NH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NQ
0
KC
0
HV
0
NT
1
15 tháng 8 2021
Ta có: \(8^{n+2}+8^n-5^{n+2}-5^n\)
\(=8^n\left(64+1\right)-5^n\left(5^2+1\right)\)
\(=8^n\cdot65-5^{n-1}\cdot130⋮65\)
14 tháng 5 2015
Gọi a là đại diện số lẻ.Có m=2a vì m là số chẵn
=>m^3 +20m= (2a)^3+20*2a=8a^3+40a
Xét 8a^3+40a
1-8a^3+40a
=8a^3 -2a+42a
=(2a+1)(2a-1)2a+42a
(2a+1)(2a-1)2a chia hết cho 3(vì là tích 3 số nguyên liên tiếp)(1)
42a chia hết cho 3(2)
Từ (1)(2)=>(2a+1)(2a-1)2a+42a chia hết cho 3
=>8a^3+40a chia hết cho 3(3)
2-8a^3 + 40a
=8*(a^3+5)
=> 8a^3 + 40a chia hết cho 8(4)
Có a là số lẻ suy ra a^3 là số lẻ,suy ra a^3+5 là tổng 2 số lẻ nên là số chẵn
=>a^3+5 chia hết cho 2=>8a^3 + 40a chia hết cho 2(5)
Từ (3)(4)(5)=>8a^3+40a chia hết cho 48
=>m^3 +20m chia hết cho 48 với m là số chẵn
đúng nhé
6 tháng 8 2017
b) Giải:
Đặt \(A=n^3+3n^2-n-3\) ta có
\(A=n^3+3n^2-n-3=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)\)
\(=\left(n^2-1\right)\left(n+3\right)=\left(n+1\right)\left(n-1\right)\left(n+3\right)\)
Thay \(n=2k+1\left(k\in Z\right)\) ta được:
\(A=\left(2k+2\right)2k\left(2k+4\right)=\) \(2\left(k+1\right).2k.2\left(k+2\right)\)
\(=8\left(k+1\right)k\left(k+2\right)\)
Mà \(\left(k+1\right)k\left(k+2\right)\) là tích của \(3\) số tự nhiên nhiên tiếp nên chia hết cho \(6\) \(\Rightarrow A⋮8.6=48\)
Vậy \(n^3+3n^2-n-3\) \(⋮48\forall x\in Z;x\) lẻ (Đpcm)
OI
0
\(n^3+6.n^2+8n=n.\left(n+2\right).\left(n+4\right)\left(nchan\right)\)(1)
+)Ta có: n là số chẵn
=>n=2k (k\(\in Z\))
+)Thay n=2k vào (1) được:
\(2k.\left(2k+2\right).\left(2k+4\right)=2k.2.\left(k+1\right).2.\left(k+2\right)\)
\(=8k.\left(k+1\right).\left(k+2\right)\)
+)\(8k.\left(k+1\right).\left(k+2\right)=8.\left(k.\left(k+1\right).\left(k+2\right)\right)\)
Vì k.(k+1).(k+2) là 3 số liên tiếp lên chắc chắn có một số chia hết cho 2;cho 3
Mà \(ƯCLN\left(2,3\right)=1\)
\(\Rightarrow\)k.(k+1).(k+2)\(⋮6\)
\(\Rightarrow8.\left(k.\left(k+1\right).\left(k+2\right)\right)⋮8.6\)
\(\Rightarrow8.\left(k.\left(k+1\right).\left(k+2\right)\right)⋮48\)
Hay \(n^3+6n^2+8n⋮48\)
Chúc bạn học tốt