Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
=>2cos2x=pi(loại) hoặc sin x-cosx=0
=>sin x-cosx=0
=>sin(x-pi/4)=0
=>x-pi/4=kpi
=>x=kpi+pi/4
mà x\(\in\left[-pi;pi\right]\)
nên \(x\in\left\{\dfrac{pi}{4};-\dfrac{3}{4}pi\right\}\)
=> D
\({\mathop{\rm tanx}\nolimits} = tan\dfrac{{3\pi }}{{11}} \Leftrightarrow x = \dfrac{{3\pi }}{{11}} + k\pi \Rightarrow \dfrac{{3\pi }}{{11}} + k\pi \in \left( {\dfrac{\pi }{4};2\pi } \right) \Rightarrow k = 0,k = 1\)
Chọn B
7.
Đặt \(\left|sinx+cosx\right|=\left|\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\right|=t\Rightarrow0\le t\le\sqrt{2}\)
Ta có: \(t^2=1+2sinx.cosx\Rightarrow sinx.cosx=\frac{t^2-1}{2}\) (1)
Pt trở thành:
\(\frac{t^2-1}{2}+t=1\)
\(\Leftrightarrow t^2+2t-3=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=-3\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
Thay vào (1) \(\Rightarrow2sinx.cosx=t^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow sin2x=0\Rightarrow x=\frac{k\pi}{2}\)
\(\Rightarrow x=\left\{\frac{\pi}{2};\pi;\frac{3\pi}{2}\right\}\Rightarrow\sum x=3\pi\)
6.
\(\Leftrightarrow\left(1-sin2x\right)+sinx-cosx=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sin^2x+cos^2x-2sinx.cosx\right)+sinx-cosx=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx-cosx\right)^2+sinx-cosx=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx-cosx\right)\left(sinx-cosx+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx-cosx=0\\sinx-cosx=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=0\\sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\frac{\pi}{4}=k\pi\\x-\frac{\pi}{4}=-\frac{\pi}{4}+k\pi\\x-\frac{\pi}{4}=\frac{5\pi}{4}+k\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{4}+k\pi\\x=k\pi\\x=\frac{3\pi}{2}+k\pi\end{matrix}\right.\)
Pt có 3 nghiệm trên đoạn đã cho: \(x=\left\{\frac{\pi}{4};0;\frac{\pi}{2}\right\}\)
a) Hàm số y = tanx nhận giá trị bằng – 1
- Vẽ hàm số y = tanx trên khoảng \(\left( { - \pi ;\frac{{3\pi }}{2}} \right)\)
- Vẽ hàm số y = - 1
- Lấy giao điểm của hai hàm số y = tanx và y = - 1
b) Hàm số y = tanx nhận giá trị bằng 0
- Vẽ hàm số y = tanx trên khoảng \(\left( { - \pi ;\frac{{3\pi }}{2}} \right)\)
- Vẽ hàm số y = 0
- Lấy giao điểm của hai hàm số y = tanx và y = 0
c) Hàm số y = cotx nhận giá trị bằng 1
- Vẽ hàm số y = cotx trên khoảng \(\left( { - \pi ;\frac{{3\pi }}{2}} \right)\)
- Vẽ hàm số y = 1
- Lấy giao điểm của hai hàm số y = cotx và y = 1
d) Hàm số y = cotx nhận giá trị bằng 0
- Vẽ hàm số y = cotx trên khoảng \(\left( { - \pi ;\frac{{3\pi }}{2}} \right)\)
- Vẽ hàm số y = 0
- Lấy giao điểm của hai hàm số y = tanx và y = 0
Ta có
\(\begin{array}{l}\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\ \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \left( {\frac{\pi }{4}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \frac{\pi }{4}{\rm{ }} = {\rm{ }}\frac{\pi }{4} + k2\pi ;k \in Z\\x + \frac{\pi }{4}{\rm{ }} = {\rm{ }}\pi {\rm{ - }}\frac{\pi }{4} + k2\pi ;k \in Z\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {\rm{ }}k2\pi ;k \in Z\\x{\rm{ }} = {\rm{ }}\frac{\pi }{2} + k2\pi ;k \in Z\end{array} \right.\end{array}\)
Mà \(x \in \left[ {0;\pi } \right]\) nên \(x \in \left\{ {0;\frac{\pi }{2}} \right\}\)
Vậy phương trình đã cho có số nghiệm là 2.
Chọn C
Chọn B
Xét phương trình \(tanx = 3\)\( \Leftrightarrow \;x{\rm{ }} \approx {\rm{ }}1,25{\rm{ }} + {\rm{ }}k\pi ,{\rm{ }}k\; \in \;\mathbb{Z}\).
Do \( - \frac{\pi }{2} < x < \frac{{7\pi }}{3} \Leftrightarrow - \frac{\pi }{2} < 1,25{\rm{ }} + {\rm{ }}k\pi < \frac{{7\pi }}{3}\)\( \Leftrightarrow - 0,9 < k < 1,94,\)\(k\; \in \;\mathbb{Z}\).
Mà k ∈ ℤ nên k ∈ {0; 1}.
Vậy có 2 nghiệm của phương trình đã cho nằm trong khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{{7\pi }}{3}} \right)\).
Đáp án: B