K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Ad ơi hóng mấy bài xã hội hehe

14 tháng 8 2021

C49.3: Câu dễ nhất ạ:((

Ta có: \(\dfrac{1}{a^2+1}+\dfrac{1}{b^2+1}+\dfrac{1}{c^2+1}\le\dfrac{1}{2a}+\dfrac{1}{2b}+\dfrac{1}{2c}=\dfrac{ab+bc+ca}{2abc}=\dfrac{3abc}{2abc}=\dfrac{3}{2}\)

Dấu ''='' xảy ra khi a=b=c=1

Ad ơi C53 hôm qua đăng rồi ạ.

QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
16 tháng 8 2021

Ok bạn nhé! Cảm ơn bạn đã báo lại :>

4 tháng 8 2021

C31.1 Hình như sai đề ạ, thay a=b=1/16 thì sẽ thấy bị sai:(

4 tháng 8 2021

C31.2:

\(P=\dfrac{1}{2}.2a\left(1-b\right)b\left(1-c\right)c\left(1-2a\right)\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{2a+1-b+b+1-c+c+1-2a}{6}\right)^6=\dfrac{1}{128}\)

Dấu ''='' xảy ra khi \(a=\dfrac{1}{4};b=c=\dfrac{1}{2}\)

5 tháng 8 2021

Toán C37

Matt là người chạy nhanh thứ 50 nên thứ hạng nằm khoảng từ 1 đến 50

Matt cũng là người chạy chậm thứ 50 nên thứ hạng nằm khoảng 99 đến 50 (Vì từ 50 đến 99 có (99 - 50):1+1=50 số hạng)

Từ 1 đến 99 có (99 - 1):1+1=99 số hạng

Vậy có 99 người tham gia thi chạy

5 tháng 8 2021

Toán C36, bài 2undefined

5 tháng 8 2021

Toán C34.

Ta có:2x2+x=3y2+y

    ⇔ (x-y)+2(x2-y2)=y2

    ⇔ (x-y)(2x+2y+1)=y2

Gọi ƯCLN(x-y,2x+2y+1) = d

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y⋮d\\2x+2y+1⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow2x+2y+1-2\left(x-y\right)⋮d\)

\(\Rightarrow4y+1⋮d\)

Ta có:(x-y)(2x+2y+1)⋮d2

    ⇒ y2 ⋮d2 ⇒ y⋮d

Mà 4y+1⋮d

⇒ 1⋮d ⇒x-y,2x+2y+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau

          ⇒x-y,2x+2y+1 là các số chính phương

5 tháng 8 2021

:)) Bạn Jony đăng bài đẹp thế.

3 tháng 8 2021

Bài 2.

Ta có:a2+b2+c2+2abc+1≥2(ab+bc+ca)

     ⇔ (a2-2ab+b2)+(c2-2c+1)+(2c+2abc-2bc-2ca)≥0

     ⇔ (a-b)2+(c-1)2+2c(a-1)(b-1)≥0

Vì a,b,c≥0 ⇒ 2c(a-1)(b-1)≥0

Dấu "=" xảy ra ⇔ a=b=c=1

3 tháng 8 2021

C25: b5: Sử dụng kĩ thuật Côsi ngược dấu:

Ta có: \(\dfrac{1}{2bc^2+1}=1-\dfrac{2bc^2}{2bc^2+1}\ge1-\dfrac{2bc^2}{3\sqrt[3]{b^2c^4}}=1-\dfrac{2\sqrt[3]{bc^2}}{3}\)

Cmtt ta được: \(\dfrac{1}{2ca^2+1}\ge1-\dfrac{2\sqrt[3]{ca^2}}{3};\dfrac{1}{2ab^2+1}\ge1-\dfrac{2\sqrt[3]{ab^2}}{3}\)

\(\Rightarrow VT\ge1-\dfrac{2\sqrt[3]{bc^2}}{3}+1-\dfrac{2\sqrt[3]{ca^2}}{3}+1-\dfrac{2\sqrt[3]{ab^2}}{3}=3-2\left(\dfrac{\sqrt[3]{bc^2}+\sqrt[3]{ca^2}+\sqrt[3]{ab^2}}{3}\right)\)

Ta có: Theo bđt Côsi:

\(\sqrt[3]{bc^2}=\sqrt[3]{b.c.c}\le\dfrac{b+c+c}{3}=\dfrac{b+2c}{3}\)

\(\sqrt[3]{ca^2}=\sqrt[3]{c.a.a}\le\dfrac{c+a+a}{3}=\dfrac{c+2a}{3}\)

\(\sqrt[3]{ab^2}=\sqrt[3]{a.b.b}\le\dfrac{a+b+c}{3}=\dfrac{a+2b}{3}\)

\(\Rightarrow\sqrt[3]{bc^2}+\sqrt[3]{ca^2}+\sqrt[3]{ab^2}\le\dfrac{b+2c+c+2a+a+2b}{3}=a+b+c=3\)

\(\Rightarrow3-2\left(\dfrac{\sqrt[3]{bc^2}+\sqrt[3]{ca^2}+\sqrt[3]{ab^2}}{3}\right)=1\)

\(\Rightarrow VT\ge1\)

Dấu ''='' xảy ra khi a=b=c=1

 

QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
2 tháng 8 2021

Cơ hội kiếm thưởng đây! Với quỹ cộng đồng hoc24 lên tới hơn 450.000đ đến hiện tại, giải thưởng giải Nhất đã đạt ở mức 500.000đ! 
Nếu các bạn muốn giúp đỡ cộng đồng qua việc đóng góp giải thưởng, hãy chuyển ngay COIN tới tài khoản này nha :> 

Xin cảm ơn các nhà hảo tâm:

- Nguyễn Trần Thành Đạt: 400 COIN.

- Sad Boy: 80 COIN.

2 tháng 8 2021

52 coin mà idol 

tuần sau mới donate thêm 80 coin chứ ;D

21 tháng 8 2021

Toán C64, bài 2a)undefined

21 tháng 8 2021

Toán C64, bài 2b)undefined