Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐKXĐ : \(0\le x\le1\)
Đặt \(\sqrt{x}=a;\sqrt{1-x}=b\left(a;b\ge0\right)\)
Khi đó ta được a2 + b2 = 1 (1)
Lại có phương trình ban đầu trở thành
\(\dfrac{2a^3}{a+b}+ab=1\) (2)
Từ (1) ; (2) ta được \(\dfrac{2a^3}{a+b}+ab=a^2+b^2\)
\(\Leftrightarrow2a^3=\left(a+b\right).\left(a^2-ab+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3=b^3\Leftrightarrow a=b\)
Khi đó \(\sqrt{x}=\sqrt{1-x}\Leftrightarrow x=1-x\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\left(tm\right)\)
Vậy tập nghiệm \(S=\left\{\dfrac{1}{2}\right\}\)
a) Thay m=3 vào phương trình, ta được:
\(x^2-2x+3^2-3\cdot3+5=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+5=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+1+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+4=0\)(vô lý)
Vậy: Khi m=3 thì phương trình vô nghiệm
a.
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-\sqrt{1+x^2}+x+\sqrt{1+x^2}}{\left(x-\sqrt{1+x^2}\right)\left(x+\sqrt{1+x^2}\right)}+2=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x}{x^2-1-x^2}+2=0\)
\(\Leftrightarrow-2x+2=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
b.
ĐKXĐ: \(x\ge a\)
Đặt \(\sqrt{x-a}=t\ge0\Rightarrow x=t^2+a\)
Pt trở thành:
\(2\left(t^2+a\right)-5at+2a^2-2a=0\)
\(\Leftrightarrow2t^2-5at+2a^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2t-a\right)\left(t-2a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{a}{2}\\t=2a\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-a}=\dfrac{a}{2}\\\sqrt{x-a}=2a\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{a^2}{4}+a\\x=4a^2+a\end{matrix}\right.\)
\(a,Đk:1\le x\le4\)
Đặt \(y=\sqrt{4-x}+\sqrt{2x-2}\)Ta có: \(y^2=4-x+2x-2+2\sqrt{\left(4-x\right)\left(2x-2\right)}\)
\(\Leftrightarrow x+2+2\sqrt{\left(4-x\right)\left(2x-2\right)}=y^2\Leftrightarrow x+2\sqrt{\left(4-x\right)\left(2x-2\right)}=y^2-2\)
Phương trình trở thành: \(5+y^2-2=4y\)
\(\Leftrightarrow y^2-4y+3=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=1\\y=3\end{cases}}\) ( Vì \(a+b+c=0\))
- \(y=1.\) Ta có: \(\sqrt{4-x}+\sqrt{2x-2}=1\Leftrightarrow\sqrt{2x-2}=1-\sqrt{4-x}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1-\sqrt{4-x}\ge0\\2x-2=\left(1-\sqrt{4-x}\right)^2\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{4-x}\le1\\2x-2=1-2\sqrt{4-x}+4-x\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}0\le4-x\le1\\2\sqrt{4-x}=7-3x\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3\le x\le4;7-3x\ge0\\4\left(4-x\right)=\left(7-3x\right)^2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\in\varnothing\\4\left(4-x\right)=\left(7-3x\right)^2\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow x\in\varnothing\)
- \(y=3\)Ta có: \(\sqrt{4-x}+\sqrt{2x-2}=3\Leftrightarrow\sqrt{2x-2}=3-\sqrt{4-x}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3-\sqrt{4-x}\ge0\\2x-2=\left(3-\sqrt{4-x}\right)^2\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{4-x}\le3\\2x-2=9-6\sqrt{4-x}+4-x\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{4-x}\le3\\2\sqrt{4-x}=5-x\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}0\le4-x\le9;5-x\ge0\\4\left(4-x\right)=\left(5-x\right)^2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-5\le x\le4\\x^2-6x+9=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-5\le x\le4\\\left(x-3\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow x=3\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất là \(x=3\)
(Làm xong hoa mắt :((
ĐK: \(x^2-1\ge0\)
pt <=> \(\left(x^2+2x+1\right)-2\left(x+1\right)\sqrt{x^2-1}+\left(x^2-1\right)-4x^2+4x-1=0\)
<=> \(\left[\left(x+1\right)^2-2\left(x+1\right)\sqrt{x^2-1}+\left(x^2-1\right)\right]-\left(2x-1\right)^2=0\)
<=> \(\left(x+1-\sqrt{x^2-1}\right)^2-\left(2x-1\right)^2=0\)
<=> \(\left(x+1-\sqrt{x^2-1}-2x+1\right)\left(x+1-\sqrt{x^2-1}+2x-1\right)=0\)
Phương trình tích. Dễ rồi đúng ko? Tự làm tiếp nhé!
\(2x-5a\sqrt{x-a}+2a\left(a-1\right)=0\)
Đặt \(\sqrt{x-a}=b\ge0\)
\(\Rightarrow2b^2-5ab+2a^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b-2a\right)\left(2b-a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2b\\b=2a\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\sqrt{x-a}\\\sqrt{x-a}=2a\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{a^2}{4}+a\\x=4a^2+a\end{matrix}\right.\)
nếu bn đặt là b thì tại sao x bn lại cho là b2