K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
15 tháng 6 2023
1: (a-1)(a-3)(a-4)(a-6)+9
=(a^2-7a+6)(a^2-7a+12)+9
=(a^2-7a)^2+18(a^2-7a)+81
=(a^2-7a+9)^2>=0
b: \(A=\dfrac{a^4-4a^3+a^2+4a^3-16a+4+16a-3}{a^2}=\dfrac{16a-3}{a^2}\)
a^2-4a+1=0
=>a=2+căn 3 hoặc a=2-căn 3
=>A=11-4căn 3 hoặc a=11+4căn 3
24 tháng 8 2021
c: Ta có: \(a\left(a+2b\right)^3-b\left(2a+b\right)^3\)
\(=a^4+6a^3b+12a^2b^2+8ab^3-8a^3b-12a^2b^2-6ab^3-b^4\)
\(=a^4-2a^3b+2ab^3-b^4\)
\(=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)-2ab\left(a^2-b^2\right)\)
\(=\left(a-b\right)^3\cdot\left(a+b\right)\)
** Lần sau bạn lưu ý viết đề bằng công thức toán (hộp công thức nằm ở nút biểu tượng $\sum$ bên trái khung soạn thảo)
Lời giải:
a) Vì $a,b,c$ là độ dài 3 cạnh tam giác nên theo BĐT tam giác ta có:
$c< a+b\Rightarrow c^2< c(a+b)$
$b< a+c\Rightarrow b^2< b(a+c)$
$a<b+c\Rightarrow a^2< a(b+c)$
$\Rightarrow a^2+b^2+c^2< c(a+b)+b(a+c)+a(b+c)$
hay $a^2+b^2+c^2< 2(ab+bc+ac)$ (đpcm)
b)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
$\text{VT}[a(b+c-a)+b(a+c-b)+c(a+b-c)]\geq (a+b+c)^2$
$\text{VT}[2(ab+bc+ac)-(a^2+b^2+c^2)]\geq (a+b+c)^2$
$\Rightarrow \text{VT}\geq \frac{(a+b+c)^2}{2(ab+bc+ac)-(a^2+b^2+c^2)}(*)$
Mà theo BĐT Cô-si:
$a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ac\Rightarrow a^2+b^2+c^2\geq \frac{(a+b+c)^2}{3}$. Do đó:
$2(ab+bc+ac)-(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2-2(a^2+b^2+c^2)$
$\leq (a+b+c)^2-2.\frac{(a+b+c)^2}{3}=\frac{(a+b+c)^2}{3}(**)$
Từ $(*); (**)\Rightarrow \text{VT}\geq 3$ (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z$
Lời giải khác của câu b
Đặt $b+c-a=x; a+c-b=y; a+b-c=z$. Theo BĐT tam giác thì $x,y,z>0$
$\Rightarrow c=\frac{x+y}{2}; a=\frac{y+z}{2}; b=\frac{x+z}{2}$
Bài toán trở thành:
Cho $x,y,z>0$. CMR $\frac{y+z}{2x}+\frac{z+x}{2y}+\frac{x+y}{2z}\geq 3$
Thật vậy:
Áp dụng BĐT Cô-si:
\(\frac{y+z}{2x}+\frac{z+x}{2y}+\frac{x+y}{2z}\geq 3\sqrt[3]{\frac{(x+y)(y+z)(x+z)}{8xyz}}\geq 3\sqrt[3]{\frac{2\sqrt{xy}.2\sqrt{yz}.2\sqrt{xz}}{8xyz}}=3\)
Ta có đpcm
Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z$ hay $a=b=c$