Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Để tính được các số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn, trước hết ta cần lập bảng phân bố (tần số, tần suất, tần số ghép lớp hoặc tần suất ghép lớp).
* Đối với bảng phân bố tần số:
| Giá trị | x1 | x2 | x3 | … | xk | Cộng |
| Tần số | n1 | n2 | n3 | … | nk | N |
Số trung bình cộng:
Phương sai:
Độ lệch chuẩn:
* Đối với bảng phân bố tần suất:
| Giá trị | x1 | x2 | x3 | … | xk | Cộng |
| Tần số | f1 | f2 | f3 | … | fk | 100% |
Số trung bình cộng:
Phương sai:
Độ lệch chuẩn:
* Đối với bảng phân bố tần số ghép lớp:
| Lớp giá trị | [a1; a2) | [a2; a3) | [a3; a4) | … | [ak; ak+1] | Cộng |
| Giá trị đại diện | c1 | c2 | c3 | … | ck | |
| Tần số | n1 | n2 | n3 | … | nk | N |
Số trung bình cộng:
Phương sai:
Độ lệch chuẩn:
* Đối với bảng phân bố tần suất ghép lớp:
| Lớp giá trị | [a1; a2) | [a2; a3) | [a3; a4) | … | [ak; ak+1] | Cộng |
| Giá trị đại diện | c1 | c2 | c3 | … | ck | |
| Tần số | f1 | f2 | f3 | … | fk | 100% |
Số trung bình cộng:
Phương sai:
Độ lệch chuẩn:
* Để tìm số trung vị (Me) ta sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự nhỏ dần (hoặc lớn dần) rồi lấy số chính giữa (nếu số lượng số liệu lẻ) hoặc trung bình cộng của hai số ở giữa (nếu số lượng số liệu chẵn)
* Để tìm mốt của dãy số liệu, ta xem xét xem số nào có tần số lớn nhất thì số liệu đó là mốt của dãy.
Ví dụ, ta có bảng đo chiều cao của các bạn trong tổ như sau:
160 | 162 | 164 | 165 | 172 | 174 | 177 | 178 | 180 |
a) Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được:
160 162 164 165 172 174 177 178 180
Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là:
\(\overline x = \frac{{160\;\; + 162\;\; + 164\;\;\; + \;\;165\;\; + \;172\;\; + \;174\;\; + \;177\; + \;\;178\; + \;180}}{9} = \frac{{1532}}{9}\)
Trung vị của mẫu số liệu trên là: Do mẫu số liệu trên có 9 số liệu ( lẻ ) nên trung vị \({Q_2} = 172\)
Tứ phân vị của mẫu số liệu trên là:
- Trung vị của dãy 160 162 164 165 là: \({Q_1} = 163\)
- Trung vị của dãy 174 177 178 180 là: \({Q_3} = 177,5\)
- Vậy tứ phân vị của mẫu số liệu là: \({Q_1} = 163\), \({Q_2} = 172\), \({Q_3} = 177,5\)
b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là: \(R = {x_{\max }} - {x_{\min }} = 180 - 160 = 20\)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 177,5 - 163 = 14,5\)
c) Phương sai của mẫu số liệu trên là:
\({s^2} = \frac{{\left[ {{{\left( {160 - \overline x } \right)}^2} + {{\left( {162 - \overline x } \right)}^2} + ... + {{\left( {180 - \overline x } \right)}^2}} \right]}}{9} \approx 50,84\)
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là: \(s = \sqrt {{s^2}} \approx 7,13\)
a)
Số trung bình \(\overline x = \frac{{8.1 + 19.10 + 20.19 + 21.17 + 22.3}}{{1 + 10 + 19 + 17 + 3}} = 20,02\)
+) Sắp xếp các giá trị theo thứ tự không giảm: \(8,\underbrace {19,...,19}_{10},\underbrace {20,...,20}_{19},\underbrace {21,...,21}_{17},22,22,22\)
Trung vị \({M_e} = \frac{1}{2}(20 + 20) = 20\)
+) Mốt \({M_o} = 20\)
b)
+) Tình độ lệch chuẩn:
Phương sai \({S^2} = \frac{1}{{50}}\left( {{8^2} + {{10.19}^2} + {{19.20}^2} + {{17.21}^2} + {{3.22}^2}} \right) - 20,{02^2} \approx 3,66\)
=> Độ lệch chuẩn \(S = \sqrt {{S^2}} \approx 1,91\)
+) Khoảng biến thiên \(R = 22 - 8 = 14\)
+) Tứ phân vị: \({Q_1},{Q_2},{Q_3}\)
\({Q_2} = {M_e} = 20\)
\({Q_1}\) là trung vị của mẫu: \(8,\underbrace {19,...,19}_{10},\underbrace {20,...,20}_{14}\). Do đó \({Q_1} = 20\)
\({Q_3}\) là trung vị của mẫu: \(\underbrace {20,...,20}_5,\underbrace {21,...,21}_{17},22,22,22\). Do đó \({Q_3} = 21\)
+) x là giá trị ngoại lệ nếu \(x > 21 + 1,5(21 - 20) = 22,5\) hoặc \(x < 20 - 1,5.(21 - 10) = 18,5\).
Vậy có một giá trị ngoại lệ là 8.
