K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

3 tháng 8 2021

Bài 2.

Ta có:a2+b2+c2+2abc+1≥2(ab+bc+ca)

     ⇔ (a2-2ab+b2)+(c2-2c+1)+(2c+2abc-2bc-2ca)≥0

     ⇔ (a-b)2+(c-1)2+2c(a-1)(b-1)≥0

Vì a,b,c≥0 ⇒ 2c(a-1)(b-1)≥0

Dấu "=" xảy ra ⇔ a=b=c=1

3 tháng 8 2021

C25: b5: Sử dụng kĩ thuật Côsi ngược dấu:

Ta có: \(\dfrac{1}{2bc^2+1}=1-\dfrac{2bc^2}{2bc^2+1}\ge1-\dfrac{2bc^2}{3\sqrt[3]{b^2c^4}}=1-\dfrac{2\sqrt[3]{bc^2}}{3}\)

Cmtt ta được: \(\dfrac{1}{2ca^2+1}\ge1-\dfrac{2\sqrt[3]{ca^2}}{3};\dfrac{1}{2ab^2+1}\ge1-\dfrac{2\sqrt[3]{ab^2}}{3}\)

\(\Rightarrow VT\ge1-\dfrac{2\sqrt[3]{bc^2}}{3}+1-\dfrac{2\sqrt[3]{ca^2}}{3}+1-\dfrac{2\sqrt[3]{ab^2}}{3}=3-2\left(\dfrac{\sqrt[3]{bc^2}+\sqrt[3]{ca^2}+\sqrt[3]{ab^2}}{3}\right)\)

Ta có: Theo bđt Côsi:

\(\sqrt[3]{bc^2}=\sqrt[3]{b.c.c}\le\dfrac{b+c+c}{3}=\dfrac{b+2c}{3}\)

\(\sqrt[3]{ca^2}=\sqrt[3]{c.a.a}\le\dfrac{c+a+a}{3}=\dfrac{c+2a}{3}\)

\(\sqrt[3]{ab^2}=\sqrt[3]{a.b.b}\le\dfrac{a+b+c}{3}=\dfrac{a+2b}{3}\)

\(\Rightarrow\sqrt[3]{bc^2}+\sqrt[3]{ca^2}+\sqrt[3]{ab^2}\le\dfrac{b+2c+c+2a+a+2b}{3}=a+b+c=3\)

\(\Rightarrow3-2\left(\dfrac{\sqrt[3]{bc^2}+\sqrt[3]{ca^2}+\sqrt[3]{ab^2}}{3}\right)=1\)

\(\Rightarrow VT\ge1\)

Dấu ''='' xảy ra khi a=b=c=1

 

Ad ơi hóng mấy bài xã hội hehe

14 tháng 8 2021

C49.3: Câu dễ nhất ạ:((

Ta có: \(\dfrac{1}{a^2+1}+\dfrac{1}{b^2+1}+\dfrac{1}{c^2+1}\le\dfrac{1}{2a}+\dfrac{1}{2b}+\dfrac{1}{2c}=\dfrac{ab+bc+ca}{2abc}=\dfrac{3abc}{2abc}=\dfrac{3}{2}\)

Dấu ''='' xảy ra khi a=b=c=1

QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
2 tháng 8 2021

Cơ hội kiếm thưởng đây! Với quỹ cộng đồng hoc24 lên tới hơn 450.000đ đến hiện tại, giải thưởng giải Nhất đã đạt ở mức 500.000đ! 
Nếu các bạn muốn giúp đỡ cộng đồng qua việc đóng góp giải thưởng, hãy chuyển ngay COIN tới tài khoản này nha :> 

Xin cảm ơn các nhà hảo tâm:

- Nguyễn Trần Thành Đạt: 400 COIN.

- Sad Boy: 80 COIN.

2 tháng 8 2021

52 coin mà idol 

tuần sau mới donate thêm 80 coin chứ ;D

8 tháng 8 2021

câu hỏi lớp mấy cũng được hả anh?

8 tháng 8 2021

Ad ơi C53 hôm qua đăng rồi ạ.

QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
16 tháng 8 2021

Ok bạn nhé! Cảm ơn bạn đã báo lại :>

4 tháng 8 2021

C31.1 Hình như sai đề ạ, thay a=b=1/16 thì sẽ thấy bị sai:(

4 tháng 8 2021

C31.2:

\(P=\dfrac{1}{2}.2a\left(1-b\right)b\left(1-c\right)c\left(1-2a\right)\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{2a+1-b+b+1-c+c+1-2a}{6}\right)^6=\dfrac{1}{128}\)

Dấu ''='' xảy ra khi \(a=\dfrac{1}{4};b=c=\dfrac{1}{2}\)

5 tháng 8 2021

Toán C37

Matt là người chạy nhanh thứ 50 nên thứ hạng nằm khoảng từ 1 đến 50

Matt cũng là người chạy chậm thứ 50 nên thứ hạng nằm khoảng 99 đến 50 (Vì từ 50 đến 99 có (99 - 50):1+1=50 số hạng)

Từ 1 đến 99 có (99 - 1):1+1=99 số hạng

Vậy có 99 người tham gia thi chạy

5 tháng 8 2021

Toán C36, bài 2undefined

5 tháng 8 2021

Toán C34.

Ta có:2x2+x=3y2+y

    ⇔ (x-y)+2(x2-y2)=y2

    ⇔ (x-y)(2x+2y+1)=y2

Gọi ƯCLN(x-y,2x+2y+1) = d

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y⋮d\\2x+2y+1⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow2x+2y+1-2\left(x-y\right)⋮d\)

\(\Rightarrow4y+1⋮d\)

Ta có:(x-y)(2x+2y+1)⋮d2

    ⇒ y2 ⋮d2 ⇒ y⋮d

Mà 4y+1⋮d

⇒ 1⋮d ⇒x-y,2x+2y+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau

          ⇒x-y,2x+2y+1 là các số chính phương

5 tháng 8 2021

:)) Bạn Jony đăng bài đẹp thế.

21 tháng 8 2021

Toán C64, bài 2a)undefined

21 tháng 8 2021

Toán C64, bài 2b)undefined