K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

2 tháng 8 2015

=> 2(a^2 + b^2 + c^2) = 2 ( ab + bc +ca) 

=> 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2bc - 2ac 

=> a^2 - 2ab + b^2 + b^2 - 2bc+ c^2 + c^2 - 2ac + a^2 = 0

=> ( a- b)^2 + ( b-  c)^2 + ( c -a )^2 = 0 

Vì ( a- b)^2>=0  (1)

   ( b - c)^2 >= 0 (2)

     ( c -a )^2 >= 0  (3)

Từ (1)(2) và (3) => ( a- b)^2 + ( b-  c)^2 + ( c -a )^2 = 0 khi 

a - b = 0 và b - c = 0 và c - a = 0 

=> a = b  và b = c  và c = a 

=> a= b =c 

VẬy là tam giác đều ĐÁp ấn C

2 tháng 8 2015

a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca=>2(a^2+b^2+c^2)=2(ab+ac+ca)

2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0.

a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+c^2=0

(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0. => (a-b)^2=0 => a-b=0 => a=b

(b-c)^2=0 => b-c=0 => b=c

(c-a)^2=0 => c-a=0 =>c=a. Vậy a=b=c. Do đó tam giác đó là tam giác đều => C là đáp án đúng

 

18 tháng 7 2018

Ta có; \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)=2\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

Mà \(\left(a-b\right)^2\ge0;\left(b-c\right)^2\ge0;\left(c-a\right)^2\ge0\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}\Leftrightarrow a=b=c}\)

Vậy...

AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 4 2021

** Lần sau bạn lưu ý viết đề bằng công thức toán (hộp công thức nằm ở nút biểu tượng $\sum$ bên trái khung soạn thảo)

Lời giải:

a) Vì $a,b,c$ là độ dài 3 cạnh tam giác nên theo BĐT tam giác ta có:

$c< a+b\Rightarrow c^2< c(a+b)$

$b< a+c\Rightarrow b^2< b(a+c)$

$a<b+c\Rightarrow a^2< a(b+c)$

$\Rightarrow a^2+b^2+c^2< c(a+b)+b(a+c)+a(b+c)$

hay $a^2+b^2+c^2< 2(ab+bc+ac)$ (đpcm)

b) 

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

$\text{VT}[a(b+c-a)+b(a+c-b)+c(a+b-c)]\geq (a+b+c)^2$

$\text{VT}[2(ab+bc+ac)-(a^2+b^2+c^2)]\geq (a+b+c)^2$

$\Rightarrow \text{VT}\geq \frac{(a+b+c)^2}{2(ab+bc+ac)-(a^2+b^2+c^2)}(*)$

Mà theo BĐT Cô-si:

$a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ac\Rightarrow a^2+b^2+c^2\geq \frac{(a+b+c)^2}{3}$. Do đó:

$2(ab+bc+ac)-(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2-2(a^2+b^2+c^2)$

$\leq (a+b+c)^2-2.\frac{(a+b+c)^2}{3}=\frac{(a+b+c)^2}{3}(**)$

Từ $(*); (**)\Rightarrow \text{VT}\geq 3$ (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z$

AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 4 2021

Lời giải khác của câu b

Đặt $b+c-a=x; a+c-b=y; a+b-c=z$. Theo BĐT tam giác thì $x,y,z>0$

$\Rightarrow c=\frac{x+y}{2}; a=\frac{y+z}{2}; b=\frac{x+z}{2}$

Bài toán trở thành:

Cho $x,y,z>0$. CMR $\frac{y+z}{2x}+\frac{z+x}{2y}+\frac{x+y}{2z}\geq 3$
Thật vậy:

Áp dụng BĐT Cô-si:

 \(\frac{y+z}{2x}+\frac{z+x}{2y}+\frac{x+y}{2z}\geq 3\sqrt[3]{\frac{(x+y)(y+z)(x+z)}{8xyz}}\geq 3\sqrt[3]{\frac{2\sqrt{xy}.2\sqrt{yz}.2\sqrt{xz}}{8xyz}}=3\)

Ta có đpcm

Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z$ hay $a=b=c$

1 tháng 5 2015

tam giác đều b nhé

vì: 2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc

(a2+b2-2ab)+(a2+c2-2ac)+(b2+c2+2bc)=0

(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0

a-b=0;a-c=0;b-c=0

=>a=b;a=c;b=c

vì a,b,c là 3 cạnh tam giác => a=b=c => tam giác đó là tam giác đều

30 tháng 10 2019

Ta có:
\(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)-3\left(ab+bc+ca\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2\left(ab+bc+ca\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow a=b=c\) hay tam giác ABC đều.

17 tháng 4 2017

ơi giời ơi bà con ơi thi HSG mà bài này ko bt làm 

AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 11 2021

Đề sai với $b=0,1; c=0,2; a=0,25$