Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left(x-a\right)\left(x-b\right)+\left(x-b\right)\left(x-c\right)+\left(x-c\right)\left(x-a\right)\) là Vế Phải
\(ab+bc+ca-x^2\)là vế trái .
Biến đổi VP ta có :
\(\left(x-a\right)\left(x-b\right)+\left(x-b\right)\left(x-c\right)+\left(x-c\right)\left(x-a\right)\)
\(=x^2-bx-ax+ab+x^2-cx-bx+bc+x^2-ax-cx+ab\)
\(=3x^2-2x\left(a+b+c\right)+\left(ab+bc+ca\right)\)
Thay \(a+b+c\)là \(2x\)ta được :
\(\left(x-a\right)\left(x-b\right)+\left(x-b\right)\left(x-c\right)+\left(x-c\right)\left(x-a\right)\)= VP
\(=-x^2+ab+bc+ca=VT\)
=> đpcm
-
a) Biến đổi vế trái ta có:
\(\left(x+a\right)\left(x+b\right)\)
= \(x^2+xb+xa+ab\)
= \(x^2+\left(a+b\right)x+ab=VP\)
Vậy đẳng thức đc CM
b) Biến đổi VT ta có:
\(\left(x+a\right)\left(x+b\right)\left(x+c\right)\)
= \(\left(x^2+xa+xb+ab\right)\left(x+c\right)\)
= \(x^3+x^2a+x^2b+x^2c+xab+xac+xbc+abc\)
= \(x^3+\left(a+b+c\right)x^2+\left(ab+bc+ca\right)x+abc\)= VP
Vậy đẳng thức đc CM
2 cái đó chả phải HĐT ai cũng biết hết
Có 2 cách
C1:VT nhân ra
C2:phân tích đa thúc thành nhân tử ở VP
a) ta có: \(\left(x+a\right)\left(x+b\right)\)
\(=x^2+xb+xa+ab\)
\(=x^2+\left(xb+xa\right)+ab\)
\(=x^2+\left(a+b\right)x+ab\left(ĐPCM\right)\)
Câu b) làm tương tự
HOK TOT
a) \(P=\frac{bc}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{ac}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+\frac{ab}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)
Đặt \(x=\frac{b}{c-a},y=\frac{c}{a-b},z=\frac{a}{b-c}\) , suy ra : \(P=-xy-yz-xz\)
Lại có : \(\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(z-1\right)=\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)\)
\(\Rightarrow xy+yz+xz=-1\Rightarrow P=1\)
\(Q=\frac{\left[\left(x+\frac{1}{x}\right)^2\right]^3-\left(x^3+\frac{1}{x^3}\right)^2}{\left(x+\frac{1}{x}\right)^3+\left(x^3+\frac{1}{x^3}\right)}=\left(x+\frac{1}{x}\right)^3-\left(x^3+\frac{1}{x^3}\right)\)
\(=3x+\frac{3}{x}=3\left(x+\frac{1}{x}\right)\)
