Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Định lý cuối của Fermat (hay còn gọi là Định lý lớn Fermat) là một trong những định lý nổi tiếng trong lịch sử toán học. Định lý này phát biểu như sau:
Không tồn tại các nghiệm nguyên khác không x, y, và z thoả mãn xn + yn = zn trong đó n là một số nguyên lớn hơn 2.
Định lý này đã làm hao mòn không biết bao bộ óc vĩ đại của các nhà toán học lừng danh trong gần 4 thế kỉ. Cuối cùng nó được Andrew Wiles chứng minh vào năm 1993 sau gần 8 năm ròng nghiên cứu, phát triển từ chứng minh các giả thiết có liên quan. Tuy nhiên chứng minh này còn thiếu sót và đến năm 1995 Wiles mới hoàn tất, công bố chứng minh trọn vẹn.
nghiệm nguyên dưng của phương trình là các hoán vị của(1,2,3)
Dễ thấy \(2^x=y^2-153\)có Vế phải luôn nguyên nên \(2^x\in Z\Rightarrow x\in N\)
\(2^x+12^2=y^2-3^2\Leftrightarrow2^x+153=y^2.\)(1)
Nếu x là số lẻ , khi đó \(2^x+153\)chia 3 dư 2 ( Vì 153 chia hết cho 3 ,và \(2^x\)với x là lẻ thì luôn chia 3 dư 2)
\(y^2\)chia cho 3 dư 0 hoặc dư 1 (cái này là theo tính chất chia hết của số chính phương)
Như vậy 2 vế của (1) mâu thuẫn => x không thể là số lẻ. Vậy x là số chẵn.
Đặt \(x=2k\left(k\in N\right)\), ta có:
\(2^{2k}+153=y^2\Leftrightarrow y^2-\left(2^k\right)^2=153\)
\(\Leftrightarrow\left(y-2^k\right)\left(y+2^k\right)=153.\)
Nhận thấy \(y-2^k\le y+2^k\left(dok\in N\right)\)và \(y-2^k;y+2^k\)đều là các số nguyên
Mà 153=9.17=(-17).(-9)=3.51=(-51).(-3)=1.153=(-153).(-1) suy ra xảy ra 6 trường hợp:
\(\hept{\begin{cases}y-2^k=9\\y+2^k=17\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=13\\2^k=4\end{cases}\Leftrightarrow.}\hept{\begin{cases}k=2\\y=13\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=4\\y=13\end{cases}\left(tm\right).}}\)
\(\hept{\begin{cases}y-2^k=-17\\y+2^k=-9\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=-13\\2^k=4\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}k=2\\y=-13\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=-13\end{cases}}\left(tm\right).}\)
\(\hept{\begin{cases}y-2^k=3\\y+2^k=51\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=27\\2^k=24\end{cases}}}\)(vì không có k nguyên nào để \(2^k=24\)) => loại
\(\hept{\begin{cases}y-2^k=-51\\y+2^k=-3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-27\\2^k=24\end{cases}\left(loại\right).}\)
\(\hept{\begin{cases}y-2^k=-153\\y+2^k=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-77\\2^k=76\end{cases}}\)(vì không có k nguyên nào để \(2^k=76\)) => loại
\(\hept{\begin{cases}y-2^k=1\\y+2^k=153\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=77\\2^k=76\end{cases}\left(loại\right)}\)
Vậy các nghiệm nguyên của phương trình đã cho là \(\left(x,y\right)=\left(4;13\right),\left(4;-13\right).\)
Phương trình \(5x+25=-3xy+8y^2\Leftrightarrow x=\frac{8y^2-25}{3y+5}\)
Bời vì x,y là số nguyên \(\Rightarrow8y^2-25⋮3y+5\)
\(\Rightarrow3\left(8y^2-25\right)⋮\left(3y+5\right)\Rightarrow\left(24y^2-75\right)⋮\left(3y+5\right)\left(1\right)\)
Mặt khác ta có \(8y\left(3y+5\right)⋮\left(3y+5\right)\Rightarrow\left(24y^2+40y\right)⋮\left(3y+5\right)\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left[\left(24y^2+40y\right)-\left(24y^2-75\right)\right]⋮\left(3y+5\right)\)
Do đó \(\left(40y+75\right)⋮\left(3y+5\right)\Rightarrow3\left(40y+75\right)⋮\left(3y+5\right)\)
\(\Rightarrow\left(120y+225\right)⋮\left(3y+5\right)\)mà \(40\left(3y+5\right)⋮\left(3y+5\right)\)
\(\Rightarrow\left(120y+200\right)⋮\left(3y+5\right)\Rightarrow\left(120y+225\right)-\left(120y+200\right)=25⋮\left(3y+5\right)\)
\(\Rightarrow3y+5\inƯ\left(25\right)=\left\{\pm1;\pm5;\pm25\right\}\)
\(\Rightarrow y\in\left\{-2;0;-10\right\}\)
Với y=-2 => x=-7 ta có cặp (-7;-2) thỏa mãn
Với y=0 => x=-5 ta có cặp (-5;0) thỏa mãn
Với y=-10 => x=-3 ta có cặp (-3;-10) thỏa mãn
Phương trình có các cặp nghiệm nguyên \(\left(x;y\right)=\left\{\left(-7;-2\right);\left(-5;0\right);\left(-3;-10\right)\right\}\)
đây mà là toán lớp 1.vô lý
Toán lớp 1 như này thì vái bằng hai chân