Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi tích tất cả các số của mỗi hàng lần lượt là \(a_1,a_2,...,a_n\) và tương ứng số số bằng -1 ở mỗi hàng này lần lượt là \(m_1,m_2,...,m_n\). Khi đó \(a_i=\left(-1\right)^{m_i},\forall i\in\overline{1,n}\).
Tương tự gọi tích tất cả các số ở mỗi cột lần lượt là \(b_1,b_2,...,b_n\) và tương ứng số số bằng -1 ở mỗi cột này lần lượt là \(p_1,p_2,...,p_n\) thì \(b_i=\left(-1\right)^{p_i}.\forall i\in\overline{1,n}\).
Dễ thấy \(m_1+m_2+...+m_n=p_1+p_2+...+p_n\).
Giả sử tổng tất cả 2n tích đó bằng 0.
Khi đó \(\left(-1\right)^{m_1}+\left(-1\right)^{m_2}+...+\left(-1\right)^{m_n}+\left(-1\right)^{p_1}+\left(-1\right)^{p_2}+...+\left(-1\right)^{p_n}=0\).
Gọi x là số số chẵn trong các số \(m_1,m_2,...,m_n\) và y là số số chẵn trong số \(p_1,p_2,...,p_n\).
Ta có \(0=\left(-1\right)^{m_1}+\left(-1\right)^{m_2}+...+\left(-1\right)^{m_n}+\left(-1\right)^{p_1}+\left(-1\right)^{p_2}+...+\left(-1\right)^{p_n}=x-\left(n-x\right)+y-\left(n-y\right)=2\left(x+y\right)-2n\)
\(\Rightarrow x+y=n\).
Mà n lẻ nên x, y khác tính chẵn, lẻ.
Giả sử x chẵn, y lẻ. Khi đó \(m_1+m_2+...+m_n\) là số lẻ và \(p_1+p_2+...+p_n\) là số chẵn, vô lí.
Vậy...
Trên mỗi hình vuông con, kích thước 2x2 chỉ có không quá 1 số chia hết cho 2, cũng vậy, có không quá 1 số chia hết cho 3
Lát kín bảng bởi 25 hình vuông, kích thước 2x2, có nhiều nhất 25 số chia hết cho 2, có nhiều nhất 25 số chia hết cho 3. Do đó, có ít nhất 50 số còn lại không chia hết cho 2, cũng không chia hết cho 3. Vì vậy, chúng phải là một trong các số 1,5,7.
Từ đó, theo nguyên lý Dirichlet, có một số xuất hiện ít nhất 17 lần.
Trên mỗi hình vuông con, kích thước2x2 chỉ có không quá 1 số chia hết cho 2, cũng vậy, có không quá 1 số chia hết cho 3
Lát kín bảng bởi 25 hình vuông, kích thước 2x2, có nhiều nhất 25 số chia hết cho 2, có nhiều nhất 25 số chia hết cho 3. Do đó, có ít nhất 50 số còn lại không chia hết cho 2, cũng không chia hết cho 3. Vì vậy, chúng phải là một trong các số 1,5,7.
Từ đó, theo nguyên lý Dirichlet, có một số xuất hiện ít nhất 17 lần.
vì mỗi ô chỉ được điền 1 trong 3 số 0;-1;1 nên tông của 5 ô sẽ nhỏ nhất là -5 (khi cả 5 ô là -1) và lớn nhất là 5( khi cả 5 ô là 1)
giả sử S là tổng của mỗi hàng,mỗi cột và 2 đường chéo thì sẽ có 12 S
S có thể nhận các giá trị -5;-4;...;4;5 ,tức 11 giá trị
mà 12 =11.1+1 theo nguyên lý diriclet thì có ít nhất 2 S có giá trị bằng nhau