K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 8 2018
Lời giải:
Xét số hạng tổng quát:
\(\frac{1}{(n+1)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\frac{1}{\sqrt{n(n+1)}(\sqrt{n+1}+\sqrt{n})}\)
\(=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n(n+1)}(\sqrt{n+1}+\sqrt{n})(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})}\)
\(=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n(n+1)}(n+1-n)}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n(n+1)}}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)
Do đó:
\(S=\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2018}}-\frac{1}{\sqrt{2019}}\)
\(=1-\frac{1}{\sqrt{2019}}\)
DG
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 9 2020
\(\frac{2019}{\sqrt{2018}}+\frac{2018}{\sqrt{2019}}\ge\frac{\left(\sqrt{2019}+\sqrt{2018}\right)^2}{\sqrt{2018}+\sqrt{2019}}=\sqrt{2018}+\sqrt{2019}\)
Dấu "=" ko xảy ra nên \(\frac{2019}{\sqrt{2018}}+\frac{2018}{\sqrt{2019}}>\sqrt{2018}+\sqrt{2019}\)
Đây bạn :V
Ta có: \(\sqrt{2018^2+2019^2+2018^2+2019^2}\)
\(=2018+2019+2018+2019\)
\(=2.2018+2.2019\)
\(=2.\left(2018+2019\right)\)
\(=2.4073\)
\(=8047\)
Chúc bạn học tốt:))
Đặt \(2018=a\)
\(\Rightarrow\sqrt{2018^2+2019^2+2018^2.2019^2}=\sqrt{a^2+\left(a+1\right)^2+a^2.\left(a+1\right)^2}\)
\(=\sqrt{a^4+2a^3+3a^2+2a+1}=\sqrt{\left(a^2+a+1\right)^2}\)
\(=a^2+a+1=2018^2+2018+1\)