Question

[Nguyễn Tuấn Minh]

S(0) là 1 dãy số hữu hạn. Bạn có thể xác định các phần tử của dãy số S(1) bằng cách thay thế những phần tử trong dãy số S(0) bằng con số biểu thị số lần phần tử đó trong dãy S(0). Ví dụ, nếu S(0)=(1,2,3,2,1) thì S(1)=(2,2,1,2,2). S(0) có thể là dãy số hữu hạn bất kì. Trong các dãy số bên dưới, dãy số nào có khả năng là S(1)?

(1,1,2,2,2)

(1,1,1,2,2)

(1,1,2,2,3)

(1,3,3,3,3)

(2,2,2,3,3)

Answer 1

[Cô Hoàng Huyền]

Khi ta thay phần tử trong dãy bằng số lần xuất hiện của chúng thì ta nhận thấy:

- Dãy S(0) có 5 số hạng.

- Số phần tử giống nhau bằng chính số lần xuất hiện của các số giống nhau, chẳng hạn như trên ví dụ: Trong 5 số đã cho có hai số 1 thì ở S(1) xuất hiện hai lần số 2, có hai số hai thì S(1) lại xuất hiện thêm 2 số 2. Như vậy số 2 sẽ không xuất hiện với số lần lẻ. Giả sử S(0) có 3 số 1 thì S(1) sẽ có 3 số 3, số 3 sẽ xuất hiện ít nhất 3 lần với số lần chia hết cho 3, v.v,... Ta rút ra được chú ý rằng trong S(1), số n sẽ xuất hiện ít nhất n lần và số lần xuất hiện sẽ là bội của n.

Xét các đáp án ta thấy:

- ĐA 1: Xuất hiện lẻ lần số 2. (Loại)

- ĐA 2: Hợp lý. Ta chỉ cần lấy S(0) là dãy số gồm 5 số, ba số đầu khác nhau, hai số cuối giống nhau và khác ba số đầu.

- ĐA 3: Số 3 xuất hiện 1 lần (Loại)

- ĐA 4: Số 3 xuất hiện 4 lần (Loại)

-ĐA 5: Số 2 xuất hiện lẻ lần (Loại)

Vậy đáp án đúng là : S(1) = ( 1, 1 ,1 ,2 ,2)

Chúc Tuấn Minh học tốt ^^

Answer 2

[TAKASA]

Bài giải : 

Khi ta thay phần tử trong dãy bằng số lần xuất hiện của chúng thì ta nhận thấy:

- Dãy S(0) có 5 số hạng.

- Số phần tử giống nhau bằng chính số lần xuất hiện của các số giống nhau, chẳng hạn như trên ví dụ: Trong 5 số đã cho có hai số 1 thì ở S(1) xuất hiện hai lần số 2, có hai số hai thì S(1) lại xuất hiện thêm 2 số 2. Như vậy số 2 sẽ không xuất hiện với số lần lẻ. Giả sử S(0) có 3 số 1 thì S(1) sẽ có 3 số 3, số 3 sẽ xuất hiện ít nhất 3 lần với số lần chia hết cho 3, v.v,... Ta rút ra được chú ý rằng trong S(1), số n sẽ xuất hiện ít nhất n lần và số lần xuất hiện sẽ là bội của n.

Xét các đáp án ta thấy:

- ĐA 1: Xuất hiện lẻ lần số 2. (Loại)

- ĐA 2: Hợp lý. Ta chỉ cần lấy S(0) là dãy số gồm 5 số, ba số đầu khác nhau, hai số cuối giống nhau và khác ba số đầu.

- ĐA 3: Số 3 xuất hiện 1 lần (Loại)

- ĐA 4: Số 3 xuất hiện 4 lần (Loại)

-ĐA 5: Số 2 xuất hiện lẻ lần (Loại)

Vậy đáp án đúng là : S(1) = ( 1, 1 ,1 ,2 ,2)