\)

\(=\frac{a+b+c}{2}[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]\)

Vì $a,b,c>0\Rightarrow a+b+c>0$

$a\neq b\neq c\Rightarrow (a-b)^2>0; (b-c)^2>0; (c-a)^2>0$

$\Rightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2>0$

Do đó:

$2^{30}+3^{30}+4^{30}-3.24^{10}=\frac{a+b+c}{2}[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]>0$

$\Rightarrow 2^{30}+3^{30}+4^{30}>3.24^{10}$

b)

Có: $4=\sqrt{16}>\sqrt{14}$

$\sqrt{33}>\sqrt{29}$

Cộng theo vế:

$4+\sqrt{33}>\sqrt{14}+\sqrt{29}$

16 tháng 7 2015

\(3.24^{10}=3^{11}.4^{15}\)
\(4^{30}=4^{15}.4^{15}\)
Dễ thấy 415 > 311 
=> 230+320+420 < 3.2410

21 tháng 9 2017

Ta có :

\(3.24^{20}=3^{11}.4^{15}\)
\(\Rightarrow\)\(4^{30}=4^{15}.4^{15}\)

\(\Rightarrow\)\(4^{15}>3^{11}\) ( vì phân nguyên bé và mũ cũng bé )

\(\Rightarrow\)....................................

a: Ta có: \(\left(8\cdot5^7+5^6-5^5\right):5^5\)

\(=8\cdot5^2+5-1\)

\(=200+4=204\)

b: Ta có: \(\left(9^{30}-27^{19}\right):3^{57}+\left(125^9-25^{12}\right):5^{24}\)

\(=3^{60}:3^{57}-3^{57}:3^{57}+5^{27}:5^{24}-5^{24}:5^{24}\)

\(=27-1+125-1\)

=150

31 tháng 8 2021

a. (8,57 - 55 + 56) : 55

= (8,57 : 55) - (55 : 55) + (56 : 55)

= 1,72 - 1 + 5

= 2,89 - 1 + 5

= 6,89

b. (930 - 2719) : 357 + (1259 - 2512) : 524

= (930 : 357) - (2719 : 357) + (1259 : 524) - (2512 : 524)

= 33 - 1 + 125 - 1

= 27 - 1 + 125 - 1

= 150

c. (1012 + 511 . 29 - 513 - 28) : 4 . 55 . 106

= (1012 + 2,5 , 1010 - 513 - 28) : 1,25 . 1010

= (1012 : 1,25 . 1010) + (2,5 . 1010 : 1,25 . 1010) - (513 : 1,25 . 1010) - (28 : 1,25 . 1010)

= 80 + 2 - \(\dfrac{25}{256}\) - \(\dfrac{1}{48828125}\)

= 81,90234373 \(\approx\) 82

 

8 tháng 11 2015

a)Ta có: \(25^{15}=\left(5^2\right)^{15}=5^{30}\)

\(8^{10}.3^{30}=\left(2^3\right)^{10}.3^{30}=2^{30}.3^{30}=\left(2.3\right)^{30}=6^{30}\)

Vì \(5^{30}<6^{30}\)

=>\(25^{15}<8^{10}.3^{30}\)