K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

28 tháng 12 2018

Để tính được các số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn, trước hết ta cần lập bảng phân bố (tần số, tần suất, tần số ghép lớp hoặc tần suất ghép lớp).

* Đối với bảng phân bố tần số:

Giá trị x1 x2 x3 xk Cộng
Tần số n1 n2 n3 nk N

Số trung bình cộng:

Giải bài 2 trang 129 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

Phương sai:

Giải bài 2 trang 129 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

Độ lệch chuẩn:

Giải bài 2 trang 129 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

* Đối với bảng phân bố tần suất:

Giá trị x1 x2 x3 xk Cộng
Tần số f1 f2 f3 fk 100%

Số trung bình cộng:

Giải bài 2 trang 129 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

Phương sai:

Giải bài 2 trang 129 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

Độ lệch chuẩn:

Giải bài 2 trang 129 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

* Đối với bảng phân bố tần số ghép lớp:

Lớp giá trị [a1; a2) [a2; a3) [a3; a4) [ak; ak+1] Cộng
Giá trị đại diện c1 c2 c3 ck  
Tần số n1 n2 n3 nk N

Số trung bình cộng:

Giải bài 2 trang 129 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

Phương sai:

Giải bài 2 trang 129 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

Độ lệch chuẩn:

Giải bài 2 trang 129 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

* Đối với bảng phân bố tần suất ghép lớp:

Lớp giá trị [a1; a2) [a2; a3) [a3; a4) [ak; ak+1] Cộng
Giá trị đại diện c1 c2 c3 ck  
Tần số f1 f2 f3 fk 100%

Số trung bình cộng:

Giải bài 2 trang 129 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

Phương sai:

Giải bài 2 trang 129 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

Độ lệch chuẩn:

Giải bài 2 trang 129 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

* Để tìm số trung vị (Me) ta sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự nhỏ dần (hoặc lớn dần) rồi lấy số chính giữa (nếu số lượng số liệu lẻ) hoặc trung bình cộng của hai số ở giữa (nếu số lượng số liệu chẵn)

* Để tìm mốt của dãy số liệu, ta xem xét xem số nào có tần số lớn nhất thì số liệu đó là mốt của dãy.

26 tháng 4 2017

a) Số trung bình cộng:

Giải bài 2 trang 129 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

b) Số trung vị

I) Bước 1: Sắp thứ tự các số liệu thống kê thành dãy không giảm

II) Bước 2: Số đứng giữa của dãy này là số trung vị: Me (Nếu trong dãy này có hai số đứng giữa thì số trung vị là trung bình cộng của hai số đứng giữa này)

Giải bài 2 trang 129 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
28 tháng 9 2023

Ví dụ, ta có bảng đo chiều cao của các bạn trong tổ như sau:

160

162

164

165

172

174

177

178

180

 a) Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được:

160   162     164      165      172      174      177      178      180

Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là:

\(\overline x  = \frac{{160\;\; + 162\;\; + 164\;\;\; + \;\;165\;\; + \;172\;\; + \;174\;\; + \;177\; + \;\;178\; + \;180}}{9} = \frac{{1532}}{9}\)

Trung vị của mẫu số liệu trên là: Do mẫu số liệu trên có 9 số liệu ( lẻ ) nên trung vị \({Q_2} = 172\)

 Tứ phân vị của mẫu số liệu trên là:

-  Trung vị của dãy 160   162  164   165 là: \({Q_1} = 163\)

- Trung vị của dãy  174   177  178   180 là: \({Q_3} = 177,5\)

- Vậy tứ phân vị của mẫu số liệu là: \({Q_1} = 163\), \({Q_2} = 172\), \({Q_3} = 177,5\)

b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là: \(R = {x_{\max }} - {x_{\min }} = 180 - 160 = 20\)

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 177,5 - 163 = 14,5\)

c) Phương sai của mẫu số liệu trên là:

\({s^2} = \frac{{\left[ {{{\left( {160 - \overline x } \right)}^2} + {{\left( {162 - \overline x } \right)}^2} + ... + {{\left( {180 - \overline x } \right)}^2}} \right]}}{9} \approx 50,84\)

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là: \(s = \sqrt {{s^2}}  \approx 7,13\)

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
26 tháng 9 2023

a)

Số trung bình \(\overline x  = \frac{{8.1 + 19.10 + 20.19 + 21.17 + 22.3}}{{1 + 10 + 19 + 17 + 3}} = 20,02\)

+) Sắp xếp các giá trị theo thứ tự không giảm: \(8,\underbrace {19,...,19}_{10},\underbrace {20,...,20}_{19},\underbrace {21,...,21}_{17},22,22,22\)

Trung vị \({M_e} = \frac{1}{2}(20 + 20) = 20\)

+) Mốt \({M_o} = 20\)

b)

+) Tình độ lệch chuẩn:

Phương sai \({S^2} = \frac{1}{{50}}\left( {{8^2} + {{10.19}^2} + {{19.20}^2} + {{17.21}^2} + {{3.22}^2}} \right) - 20,{02^2} \approx 3,66\)

=> Độ lệch chuẩn \(S = \sqrt {{S^2}}  \approx 1,91\)

+) Khoảng biến thiên \(R = 22 - 8 = 14\)

+) Tứ phân vị: \({Q_1},{Q_2},{Q_3}\)

\({Q_2} = {M_e} = 20\)

\({Q_1}\) là trung vị của mẫu:  \(8,\underbrace {19,...,19}_{10},\underbrace {20,...,20}_{14}\). Do đó \({Q_1} = 20\)

\({Q_3}\) là trung vị của mẫu:  \(\underbrace {20,...,20}_5,\underbrace {21,...,21}_{17},22,22,22\). Do đó \({Q_3} = 21\)

+) x là giá trị ngoại lệ nếu \(x > 21 + 1,5(21 - 20) = 22,5\) hoặc \(x < 20 - 1,5.(21 - 10) = 18,5\).

