K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 4 2017

\(A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2012}}\)

\(2A=2+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+....+\frac{1}{2^{2012}}\)

\(2A-A-A=\left(2+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2011}}\right)-\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2012}}\right)\)

\(A=2-\frac{1}{2^{2012}}\)

14 tháng 4 2017

\(B=\left(1-\frac{1}{2}\right)\cdot\left(1-\frac{1}{3}\right)\cdot\left(1-\frac{1}{4}\right)\cdot...\cdot\left(1-\frac{1}{20}\right)\)

\(B=\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{4}\cdot...\cdot\frac{19}{20}\)

\(B=\frac{1}{20}\)

14 tháng 4 2017

B=1/2*2/3*3/4*...*19/20

B=1/20

tk mk nha

19 tháng 2 2020

\(A=\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{5\cdot6}+...+\frac{1}{99\cdot100}\)

\(A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(A=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{100}\right)\)

\(A=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{100}\right)\)

\(A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}-1-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-...-\frac{1}{50}\)

\(A=\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\frac{1}{53}+...+\frac{1}{100}\) 

21 tháng 2 2020

Cảm ơn bạn Uyên nhiều nha!

^_^^_^^_^

11 tháng 3 2017

Ta có : \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1\cdot2}\)

           \(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2\cdot3}\)

             \(.\)                   \(.\)

             \(.\)

             \(.\)                    \(.\)  

             \(.\)                    \(.\)

         \(\frac{1}{2013^2}< \frac{1}{2012\cdot2013}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+.........+\frac{1}{2013^2}< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+.....+\frac{1}{2012\cdot2013}\)

Mà \(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+.....+\frac{1}{2012\cdot2013}=1-\frac{1}{2013}< 1\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+......+\frac{1}{2013^2}< 1\)

Nhớ k cho mình nhé!

Chúc các bạn học tốt!

10 tháng 3 2017

mình giải ở đè trước rồi

10 tháng 3 2017

ta có biêu thức trên\(\: < \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2012.2013}\)=\(\frac{2012}{2013}< 1\)

do dó biểu thức <1

10 tháng 3 2017

Chứng minh biểu thức trên làm sao?

23 tháng 5 2017

\(\frac{A}{B}=\frac{\frac{2000}{1}+\frac{1999}{2}+...+\frac{1}{2000}+2000}{1+\frac{1999}{2}+\frac{1998}{3}+...+\frac{1}{2000}}\)

\(=\frac{\left[\frac{2001}{1}+1\right]+\left[\frac{2001}{2}+1\right]+...+\left[\frac{2001}{2000}+1\right]+2001}{1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2000}}\)

\(=\frac{2001\left[1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2000}\right]}{1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2000}}=2001\)

23 tháng 5 2017

$\ge $ 

3 tháng 5 2017

H = 2012 - 1 - ( \(\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+...+\frac{1}{1+2+...+99}\))
   = 2011 - ( \(\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{\left(99+1\right).\left[\left(99-1\right):1+1\right]:2}\)
   = 2011 - ( \(\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{4950}\))
   = 2011 - 2.( \(\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{9900}\))
   = 2011 - 2.(\(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)
   = 2011 - 2.( \(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\))
   = 2011 - 2.(\(\frac{1}{2}-\frac{1}{100}\)) = 2011 - 2.\(\frac{49}{100}\)= 2011 - \(\frac{49}{50}\)\(\frac{100501}{50}\)

3 tháng 5 2017

\(H=2012-\left(1+\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+...+\frac{1}{1+2+3+...+99}\right)\)

\(=2012-\left(1+\frac{1}{2\left(2+1\right):2}+\frac{1}{3\left(3+1\right):2}+...+\frac{1}{99\left(99+1\right):2}\right)\)

\(=2012-\left(\frac{2}{1.2}+\frac{2}{2.3}+\frac{2}{3.4}+...+\frac{2}{99.100}\right)\)

\(=2012-2\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{2}{99.100}\right)\)

\(=2012-2\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)\)

\(=2012-2\left(1-\frac{1}{100}\right)\)

\(=2012-2\cdot\frac{99}{100}\)

\(=2012-\frac{99}{50}\)

\(=\frac{100501}{50}\)

27 tháng 1 2016

em moi hoc lop 5 thoi

27 tháng 1 2016

\(\frac{7}{3}\)