Question

[Zhaoliying16]

Mọi người giúp em giải bài này với ạ 

TÍNH :

\(-1^2+2^2-3^2\dots\dots-99^2+100^2=?\)

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Anh Minh]

Đặt biểu thức cần tính là A

Đặt B=1+2²+3²+4²+...+100²=1+2(1+1)+3(2+1)+4(3+1)+...+100(99+1)

B=1+1.2+2+2.3+3+3.4+4+...+99.100+100=(1+2+3+4+...+100)+(1.2+2.3+3.4+...+99.100)

Đặt C=1.2+2.3+3.4+...+99.100 => 3.C=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+99.100.3=1.2.3+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+...+99.100.(101-98)

3.C=1.2.3-1.2.3+2.3.4-2.3.4-2.3.4+3.4.5-...-98.99.100+99.100.101=99.100.101 => C=33.100.101

Đặt \(D=1+2+3+4+...+100=\frac{100\left(1+100\right)}{2}=5050.\)

=> B=D+C=5050+33.100.101

A=(2²+4²+6²++8²+...+100²)-(1+3²+5²+7²+...+99²)

Đặt E=2²+4²+6²+8²+...+100²=2².(1+2²+3²+4²+...+50²)=2².[1+2.(1+1)+3(2+1)+4(3+1)+...+50(49+1)]

E=2².(1+1.2+2+2.3+3+3.4+4+...+49.50+50)=2².[(1+2+3+...+50)+(1.2+2.3+3.4+...+49.50] Tính tương tự như C và D

=> \(E=2^2.\left(\frac{50.\left(1+50\right)}{2}+\frac{49.50.51}{3}\right)=2^2.\left(1275+17.49.50\right)\)

Mặt khác ta có

B=(1+3²+5²+7²+...+99²)+(2²+4²+6²+8²+...+100²)=(1+3²+5²+7²+...+99²)+E => 1+3²+5²+7²+...+99²=B-E

=> A=E-(B-E)=2.E-B

\(\Rightarrow A=2^3\left(1275+17.49.50\right)-\left(5050+33.100.101\right)\)