K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
4 tháng 8 2021
Bài 4:
a) Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MN//AC
Do đó: N là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
N là trung điểm của AB
Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: \(MN=\dfrac{AC}{2}\)
hay AC=2MN
b) Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MP//AB
Do đó: P là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
P là trung điểm của AC
Do đó: MP là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: \(MP=\dfrac{AB}{2}\)
mà \(BN=\dfrac{AB}{2}\)
nên MP=BN
Xét tứ giác BMPN có
MP//NB(cmt)
PM=NB(cmt)
Do đó: BMPN là hình bình hành
24 tháng 11 2021
Ta có : |x - 2| ; |x - 5| ; |x - 18| ≥0∀x∈R≥0∀x∈R
=> |x - 2| + |x - 5| + |x - 18| ≥0∀x∈R≥0∀x∈R
=> D có giá trị nhỏ nhất khi x = 2;5;18
Mà x ko thể đồng thời nhận 3 giá trị
Nên GTNN của D là : 16 khi x = 5 ok nha bạn
24 tháng 11 2021
x^2/x-1 = x^2-4x+4/x-1 + 4 = (x-2)^1/x-1 + 4 >= 4
Dấu "=" xảy ra <=> x-2 = 0 <=> x = 2 (tm)
Vậy GTNN của x^2/x-1 = 4 <=> x= 2
k mk nha
T
26 tháng 10 2023
1)
\((x+2)(x+3)(x+4)(x+5)-24\\=[(x+2)(x+5)]\cdot[(x+3)(x+4)]-24\\=(x^2+7x+10)(x^2+7x+12)-24\)
Đặt \(x^2+7x+10=y\), khi đó biểu thức trở thành:
\(y(y+2)-24\\=y^2+2y-24\\=y^2+2y+1-25\\=(y+1)^2-5^2\\=(y+1-5)(y+1+5)\\=(y-4)(y+6)\\=(x^2+7x+10-4)(x^2+7x+10+6)\\=(x^2+7x+6)(x^2+7x+16)\)
2) Bạn xem lại đề!
18 tháng 8 2021
Ta có: \(\left(3x-1\right)\left(2x+7\right)-\left(x+1\right)\left(6x-5\right)=\left(x+2\right)-\left(x-5\right)\)
\(\Leftrightarrow6x^2+21x-2x-7-6x^2+5x-6x+5=x+2-x+5\)
\(\Leftrightarrow18x-2=7\)
\(\Leftrightarrow18x=9\)
hay \(x=\dfrac{1}{2}\)
NV
5
12 tháng 4 2021
4: Đặt \(x=\dfrac{a+b}{a-b};y=\dfrac{b+c}{b-c};z=\dfrac{c+a}{c-a}\).
Ta có \(\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)=\dfrac{2a.2b.2c}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}=\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(z-1\right)\)
\(\Rightarrow xy+yz+zx=-1\).
Bất đẳng thức đã cho tương đương:
\(x^2+y^2+z^2\ge2\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2-2\left(xy+yz+zx\right)-2\ge0\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2\ge0\) (luôn đúng).
Vậy ta có đpcm
12 tháng 4 2021
mình xí câu 45,47,51 :>
45. a) Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có :
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{4}{2b}\ge\dfrac{\left(1+2\right)^2}{a+2b}=\dfrac{9}{a+2b}\left(đpcm\right)\)
Đẳng thức xảy ra <=> a=b
b) Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có :
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{\left(1+1+1\right)^2}{a+b+b}=\dfrac{9}{a+2b}\)(1)
\(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{\left(1+1+1\right)^2}{b+c+c}=\dfrac{9}{b+2c}\)(2)
\(\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{a}\ge\dfrac{\left(1+1+1\right)^2}{c+a+a}=\dfrac{9}{c+2a}\)(3)
Cộng (1),(2),(3) theo vế ta có đpcm
Đẳng thức xảy ra <=> a=b=c
7 tháng 12 2021
\(\dfrac{2-3x+2x+1+2x-3}{6x^2y}=\dfrac{x}{6x^2y}=\dfrac{1}{6xy}\)
N
22 tháng 11 2021
\(a,\dfrac{3x}{2x+4}=\dfrac{3x\left(x-2\right)}{2\left(x+2\right)\left(x-2\right)};\dfrac{x+3}{x^2-4}=\dfrac{2\left(x+3\right)}{2\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\\ b,\dfrac{x+5}{x^2+4x+4}=\dfrac{3\left(x+5\right)}{3\left(x+2\right)^2};\dfrac{x}{3x+6}=\dfrac{x\left(x+2\right)}{3\left(x+2\right)^2}\\ c,\dfrac{5}{x^5y^3}=\dfrac{60y}{12x^5y^4};\dfrac{7}{12x^3y^4}=\dfrac{7x^2}{12x^5y^4}\\ d,\dfrac{10}{x+2}=\dfrac{60\left(x-2\right)}{6\left(x+2\right)\left(x-2\right)};\dfrac{5}{2x-4}=\dfrac{15\left(x+2\right)}{6\left(x-2\right)\left(x+2\right)};\dfrac{1}{6-3x}=\dfrac{-2\left(x+2\right)}{6\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(e,\dfrac{4x^2-3x+5}{x^3-1}=\dfrac{4x^2-3x+5}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\\ \dfrac{1-2x}{x^2+x+1}=\dfrac{\left(x-1\right)\left(1-2x\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\\ -2=\dfrac{-2\left(x^3-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
Câu 1:
a: \(\Leftrightarrow6x^2-2x=6x^2-13\)
=>-2x=-13
hay x=13/2
b: \(\Leftrightarrow2x-2x-1=x-6x\)
=>-5x=-1
hay x=1/5
c: \(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-\left(x-1\right)^2=x^2+3\)
\(\Leftrightarrow x^2+3=x^2+2x+1-x^2+2x-1=4x\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+3=0\)
=>(x-1)(x-3)=0
=>x=3(nhận) hoặc x=1(loại)
Bài 4:
\(\left(x^2+x+4\right)^2+8x\left(x^2+x+4\right)+16x^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x+4\right)^2+2.4x\left(x^2+x+4\right)+\left(4x\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x+4+4x\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+5x+4\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+4x+x+4\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[x\left(x+4\right)+x+4\right]^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2.\left(x+4\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=0\) hay \(\left(x+4\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=-1\) hay \(x=-4\)
-Vậy \(S=\left\{-1;-4\right\}\)