K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
HT
0
6 tháng 8 2017
b) Giải:
Đặt \(A=n^3+3n^2-n-3\) ta có
\(A=n^3+3n^2-n-3=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)\)
\(=\left(n^2-1\right)\left(n+3\right)=\left(n+1\right)\left(n-1\right)\left(n+3\right)\)
Thay \(n=2k+1\left(k\in Z\right)\) ta được:
\(A=\left(2k+2\right)2k\left(2k+4\right)=\) \(2\left(k+1\right).2k.2\left(k+2\right)\)
\(=8\left(k+1\right)k\left(k+2\right)\)
Mà \(\left(k+1\right)k\left(k+2\right)\) là tích của \(3\) số tự nhiên nhiên tiếp nên chia hết cho \(6\) \(\Rightarrow A⋮8.6=48\)
Vậy \(n^3+3n^2-n-3\) \(⋮48\forall x\in Z;x\) lẻ (Đpcm)
LN
1
17 tháng 9 2017
Ta có :
\(m⋮2\Leftrightarrow m=2k\left(k\in N\right)\)
\(\Leftrightarrow m^3+20m=\left(2k\right)^3+20.2k\)
\(=8k^3+40k\)
\(=8k\left(k^2+5\right)\)
Cần chứng minh \(k\left(k^2+5\right)⋮6\)là xong.
+ nếu \(k\) chẵn \(\Leftrightarrow k\left(k^2+5\right)⋮2\)
+ nếu \(k\) lẻ\(\Leftrightarrow k^2\) lẻ \(\Leftrightarrow k^2+5\) chẵn \(\Leftrightarrow k\left(k^2+5\right)⋮2\)
Vậy \(k\left(k^2+5\right)⋮2\)
+ nếu \(k⋮3\) \(\Leftrightarrow k\left(k^2+5\right)⋮3\)
+ nếu \(k=3k_1+1\)\(\Leftrightarrow k^2+5=\left(3k_1+1\right)^2+5=9k_1+6k+6⋮3\)
+ nếu \(k=3k_2+2\) \(\Leftrightarrow k^2+5=\left(3k_2+2\right)^2+5=9k^2_2+12k_2+9⋮3\)
Vậy \(k\left(k^2+5\right)⋮3\)
=>dpcm
HV
1
DL
4 tháng 7 2019
k chia hết cho 2 nên k có dạng : \(2k\left(k\in Z\right)\)
Ta có : \(\left(m^3+20m\right)=\left[\left(2k\right)^3+20.2k\right]=8k^3+40k=8k\left(k^2+5\right)\)
\(k⋮2\Rightarrow k\left(k^2+5\right)⋮2\)
\(k⋮̸2\)thì : \(k\equiv1\left(mod2\right)\Leftrightarrow k^2\equiv1\left(mod2\right)\)
\(5\equiv-1\left(mod2\right)\Rightarrow k^2+5\equiv1+\left(-1\right)=0\left(mod2\right)\Rightarrow k\left(k^2+5\right)⋮2\)
\(\Rightarrow8k\left(k^2+5\right)⋮16\left(\cdot\right)\)
Xét : +> k chia hết cho 3 : \(k\left(k^2+5\right)⋮3\)
+> k chia 3 dư 1 : \(k\equiv1\left(mod3\right)\Leftrightarrow k^2\equiv1\left(mod3\right);5\equiv-1\left(mod3\right)\Rightarrow k^2+5\equiv1+\left(-1\right)=0\left(mod5\right)⋮3\)
+> k chia 3 dư 2 : \(k\equiv-1\left(mod3\right)\Leftrightarrow k^2\equiv\left(-1\right)\left(-1\right)=1\left(mod3\right);5\equiv-1\left(mod3\right)\Rightarrow k^2+5⋮3\)
\(\Rightarrow k\left(k^2+5\right)⋮3\left(\cdot\cdot\right)\)Mà 16 và 3 nguyên tố cùng nhau từ \(\left(\cdot\right);\left(\cdot\cdot\right)\Rightarrow8k\left(k^2-5\right)⋮16.3=48\left(đpcm\right).\)
31 tháng 3 2016
Ta có:
\(f\left(1\right)=a+b+c\text{⋮7 }\)
\(f\left(2\right)=4a+2b+c⋮7\)
\(\Rightarrow f\left(2\right)-f\left(1\right)=3a+b⋮7\)
\(f\left(3\right)=9a+3b+c=3\left(3a+b\right)+c⋮7\)
Mà \(3a+b⋮7\)
\(\Rightarrow c⋮7\)
Mà \(a+b+c⋮7\)
\(\Rightarrow a+b⋮7\)
Mà \(4a+2b+c⋮7\)
\(\Rightarrow4a+2b=2\left(2a+b\right)⋮7\)
\(2\text{̸ ⋮̸7}\)
\(\Rightarrow2a+b⋮7\)
Mà \(a+b⋮7\)
\(\Rightarrow\left(2a+b\right)-\left(a+b\right)=a⋮7\)
Có \(a⋮7;c⋮7;a+b+c⋮7\)
\(\Rightarrow b⋮7\)
\(f\left(m\right)=am^2+bm+c\)
Như vậy \(\Rightarrow am^2⋮7;bm⋮7;c⋮7\)
\(\Rightarrow a.x^2+bx+c⋮7\)
Do đó với bất kỳ giá trị nào của m nguyên thì f(m)⋮7
DA
0
NP
1
Gọi a là đại diện số lẻ.Có m=2a vì m là số chẵn
=>m^3 +20m= (2a)^3+20*2a=8a^3+40a
Xét 8a^3+40a
1-8a^3+40a
=8a^3 -2a+42a
=(2a+1)(2a-1)2a+42a
(2a+1)(2a-1)2a chia hết cho 3(vì là tích 3 số nguyên liên tiếp)(1)
42a chia hết cho 3(2)
Từ (1)(2)=>(2a+1)(2a-1)2a+42a chia hết cho 3
=>8a^3+40a chia hết cho 3(3)
2-8a^3 + 40a
=8*(a^3+5)
=> 8a^3 + 40a chia hết cho 8(4)
Có a là số lẻ suy ra a^3 là số lẻ,suy ra a^3+5 là tổng 2 số lẻ nên là số chẵn
=>a^3+5 chia hết cho 2=>8a^3 + 40a chia hết cho 2(5)
Từ (3)(4)(5)=>8a^3+40a chia hết cho 48
=>m^3 +20m chia hết cho 48 với m là số chẵn
đúng nhé
Mình nghĩ 2k+1 là đại diện của số lẻ chứ !