Vậy có một giá trị ngoại lệ là 8.

21 tháng 12 2023

'''''''''''''F'F'S'JURSMJHYT,JTHDNHTDNMYHJFGJHTMJHTMJYT

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
26 tháng 9 2023

a) Nhà máy A:

+) Số trung bình: \(\overline x  = \frac{{4 + 5 + 5 + 47 + 5 + 6 + 4 + 4}}{8} = 10\)

+) Mốt: \({M_o} = 4,{M_o} = 5\)

+) Tứ phân vị: \({Q_1},{Q_2},{Q_3}\)

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 4; 4; 4; 5; 5; 5; 6; 47.

\({Q_2} = {M_e} = 5\)

\({Q_1}\) là trung vị của nửa số liệu: 4; 4; 4; 5. Do đó \({Q_1} = 4\)

\({Q_3}\) là trung vị của nửa số liệu: 5; 5; 6; 47. Do đó \({Q_3} = 5,5\)

+) Phương sai \({S^2} = \frac{1}{8}\left( {{4^2} + {5^2} + ... + {4^2}} \right) - {10^2} = 196\) => Độ lệch chuẩn \(S = \sqrt {{S^2}}  = 14\)

Nhà máy B:

+) Số trung bình: \(\overline x  = \frac{{2 + 9 + 9 + 8 + 10 + 9 + 9 + 11 + 9}}{9} = 8,4\)

+) Mốt: \({M_o} = 9\)

+) Tứ phân vị: \({Q_1},{Q_2},{Q_3}\)

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 2; 8; 9; 9; 9; 9; 9; 10; 11

\({Q_2} = {M_e} = 9\)

\({Q_1}\) là trung vị của nửa số liệu: 2; 8; 9; 9. Do đó \({Q_1} = 8,5\)

\({Q_3}\) là trung vị của nửa số liệu: 9; 9; 10; 11. Do đó \({Q_3} = 9,5\)

+) Phương sai \({S^2} = \frac{1}{9}\left( {{2^2} + {9^2} + ... + {9^2}} \right) - 8,{4^2} = 6,55\) => Độ lệch chuẩn \(S = \sqrt {{S^2}}  = 2,56\)

b)

Nhà máy A có: \({\Delta _Q} = 1,5\)

Vậy giá trị ngoại lệ \(x > 5,5 + 1,5.1,5 = 7,75\) hoặc \(x < 4 - 1,5.1,5 = 1,75\) là 47.

Nhà máy B có: \({\Delta _Q} = 1\)

Vậy giá trị ngoại lệ \(x > 9,5 + 1,5.1 = 11\) hoặc \(x < 8,5 - 1,5.1 = 7\) là 2.

Ta so sánh trung vị: \(9 > 5\), do dó công nhân nhà máy B có mức lương cao hơn.

Chú ý

Ta không so sánh số trung bình vì có giá trị 47 quá lớn so với các giá trị còn lại.

25 tháng 12 2017

x ≈   32   n g ư ờ i ,   s 2 ≈   219 , 5 ;   s   ≈   15   n g ư ờ i

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
26 tháng 9 2023

a) Đội A:

+) Số trung bình: \(\overline x  = \frac{{28 + 24 + 26 + 25 + 25 + 23 + 20 + 29 + 21 + 24 + 24}}{{11}} = 24,45\)

+) Mốt: \({M_o} = 24\)

+) Phương sai \({S^2} = \frac{1}{{11}}\left( {{{28}^2} + {{24}^2} + ... + {{24}^2}} \right) - 24,{45^2} = 6,65\) => Độ lệch chuẩn \(S = \sqrt {{S^2}}  \approx 2,58\)

+) Tứ phân vị: \({Q_1},{Q_2},{Q_3}\)

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 20, 21, 23, 24, 24, 24, 25, 25, 26, 28, 29

\({Q_2} = {M_e} = 24\)

\({Q_1}\) là trung vị của nửa số liệu: 20, 21, 23, 24, 24. Do đó \({Q_1} = 23\)

\({Q_3}\) là trung vị của nửa số liệu: 25, 25, 26, 28, 29. Do đó \({Q_3} = 26\)

Đội B:

+) Số trung bình: \(\overline x  = \frac{{32 + 20 + 19 + 21 + 28 + 29 + 21 + 22 + 29 + 19 + 29}}{{11}} = 24,45\)

+) Mốt: \({M_o} = 29\)

+) Phương sai \({S^2} = \frac{1}{{11}}\left( {{{32}^2} + {{20}^2} + ... + {{29}^2}} \right) - 24,{45^2} = 22,12\) => Độ lệch chuẩn \(S = \sqrt {{S^2}}  \approx 4,7\)

+) Tứ phân vị: \({Q_1},{Q_2},{Q_3}\)

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 19, 19, 20, 21, 21, 22, 28, 29, 29, 29, 32.

\({Q_2} = {M_e} = 22\)

\({Q_1}\) là trung vị của nửa số liệu: 19, 19, 20, 21, 21. Do đó \({Q_1} = 20\)

\({Q_3}\) là trung vị của nửa số liệu: 28, 29, 29, 29, 32. Do đó \({Q_3} = 29\)

b)

Ta so sánh độ lệch chuẩn \(2,58 < 4,7\) do dó đội A có độ tuổi đồng đều hơn.

Chú ý

Ta không so sánh số trung vị vì không có giá trị nào quá lớn hay quá nhỏ so với các giá trị còn lại.

22 tháng 1 2017

Chọn B.

Phương sai và độ lệch chuẩn của Bình là:

Ta có 

nên