'''''''''''''F'F'S'JURSMJHYT,JTHDNHTDNMYHJFGJHTMJHTMJYT
a) Nhà máy A:
+) Số trung bình: \(\overline x = \frac{{4 + 5 + 5 + 47 + 5 + 6 + 4 + 4}}{8} = 10\)
+) Mốt: \({M_o} = 4,{M_o} = 5\)
+) Tứ phân vị: \({Q_1},{Q_2},{Q_3}\)
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 4; 4; 4; 5; 5; 5; 6; 47.
\({Q_2} = {M_e} = 5\)
\({Q_1}\) là trung vị của nửa số liệu: 4; 4; 4; 5. Do đó \({Q_1} = 4\)
\({Q_3}\) là trung vị của nửa số liệu: 5; 5; 6; 47. Do đó \({Q_3} = 5,5\)
+) Phương sai \({S^2} = \frac{1}{8}\left( {{4^2} + {5^2} + ... + {4^2}} \right) - {10^2} = 196\) => Độ lệch chuẩn \(S = \sqrt {{S^2}} = 14\)
Nhà máy B:
+) Số trung bình: \(\overline x = \frac{{2 + 9 + 9 + 8 + 10 + 9 + 9 + 11 + 9}}{9} = 8,4\)
+) Mốt: \({M_o} = 9\)
+) Tứ phân vị: \({Q_1},{Q_2},{Q_3}\)
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 2; 8; 9; 9; 9; 9; 9; 10; 11
\({Q_2} = {M_e} = 9\)
\({Q_1}\) là trung vị của nửa số liệu: 2; 8; 9; 9. Do đó \({Q_1} = 8,5\)
\({Q_3}\) là trung vị của nửa số liệu: 9; 9; 10; 11. Do đó \({Q_3} = 9,5\)
+) Phương sai \({S^2} = \frac{1}{9}\left( {{2^2} + {9^2} + ... + {9^2}} \right) - 8,{4^2} = 6,55\) => Độ lệch chuẩn \(S = \sqrt {{S^2}} = 2,56\)
b)
Nhà máy A có: \({\Delta _Q} = 1,5\)
Vậy giá trị ngoại lệ \(x > 5,5 + 1,5.1,5 = 7,75\) hoặc \(x < 4 - 1,5.1,5 = 1,75\) là 47.
Nhà máy B có: \({\Delta _Q} = 1\)
Vậy giá trị ngoại lệ \(x > 9,5 + 1,5.1 = 11\) hoặc \(x < 8,5 - 1,5.1 = 7\) là 2.
Ta so sánh trung vị: \(9 > 5\), do dó công nhân nhà máy B có mức lương cao hơn.
Chú ý
Ta không so sánh số trung bình vì có giá trị 47 quá lớn so với các giá trị còn lại.
a) Đội A:
+) Số trung bình: \(\overline x = \frac{{28 + 24 + 26 + 25 + 25 + 23 + 20 + 29 + 21 + 24 + 24}}{{11}} = 24,45\)
+) Mốt: \({M_o} = 24\)
+) Phương sai \({S^2} = \frac{1}{{11}}\left( {{{28}^2} + {{24}^2} + ... + {{24}^2}} \right) - 24,{45^2} = 6,65\) => Độ lệch chuẩn \(S = \sqrt {{S^2}} \approx 2,58\)
+) Tứ phân vị: \({Q_1},{Q_2},{Q_3}\)
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 20, 21, 23, 24, 24, 24, 25, 25, 26, 28, 29
\({Q_2} = {M_e} = 24\)
\({Q_1}\) là trung vị của nửa số liệu: 20, 21, 23, 24, 24. Do đó \({Q_1} = 23\)
\({Q_3}\) là trung vị của nửa số liệu: 25, 25, 26, 28, 29. Do đó \({Q_3} = 26\)
Đội B:
+) Số trung bình: \(\overline x = \frac{{32 + 20 + 19 + 21 + 28 + 29 + 21 + 22 + 29 + 19 + 29}}{{11}} = 24,45\)
+) Mốt: \({M_o} = 29\)
+) Phương sai \({S^2} = \frac{1}{{11}}\left( {{{32}^2} + {{20}^2} + ... + {{29}^2}} \right) - 24,{45^2} = 22,12\) => Độ lệch chuẩn \(S = \sqrt {{S^2}} \approx 4,7\)
+) Tứ phân vị: \({Q_1},{Q_2},{Q_3}\)
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 19, 19, 20, 21, 21, 22, 28, 29, 29, 29, 32.
\({Q_2} = {M_e} = 22\)
\({Q_1}\) là trung vị của nửa số liệu: 19, 19, 20, 21, 21. Do đó \({Q_1} = 20\)
\({Q_3}\) là trung vị của nửa số liệu: 28, 29, 29, 29, 32. Do đó \({Q_3} = 29\)
b)
Ta so sánh độ lệch chuẩn \(2,58 < 4,7\) do dó đội A có độ tuổi đồng đều hơn.
Chú ý
Ta không so sánh số trung vị vì không có giá trị nào quá lớn hay quá nhỏ so với các giá trị còn lại.
a) Số trung bình cộng:
b) Số trung vị
I) Bước 1: Sắp thứ tự các số liệu thống kê thành dãy không giảm
II) Bước 2: Số đứng giữa của dãy này là số trung vị: Me (Nếu trong dãy này có hai số đứng giữa thì số trung vị là trung bình cộng của hai số đứng giữa này)